消防院校数学教学中“数学建模”融入研究

王慧颖 吴琦鸣 王兆强

摘要：现代消防科技的迅猛发展，为数学的实际运用提供了很好的平台。消防院校数学课程教学也将必然适应这一趋势。文章结合当前消防院校教学需贴近实战，符合消防实战的目标和需求，分析了当前消防院校数学教学发展现状，简要介绍了数学建模的概念及应用领域，结合实际给出了现代消防人才培养的目标，将数学建模知识融入到传统的数学教学中，通过创新基本理论和教学方法，能够培养出新时代全面发展的高素质消防指挥人才，更好的为消防应急现代化服务。

关键词：数学建模;数学教育;教学研究

数学是消防院校消防工程、消防指挥、抢险救援指挥与技术等专业的通识必修课程，主要向学员教授高等数学、线性代数及概率论与数理统计等数学基础知识以及传递数学思想，使学员通过学习数学掌握相应的计算方法，具备一定的逻辑思考能力，形成解决和分析消防相关问题的能力以及自主创新的能力，同时也是学习灭火、抢险救援等消防相关专业课程的基本工具。目前消防院校数学课程教学从目标、内容、方法以及考核方式等方面存在着一定的问题，这将导致数学学科的教学任务很难达到院校培养人才的目的和期望，也很难达到学员毕业满足岗位技能的需求。习近平总书记在空军航空大学视察时强调，要贯彻新时代党的强军思想，贯彻新时代军事战略方针，贯彻新时代军事教育方针，深化改革创新，不断提高办学育人水平，努力开创学校建设发展新局面。始终坚持让院校精准对接部队，课堂紧密衔接战场，加强军魂教育，强化战斗精神，切实以高素质人才方阵托举新时代强军伟业。在此背景下，文章将数学建模融入到消防院校数学教学中，实现理论联系实际，教学贴近实战，实现实战能力的根本性要求，为一线培养出高素质的消防指挥人才。

1  数学建模的概念

数学建模是对当前实际问题进行调查和研究，对研究对象的情况进行了解并给出相应的简化假设，利用数学的语言和符号将实际问题量化出数学表达式，即数学模型，并利用定理、推论、图解及优化算法等传统和现代的数学求解方法对数学模型进行优化求解，并以此来解释实际问题，在这个过程中，需要反复反馈问题解决情况从而验证和完善数学模型，使其更贴近实际问题的需求，通过模型构建为解决实际问题提供了很好的科学依据和量化方法。也就是把实际问题进行提炼，并抽象出数学模型、求解模型、验证模型，最后对实际问题给出科学解释和决策依据。因此完整的数学模型构建步骤为问题调研、提出假设、模型建立、模型求解、模型验证和模型应用。模型构建流程如图1所示。

二十世纪六七十年代西方国家的一些大学引进了数学建模课程，而我国是从80年代初由清华大学和北京理工大学开始引进数学建模课程的学习。而数学建模竞赛的开展是由美国在20世纪80年代开始举办的。之后几年里，我国教育部也不断推动和开展数学建模竞赛，形成了每年一届的高校大学生数学建模竞赛的规模。竞赛受到各高校师生的积极响应，参加学生逐年增加。數学建模竞赛至今已有二十多年的发展，其影响力是有目共睹的，我国大多数院校都已积极开展数学建模课程和相关讲座，该课程的学习可以增加学生学习数学的兴趣，激发学生利用数学分析的方法解决实际问题的能力，为理论联系实际教学提供了一条有效的途径。

数学建模的应用非常广泛，涉及数学、物理、化学、气象、管理、经济、医学、工程、地质等不同学科不同领域。对数学建模理论知识的运用能够有效解决生产和生活中存在的实际问题，能够实现社会资源的优化与重整。随着社会不断发展，与人们息息相关的生存环境不断的发生变化，目前我国灾害频繁发生，灾害类型和分布具有多样性，因此对消防员综合素质的要求也越来越高。从消防领域而言，如何运用数学建模在防火、灭火以及救援方面做到科学分析、科学规划、科学决策已慢慢成为一种必然趋势。掌握数学建模的思想和技能也应成为消防院校学员学习的重点课程，从而实现课堂紧密衔接战场，加强军魂教育。

2  消防院校数学教学现状分析

2.1  学校性质及特点

消防院校是国内一所专门面向社会和消防队伍招生并为消防队伍培养具有初级指挥员的本科院校，主要承担国家综合性消防救援队伍初级指挥员培养、干部学历教育、继续教育、在职培训、应急管理和消防救援科学技术研究、决策咨询及相关交流合作工作，参加重大应急救援机动增援等任务。其专业和学科的设置与地方的高校存在着较大的区别，一方面因消防院校发展历史等原因专业种类较少，目前有消防工程、消防指挥、抢险救援指挥与技术、飞行器控制与信息工程、思想政治教育、消防政治工作共六个专业;另一方面从课程设置上来看，文化基础课程与地方高校没有太大差异，但防火、灭火、救援等专业课程的设置在地方高校还没有设置。学员从消防院校毕业后从事战备执勤、消防监督、火灾救援及事故调查等岗位职责，因此初级指挥员所具备的综合素质，既要体现在具备全面的专业知识和道德素质，更要体现在过硬的体能素质、军事素质、专业技能以及管理指挥水平等方面。因此，数学作为一门通识课程，考虑消防院校实际培养目标，就不能完全按照地方高校一样，在数学教学上讲解过多、过深的基础理论知识，而是需要在基础理论讲解的基础上更注重理论联系实际的教学方法。

2.2  学员特点及基本情况

消防队伍学院的学员分为队伍生和青年生，队伍生选自全国各地方基层消防队伍，青年生按照全国当年高考成绩进行提前批次录取。学员成分大致可分为初中文化、高中文化、大专文化以及本科文化多层次，其文化程度及教育背景差异性较大。从数学整体授课情况来看，学员普遍自身数学基础较为薄弱，其中队伍生在入学之前就职于基层消防队伍，需要按要求完成执勤、战备、出警以及体能训练等繁重的任务，很少有学员将经历用于文化课程的学习，对之前学过的数学知识及运用技能都已退化，入学后难以从工作状态快速适应紧张连续的学习任务。对基础较差的队伍学员来说，大学数学学科的学习不仅听不懂也不具备自学的能力。青年生经历过高考的选拔，数学基础普遍较强，同样的授课内容青年生可以听得懂并举一反三，而且擅长提问并挑战具有一定难度的数学题。无论是队伍生还是青年生，他们对数学学习重要性的主观认识不足，多数学员认为毕业后从事的消防相关岗位对数学知识的运用要求不高，因此学习兴趣和自我要求都很低。

2.3  数学教学基本情况

消防院校在数学课程教材方面以教学计划、教学内容以及教学对象等方面进行筛选，整体难度较地方高校有所降低，与现代消防领域中存在的实际问题结合较少，其实用性与应用性不高，很难满足学员毕业后岗位需求，还将学员带入学习数学无用的误区中。教师在授课中以既定教学内容为主，教学模式多采用线下授课、形式单一，授课内容以概念、求解方法、证明过程作为教学目标，通过练习和留作业的方式巩固知识点，多数学员上课时无法听懂、弄懂只能以灌输方式学习并记住，这会导致学员在学习数学过程中感到单调、无味，采用短时间记忆的方式应对期中期末考试。至于将掌握的数学知识如何解决实际问题，却是在教学过程中没有体现出来，违背了消防院校培养人才的教学目标，极大影响到教学效果的实现。

3  数学建模融入数学教学中的意义

3.1  实现现代消防科学与数学方法的有机融合，教学目标面向消防实战

随着人类文明的发展，现代消防科学与数学科学密不可分。著名思想家马克思曾经说过：“一门学科的发展，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。”目前现代消防领域中存在的实际问题，往往需要收集各项数据，并根据实际问题建立出数学模型才可以在特定的约束条件下（如救援成本、救援时间等），准确、高效地执行防火监督、抢险救援以及火场灭火等工作。例如，地区灾洪救援中专业救援人员派遣与救援最大效益之间的优化问题、城市区域消防设站布局问题、现场火灾人员疏散问题、森林火灾救援优化路径问题等，都需要结合数学建模知识来建立数学模型，找出科学、合理的救援途径。

教学中选择与消防相关的实战案例，并将数学建模思想融入到消防学院学员的数学教学中，能够有效的实现消防科学与数学方法的有机融合，不仅能够满足实战化教学育人的要求，还能够让学员真正了解学习数学的主要目的进而有针对性的学有所用、学以致用。

3.2  构建学员学科知识体系，引导学员运用所学知识解决消防中实际问题

数学模型的构建不同于解决普通应用问题，模型构建涵盖的知识面广、综合性强，涉及数学相关科目的知识点较多，同时也涉及到物理学科、化学学科等基础科目以及防火、救援等消防相关科目的知识点。虽然模型构建相关知识点较多、问题呈现较为复杂，给学员解决实际问题带来很大阻碍，但从模型构建步骤中问题调研、提出假设以及模型建立方面，在教师的正确引导下，一是可以使学员了解所学知识之间的联系，通过反复运用、调研和选择可以帮助学员巩固和加深对各个知识点的理解和掌握程度;二是可以提升各科目中所含知识点的综合运用，辅助学员将所学知识点及其联系理清脉络，达到形成较为完整的知识体系结构。因此将数学建模融入消防队伍学院数学教学中具有重大实践意义。再者，在模型求解、模型验证以及模型应用中，学员可以真正领悟到所学知识的应用价值，也可以培养学员运用所学知识解决消防領域问题的能力。

3.3  使学员掌握数学建模思想的同时提升学员对数学学习的兴趣

目前消防院校数学教学在教学内容和教学方法上都无法避免以数学讲数学，从定义、定理、推论再到例题讲解等教学过程很难抓住学员长时间的关注力，学员在学习数学的授课过程中常常存在困顿、听不懂、无趣等负面情绪，导致学员失去学习数学的兴趣。这种情况的产生主要是因为所学知识完全脱离具体应用背景，学习目的不明确，只是为了应付考试而学习。如果教师能在授课过程中加入实际生活中的典型案例，尤其是与其相关的消防领域案例，能够有效提升学员学习数学的兴趣，帮助学员对数学知识的理解，同时可以培养学员思考、分析问题的能力，使学员从被动学习向主动学习转变。再者，教师课堂授课内容的转变，也给每位学员思考的机会，教师的角色也从讲授者转变为讨论者、倾听者，使课堂氛围更加轻松、有趣。

3.4  激发学员主动探究问题、自发学习的动力

数学建模课程目前学员还从未系统的学习，尽管有部分学员通过自学学习了一些内容，但是其掌握的程度还不够深入和全面。因此，模型建立之前引导学员做足相关资料的调研，找到问题产生的关键，锻炼学员通过推断、验证等研究手段，找出求解问题的方法。模型构建和模型求解中运用到的数学理论，需要学员不断围绕问题进行探索和自学，从而获得新的数学理论知识。这也充分体现了从未知到已知的探索和学习的过程，能够极大激发学员探究问题、自发学习的动力，培养学员解决问题的能力。

3.5  培养学员的创新意识和能力

数学建模因背景不同没有固定的表达模式、构建方法和求解算法，求解结果也没有统一标准。然而在研究问题量化的过程中，需要学员突破以往思维定势，根据实际问题以多角度出发，反复进行推理、分析、检验来构建模型，通过不断的否定与再否定原则来完善模型。数学建模思想的引入可以有效培养学员的创新意识和能力。

总之，消防院校数学教学的实施必须满足当前形势下我国消防人才培养目标和需求，数学建模可以有效的将现代消防科学理论与实际问题联系起来，其融入数学教学中具有深远的意义。这是数学教育发展的必然趋势，也是数学教育者要努力的根本目标。

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Research on integrating "mathematical modeling"

into mathematics teaching in fire fighting colleges

Wang Huiying1，Wu Qiming1，Wang Zhaoqiang2

（1.China Fire and Rescue Institute;2.Rocket Force Engineering University ）

Abstract：The rapid development of modern fire science and technology provides a good platform for the practical application of mathematics.The teaching of mathematics in fire fighting colleges and universities will inevitably adapt to this trend.Combining with the current fire colleges teaching should be close to actual combat， in line with the fire field goals and requirements， analyzes the current situation of the development of the current fire education， this paper briefly introduces the mathematical modeling and application field， the concept of modern fire control are given with practical talents training target， the mathematical modeling knowledge into the traditional mathematical teaching， the basic theory and method of teaching through innovation，Can train a new era of comprehensive development of high-quality fire command personnel， better for the modernization of fire emergency services.

Keywords：mathematical modeling; mathematics education; teaching