融通导理，巧练激趣

唐晓宇 杨晨

【摘 要】复习课不仅要帮助学生查漏补缺，完善知识结构，还要贯通数学思维和提升数学能力。因此，立体图形的总复习，在围绕立体图形特征建好“承重墙”的同时，更要通过再认与整合，按点线面体的逻辑线索进一步完善和优化整个图形体系的认知结构，引导学生理清图形之间的联系和区别，打通立体图形和平面图形之间的“隔离墙”。

【关键词】融通 导理 提炼 巧练 激趣

复习课有别于新授课，既要帮助学生查漏补缺，又要完善知识结构，还要贯通数学思维和提升数学能力。六年级总复习课更是如此。一堂有效的复习课通常应该关注什么呢？下面是笔者对苏教版数学六年级下册“立体图形总复习”的教学产生的一系列实践和思考。

一、教学实践

（一）复习特征，积累复习整理的方法

教师出示学生课前整理的立体图形的特征，在学生交流的基础上相机指导整理方法：整理的时候要注意全面、准确;立体图形的特征比较多，可以先分类，再用列表或画图等方式整理，这样复习思路更清晰;在进行知识整理的时候，还要考虑到知识之间的联系。

（二）归纳思辨，沟通立体图形间的联系

教师引导学生根据立体图形的特征思考立体图形之间的联系以及分类。

（三）观察想象，平面图形和立体图形的相互转换

1.平面图形向立体图形的转换

（1）引导学生观察立体图形，说说能联想到的平面图形。

学生交流。

（2）观察想象：平面图形如何发展为立体图形。

多媒体播放：一个点通过运动发展到一条线段，再到一个长方形，最后到一个长方体的过程。

想象：如果以长方形的长为轴，旋转一周就形成了一个圆柱。

体会：平面图形运动可以形成立体图形。

（3）学生完成练习（图1）。

学生交流时说说旋转前的平面图形和旋转后的立体图形之间的联系。

（4）出示学生提供的习题，其余学生练习后组织交流（习题见图2）。

2.立体图形的展开图

（1）想象：长方体展开会是怎样的平面图形？观察剪开的长方体表面展开图，说说有什么特点。

（2）练习：学生在练习纸上画出长方体的表面展开图，用想象折回的方法检验。

（3）想象：正方体的表面展开图有怎样的特征？

（4）练习：学生在练习纸上设计正方体的表面展开图。交流分享，想象检验。抓住典型的错例，小结注意点和展开图隐藏的规律。

（5）小结方法：根据特征进行设计，可以通过想象折回进行检验。

3.利用图形特征解决问题

（1）利用棱的特征解决两个问题（出示图3、图4）。

（2）利用面的特征解决问题，小结规律（出示图5）。

4.观察物体

（1）眼力大挑战1：出示长方体、正方体、圆柱和圆锥的三视图，想想如果从右面看到的是□，可能是哪个立体图形？如果从前面看到的是△，又可能是哪些立体图形？如果从上面看到的是⊙呢？

（2）眼力大挑战2：如图6所示。

从前面、右面和上面观察下面的物体，看到的各是什么形状？请你画一画。

（3）眼力大挑战3：如图7所示。

（4）眼力大挑战4：如图8所示。

（5）眼力大挑战5：如图9所示。

教师引导学生结合观察实践说说学习方法、注意点和体会。

（四）全课总结

师：今天这节课我们重点整理了立体图形的特征，回想一下，在梳理知识时，要注意什么？怎样才能做到全面、准确？

教师引导学生总结方法。

二、教学思考

上述教学实践，以立体图形特征的复习整理为核心，夯实基础，贯通联系，发展思维，充分体现了复习课应有的“融通、导理、提炼  巧练、激趣”五大特征。

（一）融通

融通即融合、贯通。总复习课知识容量大，涉及的知识点多，且大多分散在不同学段，但这些知识并不是孤立的，所以整理复习的任务就是要把各个知识点融会贯通，依据它们之间的内在联系和结构进行整体设计，这是复习课教学的核心和主线。当然，从知识点到知识体系的整体建构，不能只停留在旧知的回顾梳理和簡单罗列，或是习题的反复训练和技能的讲解，而是要从知识的整体性、结构性和内含的思想方法等更高层次进行梳理，让零散的知识相互融通，形成结构，凸显本质。

复习四种立体图形，教师先让学生复习整理各种立体图形的特征，然后再抓住“正方体是特殊的长方体”这一学生整理的信息，引导学生从图形的特征去思考立体图形之间的联系，这样学生头脑中的四种立体图形就不是相对孤立的，而是既有共同特征又有个体特点的几何体。

“通过整理，同学们知道了立体图形之间的联系，那立体图形和平面图形之间有没有联系呢”教师借助这一个问题，引导学生想到“立体图形展开就得到一个平面展开图，一个平面图形通过旋转等运动可以得到一个立体图形”这一知识点，从而从更高、更广的角度进行整体架构，帮助学生打通立体图形和平面图形之间的“隔离墙”，在沟通立体图形和平面图形的同时，加深对两类图形本质特征的理解。

（二）导理

导理即梳理，知识梳理是复习课的首要环节。在梳理过程中，一个个零散的知识将被联结成一个整体，形成一定的知识网络。因此，教师要做到心中有数，提前布置复习任务，以问题驱动引领学生自主而有条理地进行整理。

例如，教师在复习课前，就布置学生先行整理：回忆并自行整理学过的立体图形及图形特征，整理自己学习过程中感觉有困难和容易出错的问题，并推荐有价值的实际问题。这样就以任务为驱动，为学生自行梳理指明方向。当然，学生的自主整理可能比较零碎，甚至有遗漏，也可能只是将知识进行简单的罗列，所以教师如何组织有效的交流很重要。首先教师可以从整理内容是否准确全面、呈现方式是否直观清晰、是否整理了知识之间的内在联系这三个方面选取学生自主整理的材料，然后考虑组织交流的层次性。笔者是这样组织交流的：第一层次通过呈现学生不全面的和较全面的两种整理，使学生认识到梳理知识要准确全面;第二层次通过两种整理方式的比较，使学生体会到呈现方式要直观清晰;第三层次组织学生交流知识间的内在联系，使学生复习的知识更具结构化。

（三）提炼

提炼，就是要透过知识表面，深挖知识内在的数学本质，以实现知识联通、本质追溯、模型建构、方法内化和素养提升。笔者的课，就做到了三个层次的提炼：第一层次的提炼在“立体图形有什么特征”这一环节，整个反馈交流不仅回忆归纳了四种立体图形各自的特征，还通过比较、分类打通了图形知识间的联系，促进了学生对知识的结构化理解。第二层次的提炼抓住两次转化，促进学生空间想象能力的发展。第一次转化通过平面图形运动形成立体图形的研究，引导学生进一步明晰平面图形和立体图形之间的联系与区别;第二次转化通过立体图形展开得到平面图形的回顾，引导学生联系图形特征展开丰富的想象和思辨，在对本质的追溯中，实现知识内化、数学理解和模型建构。第三层次的提炼指向学法经验，主要表现在帮助学生积累梳理知识的方法和经验，优化解题策略，提升解题能力（如习题的反馈交流和全课总结）。三个层次的提炼使学生获得了知识梳理和方法思想梳理的双赢。

（四）巧练

高效练习是巩固和内化知识的必备条件，也是复习课的重要环节。但一节课时间有限，练习的时间更是有限，所以练习设计不可能面面俱到，要善于取舍，做到选题精准、形式灵活。这节复习课，教师紧扣复习目标，设计了以下几个层次的练习：第一层次是平面图形旋转得到不同立体图形的2个练习，由易到难，培养学生的空间想象力，让学生加深理解平面图形与立体图形之间的联系;第二层次是联系特征解决实际问题的4个练习，都抓住了学生学习中的难点、易错和易混淆点，进行设计和二次开发，不断增加其思维含量，让学生经历持续想象的过程，进一步深刻认识图形的特征，发展几何直观思想;第三层次是与观察物体相融合的5个练习，既有立体到平面的转换，又有平面到立体的转换，是促进学生空间观念发展的好素材，同时借助综合性、开放性练习，提高学生解决问题的能力，让学生学会从多角度思考问题，不断丰富解决问题的策略。

（五）激趣

六年级总复习的知识点学生已经相对熟悉，如果只是直来直去地進行知识点的简单再现和练习应用，就会使学生心生厌倦。所以复习课的教学，不仅要关注学生对知识的系统理解和思维的整体发展，还要关注学生积极的情感体验。因而在复习课上，教师可以这样做：一是让老树发新枝，复习整理的内容有范围，但不设限。在围绕立体图形特征建好“承重墙”的同时，通过再认与整合，按点线面体的逻辑线索进一步完善和优化整个图形体系的认知结构，让学生理清图形之间的联系和区别。这种内容上的拓展出新，让知识点的再现变得立体生动，学生的学习欲望也会油然而生。二是将复习的形式多样化，通过观察、比较、思辨、想象、操作、反思等活动，不仅避免了复习给学生带来的思维疲劳，而且能丰富学生的复习体验，让学生习得正确的复习方法和解题策略。三是设计练习以学生的整体发展为目标，创设情境，将书上的练习与学生提供的练习相整合，自主、综合、开放，学生能够真正体会到数学的应用价值，也就能乐于思考、乐于复习。