一种应用于高速锁相环的宽锁定范围注入锁定分频器

邢子哲

(天津大学 天津市成像与感知微电子技术重点实验室，天津 300072)

分频器是毫米波锁相环电路中的核心模块之一，常用于压控振荡器输出信号的分频，可与参考信号比较完成锁相，最终使锁相环电路产生稳定的本振信号[1]。相较于电流模逻辑静态分频器与密勒分频器，注入锁定分频器具有工作频率高、功耗低的优势，更适于作为锁相环系统中的第一级分频器[2]。为了避免工艺偏差造成的影响，并满足毫米波通信系统对宽带或多带工作的需求，注入锁定分频器应在保证功耗较低、面积较小的同时，达到更宽的锁定范围[3]。目前，已有多种扩展锁定范围的技巧被应用于注入锁定分频器的设计中。文献[4]采用峰化电感(Inductive-peaking)与变压器反馈(Transformer feedback)的技巧设计了一个基于0.13 um CMOS工艺的注入锁定分频器，峰化电感能够与寄生电容谐振从而增大注入管源漏极的电压摆幅，导致注入效率降低，锁定范围无法大幅扩展。文献[5]利用可变电容管设计了一个基于65 nm CMOS工艺的分频器，通过改变自谐振频率来增大锁定范围，但在锁相环系统中需要加入控制电路来同时对压控振荡器与分频器进行调节，这会增大锁相环系统的功耗与复杂度。文献[6]提出一个基于65 nm CMOS的频率跟踪(Frequency-tracking)分频器，但是引入的无源器件会令芯片面积变大。

在对传统注入锁定分频器电路结构与性能指标的分析基础上，提出一种基于55 nm CMOS工艺的宽锁定范围注入锁定分频器。采用变压器作为高阶LC谐振腔，并利用分布式差分直接注入，有效地扩大锁定范围，达到了较好的整体性能。电路仿真结果表明，注入锁定分频器可在22.8～36.3 GHz内实现准确二分频，锁定范围为45.7%。注入锁定分频器达到较好的整体性能，可用于30 GHz频段的锁相环电路中。

1 传统注入锁定分频器原理分析

传统的注入锁定分频器有2种注入方式，如图1所示。图1(a)中的Minj既起到电流偏置的作用，同时也是注入管。因此，分频器需要大尺寸的Minj提供足够的输入跨导与直流电流，保证稳定振荡。Minj将注入信号传输到Mc1与Mc2的共源节点，使其与分频器自谐振频率的二次谐波进行注入锁定。但是，高频注入信号由Minj的寄生电容短接到地，导致注入效率较低，锁定范围较窄[7]。图1(b)中，直接注入的方式将注入管Minj接在谐振腔的两端，可以提高注入效率，且管子尺寸较小，可达到更宽的锁定范围[8]。

图1 2种传统的注入方式Fig. 1 Two conventional injection methods

直接注入的注入锁定分频器工作原理如图2(a)所示。注入管Minj将频率为f的注入信号vinj与分频器的输出信号vout进行混频，产生含有f/2与3f/2两个分量的信号，经过谐振腔的滤波，最终输出频率为f/2的信号。由图1(b)可见，

图2 传统注入锁定分频器Fig. 2 Conventional injection-locked frequency divider

itank=iosc+iinj，

(1)

iosc=gmvout=gmZtankitank，

(2)

其中，Ztank是谐振腔阻抗；gm表示交叉耦合管产生的负阻。

图2(b)表示了三者之间的相位关系。角θ表示iosc与itank的相位差，由式(2)可见，θ=-∠Ztank，即θ等于谐振腔导致的相移大小。根据巴克豪森稳定性准则，当分频器注入锁定时，要求iinj能够补偿itank与iosc之间的相位差[9]。由图2(b)可见，在|iinj|与|iosc|不变的条件下，θ的最大值产生于itank与iinj垂直时，即通过注入可补偿的最大相位为

(3)

因此，分频器注入锁定的条件是

(4)

当itank与iosc的相位差大于θmax时，注入电流无法补偿谐振腔的相移，分频器将无法锁定。

传统的谐振腔阻抗可表示为

(5)

(6)

结合式(3)、式(6)，分频器的锁定范围可表示为

(7)

由以上分析可知，注入锁定分频器的正常工作需要满足2个条件，即相位条件与增益条件[10]。为了满足相位条件，需要大注入电流iinj来补偿谐振腔导致的相移，即令|∠Ztank(ω)|≤θmax；为了满足增益条件，需要交差耦合管提供足够大的负阻来补偿谐振腔损耗，保证振荡，即令|Ztank|≥|Zstart-up|，其中|Zstart-up|为电路起振所需的最小谐振腔阻抗。

根据式(2)、式(4)、式(7)，锁定范围通过以下方式增大：1)增大iinj，增强注入的能量，但对前级VCO的输出要求很高，在毫米波频段较难达到；2)减小iosc，以降低分频器对注入能量的要求，但是iosc不能过小，要保证电路有足够的负阻gm，以满足增益条件；3)减小谐振腔的品质因数Q，但电路振荡所需的偏置电流增大，导致功耗变大。

2 注入锁定分频器电路设计

文中注入锁定分频器的电路图，如图3所示。交叉耦合管M1与M2为分频器提供所需的负阻，保证电路的振荡，并补偿谐振腔的损耗。前级压控振荡器产生的差分信号通过传输线TL1～TL4注入到2对互补管M3M4、M5M6，直接注入管起到了混频的作用。晶体管M7作为电流源，通过控制电压VB来调节分频器的直流电流。2组变压器L1L2L3与L4L5L6是注入锁定分频器谐振腔的核心。每组变压器分别由3个相互弱耦合的线圈组成，L1与L2可看作分布式电感，L3与二者耦合，连接到分频器的输出buffer。电容Ct连接在L1两端，通过改变谐振腔电容值来优化锁定范围。分频器输出端连接到共源极buffer，一方面提高输出功率，降低对后级分频器的要求，另一方面采用了谐波抑制技术，改善了输出信号的质量，提高了锁相环系统的稳定性。

图3 注入锁定分频器的电路结构Fig. 3 Injection-locked frequency divider topology

2.1 高阶谐振腔与片上变压器的设计

由式(4)可见，令分频器锁定的相位条件为|∠Ztank(ω)|≤θmax，可通过改善相位条件来增大锁定范围。在文献[3,11]中，采用了传统扩展锁定范围的方式，即增大注入管尺寸来得到更大的θmax，文中分频器在仔细选择注入管尺寸的同时减小了谐振腔相移|∠Ztank(ω)|。

文献[9,12]使用了二阶LC谐振腔，锁定范围比较受限。由图4可见，二阶LC谐振腔的相位响应曲线在中心频点处斜率较大，使得谐振腔在较宽频段内的相移过大，很难被注入管提供的相移补偿，导致分频器的锁定范围变小[13]。虽然，二阶LC谐振腔的阻抗在中心频点处较大，可充分满足增益条件，但较陡的相位响应曲线无法在较宽的带宽内满足相位条件，整体锁定范围较窄。为改善这种状况，可以降低谐振腔的Q值得到较平缓的相位响应曲线，但这会导致分频器起振困难，需要较大的偏置电流才能稳定振荡[14]。同时，低Q值二阶LC谐振腔的相位响应还不够平坦。因此，文中的分频器采用四阶LC谐振腔来有效扩展锁定范围。

图4 谐振腔曲线 Fig. 4 Curves of resonators

由图4可见，四阶LC谐振腔的阻抗大小呈现2个相邻的峰值，其相位响应在0°附近为波纹状的平缓曲线，能在更宽的带宽内满足增益条件与相位条件。

为了让分频器满足|Ztank|≥|Zstart-up|与|∠Ztank(ω)|≤θmax2个条件，设计变压器时需要仔细选择参数。分频器的锁定范围可以用式(8)预估，再通过仿真调整变压器参数进行优化[13]。

(8)

其中，C1与C2分别表示变压器初级线圈与次级线圈两端连接的总等效电容。变压器中L1的值越大，谐振腔低频处的峰值越大，中心频点处阻抗值越小，相位响应的波纹状曲线频率范围越窄。L2与L3的影响作用类似，其电感值增大会导致相位响应波纹曲线的幅度减小。文中采用的电感值L1、L2、L3分别为181.9、138.7 、182.4 pH。

在图5中，k=k12=k13，其中，k12与k13分别表示L1与L2、L3之间的耦合系数。因此，线圈间的耦合系数对谐振腔的影响明显。大耦合系数的谐振腔可以得到更宽的波纹带宽，且低频处的阻抗峰值更大。但是，为了分频器满足|∠Ztank(ω)|≤θmax，k12与k13需适当减小，一方面，避免谐振腔的相移过大超过θmax；另一方面，防止强耦合导致中心频点阻抗小于|Zstart-up|，使预期工作频率范围以内产生无法锁定的频段。以k23表示L2与L3之间的耦合系数。如图5所示，仿真显示k23的大小与相位曲线的带宽成反比。将k12、k13、k23的值分别设置为0.27、0.32、0.39。此外，变压器中3个线圈的品质因数Q值也会影响谐振腔的阻抗。如图6所示，假设L1～L3的品质因数均为Q，可见变压器中电感的Q值越小，阻抗曲线的波纹幅值也越小。这将导致分频器的增益条件与相位条件变差，设计变压器应尽量使电感品质因数达到较大值。电容Ct用于调节L1线圈的电容值，以选择阻抗曲线波谷频率的最优值，文中的Ct被设置为50 fF。通过在起振条件、锁定范围与功耗之间折中，设计的四阶LC谐振腔可使注入锁定分频器的锁定范围有效扩大。

图5 在不同k23下的谐振腔曲线Fig. 5 Impedance and phase response of resonators at different k23

图6 在不同电感Q值下的谐振腔Fig. 6 Impedance and phase response of resonators at different Q of inductors

2.2 注入方式

为了进一步扩展锁定范围，采用了分布式注入的方法，通过增大iinj来增大锁定范围。传统的注入锁定分频器只有一个谐振点，注入电流大小与频率无关，锁定范围有限。以LC梯形网络作为负载的注入锁定分频器则有多个谐振点，但它只能在其中的并联谐振点完成分频功能，不能在串联谐振点正常工作，所以带宽没有明显改善[15]。相比这2种结构，分布式注入的方法能增强注入电流，可令分频器在并联与串联谐振点都满足起振条件，锁定范围与分频器所需的注入功率都有所改善。根据文献[15]，对于n级的分布式注入结构的等效注入电流为

(9)

从式(9)可知，分布式注入的电流大小与频率ω相关，由仿真验证当频率大于第一谐振点时，其注入电流逐步增大，大于传统结构的电流大小，并在第一并联谐振点达到峰值[15]。注入级数与锁定范围呈现正比关系，考虑芯片面积，选择了两级分布式注入，即n=2，已能达到较宽的锁定范围。通过仔细选择注入管M3～M6的尺寸与L2、L3的电感值，使两级的注入电流正向叠加。因此，分频器自谐振频率以上的频段内iinj得到增强，有效增强了注入分频器的能量，提高了最高分频频率，扩大了锁定范围。

除了分布式注入，还采用了差分注入的方式，在拓展锁定范围的同时，便于与前级VCO的差分输出连接。当VCO的信号传入注入锁定分频器中时，注入管起到混频器的作用，将注入信号与其漏极的晶体管输出信号混频，得到的iinj流入谐振腔。iinj可表示为

iinj=KGmvinjvout，

(10)

其中，K表示等效直流电压；Gm为注入管的跨导；vinj为注入信号；vout是漏极输出电压[16]。文中采用nMOS与pMOS源漏极相互连接的形式，增强了注入管跨导Gm，增大注入电流iinj，减小了总体寄生电容的大小，使得分频器的锁定范围有所改善。同时，差分注入管便于与VCO的差分输出进行连接。

2.3 谐波抑制输出Buffer

注入锁定分频器的输出信号需要经过1个buffer传输到下一级分频器，以减小负载效应对其性能的影响[17]。注入锁定分频器作为锁相环的第一级分频器，输出信号的基波应大于谐波。在图3所示分频器buffer中，Lb与旁路电容C1用于偏置buffer管M8。为了滤除谐波，Lb的电感值往往较大，否则谐波将大于基波，导致信号质量较差，锁定范围变窄。但是Lb占用了过大的芯片面积。

在偏置网络中再引入谐波短路电容C2，使得偏置网络变为二次与三次谐波交流地，从而达到抑制谐波的作用。通过仿真对比，此buffer结构将基波与二次谐波的功率比提高了10.91 dB。

3 后仿真结果

文中的注入锁定分频器采用GF 55 nm CMOS实现。在1.2 V的电源电压下，分频器的功耗为3.54 mW(未计入buffer)。注入锁定分频器的版图，如图7所示，分频器核心电路的尺寸为0.49 mm×0.16 mm。文中分频器在功率为0 dBm的30 GHz信号注入时的输出波形如图8所示。由输入信号Vinj、buffer之前信号Vo与最终输出信号Vout的波形可见分频器电路能准确完成二分频的功能。Vo信号经过输出buffer的滤波得到Vout信号，显示了buffer良好的谐波抑制效果。此外，buffer还对输出信号起到了放大作用，降低了对后级分频器的要求。

图7 注入锁定分频器的版图Fig. 7 Layout of the inejction-locked frequency divider

图8 后仿真的输出信号瞬态波形Fig. 8 Transient signals of post-simulation

注入锁定分频器灵敏度曲线的前仿真结果与后仿真结果如图9所示。二者存在的差异：1)不同于前仿真结果曲线，后仿真中的分频器灵敏度曲线为2段相连的锁定范围组成。其中，当注入信号为26.5～31 GHz时，分频器在后仿真中需要大于-12 dBm的注入功率。由于版图中的寄生效应，变压器中3个线圈在版图中的电感比理想电感的Q值更小，导致分频器的增益条件与相位条件一定程度地恶化。因此，后仿真中在谐振腔阻抗大小的波谷频段需要更大地注入功率以保证分频器的稳定振荡与正常分频。2)前仿真结果显示0 dBm注入功率下分频器的锁定范围为24.9～45.0 GHz，而后仿真的锁定范围为22.8～36.3 GHz，减小了6.6 GHz，整体频率略有下移。主要是由于版图中的元件互感与寄生电容导致的分频器锁定范围变窄与自谐振频率变低。在进行电路设计前仿真时已经将整体频率有意上移2 GHz，以避免后仿真结果中出现频率下移现象。最终，根据后仿真结果可知，分频器在不需调谐的情况下实现了较宽的锁定范围。

图9 注入锁定分频器灵敏度曲线的前仿真、后仿真结果对比Fig. 9 Sensitivity of the proposed frequency divider

文中与其他文献中注入锁定分频器的性能指标对比如表1所示。在相同的注入功率下，文中注入锁定分频器达到的优值(Figure of merit, FOM)最大，说明本注入锁定分频器可在锁定范围与功耗之间达到较好的折中。

表1 文中注入锁定分频器与其他文献中注入锁定分频器的参数比较

4 结 论

分析了注入锁定分频器的基本工作原理，设计了一种宽锁定范围的分频器，达到了良好的整体性能。通过分布式差分直接注入，提高了注入效率，扩展了锁定范围。采用变压器高阶谐振腔，使其相位响应曲线更加平坦，从而增大锁定范围。在相同功耗下，有效改善了分频器的锁定范围，且不需调谐电容，简化操作，整体性能更优。文中分频器在0 dBm的注入功率下锁定范围为22.8～36.3 GHz(45.68%)，功耗为3.54 mW，达到目前水平中较宽的锁定范围。