初中数学概念教学探究

曾娟

[摘   要]数学概念是将人们反复实践得出的结论用精炼的语言表达出来，方便学生快捷学习相关知识。在初中数学学习中，数学概念是教学过程中的主要知识点，是培养学生数学思维的重要起点，也是培养学生数学能力的重要前提。因此，在初中数学教学过程中，教师应重视和加强对数学概念的教学。

[关键词]初中数学;数学概念;教学探究

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）36-0048-02

初中数学的学习离不开数学概念，教师需要引导学生通过对各种概念的认识、理解，来了解概念的意义、性质等。学生只有在充分掌握和理解概念的前提下，才能够灵活应用其解决生活中以及学习中遇到的数学问题。因此，注重数学概念的学习是初中生学好数学的第一步。

一、注重数学概念引入方式要多元化

中学数学新课标中指出，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，在教学中，教师应当从实际事例和学生的已有知识出发引入新的概念。对于容易混淆的概念，教师要引导学生用对比的方法找出它们之间的区别和联系。在新课标的指引下，笔者根据多年的教学经验发现，初中数学概念的引入方式多元化有助于学生理解和掌握概念。笔者归纳总结了一下，引入方式有以下几种。

1.与生活实际相结合后引入

数学概念都是来源于生活的，是人们在生活实际中不断总结出来的一些客观的规律或者抽象数学原理的概括。因此，初中数学概念不仅具有客观性和抽象性，还具有实践性。教师在教学过程中，一定要注意引导学生，根据学习的内容不同，与学生的生活实际相结合，让学生明白学习数学是为了在生活实际中能灵活应用。例如，负数的概念一般是从有相反意义的量（资产的储蓄与负债、行程的向东与向西等）引入，同时要指出正数减法的运算中产生矛盾时（减数大于被减数）需要引入负数。

2.利用教材提供的感性材料引入

数学概念的引入过程可以充分利用教材所提供的感性材料，先用实际事物或模型、图表使学生获得新概念的直观形象，再提出概念的定义。例如， 使用秤、钟、温度计、电表等实物，棱柱、圆锥、椭球等模型，正弦曲线、指数曲线、对数等图表，都能使学生对有关概念产生深刻的印象。

3.从已有定义引入

数学概念还可以在学生已经掌握的概念的基础上进行引入，进而引导学生用身边的事例来证明这个概念的正确性。例如，在六年级学习圆的概念时，如果教师引用它的发生式定义，不仅有直观形象性，而且说明了对象的存在。对于二次曲线——椭圆、双曲线、抛物线的概念，现行教材都是从发生式定义将其引入的。

4.由旧概念引入

（1）由一般概念引入特殊概念

教学新概念时，教师可以引导学生从一般概念引入特殊概念。如在教学平行四边形概念的基础上，教师可以由增加内涵而直接引入菱形、矩形的概念。

（2）由易到难地引入

数学概念的引入是一个由易到难的过程，这不仅符合学生掌握概念的规律，而且体现了旧概念与新概念之间的联系。例如，三角函数概念的引入、指数概念的引入，教师在初中数学教学中都要联系旧的概念来引入。

（3）运用特例的联系

运用一般性概念的特例来引入新概念，也是易于让学生接受的。例如，常用对数及自然对数就是一般对数的特例。

（4）在对比中学习新概念

在数学学习中，教师可以根据不同教学内容的特征，寻找他们之间的相同点或者不同点，以此引导学生更好地区分一些旧概念与新概念之间的差别，更加牢固地掌握新的概念。例如，在学习等式的概念和性质的时候，教师可以引导学生回忆不等式的概念和性质，然后在对比中学习新概念。

二、数学概念的形成和掌握

1.引导学生形成数学概念意识，掌握数学概念

数学概念是初中生学习数学的基础。数学教师在授课时应该指引学生形成数学概念意识，让学生明白数学概念的重要性，进而在学习数学知识的时候，积极主动地去了解概念的内涵及外延，积极探究数学概念的定义，自主展开数学概念的分类，最终完全掌握数学概念。教师引导学生逐步形成数学概念意识的过程，实际就是引导学生灵活应用各种数学知识进行思维的过程。

2.正确掌握数学概念是学好数学的首要条件

（1）正确区分数学概念及其定义

有的学生认为掌握数学概念就是熟记数学定义，这是错误的。数学概念是对数学对象某一类本质属性的整体反映。但是数学概念的定义是用最简洁的语言来表达数学对象最显著、最基本的一些特征和属性。虽然说数学概念的定义解释了数学概念的最重要、最基本的特征，但是并没有完全反应数学概念的本质属性，因此不能把数学概念等同于数学概念的定义。

（2）要规范使用数学概念的名称和符号

初中数学是一门严谨的学科，这个严谨不仅表现在计算的严谨上，而且表现在对数学概念名称和符号的规范使用上，因为在初中数学教学中，无论是计算、推理还是证明的过程都需要用规范的术语和符号来进行。只有用专业的术语讲解数学，学生才能更加清楚地区分数学概念的关键和要点。有时候学习一个新的数学名称和符号，学生一下子接受和理解不了，就需要教师列举一些具体的例子，让学生理解概念的同时，快速区分这个概念以及与之类似的概念之间的细微差别，进而能够做到对数学概念不混淆、不歪曲。

（3）学生要用标准图形与变式图形作对比，突出本质的属性

有些数学概念的名称是用数学图形引入的。一般是利用标准的图形，但也要借助一定變式。所谓的数学变式图形是变换数学图形中的非本质属性，从而突出本质属性的数学图形。

（4）学生要防止概念的“负迁移”

由于数学概念之间有时也具有内容或形式上的共同因素，使有的学生对一些数学问题的认识影响对另一些问题的认识，这在心理学中叫作概念的迁移。上述这种数学概念的迁移现象起着积极作用时，叫作正迁移，反之，起着消极作用时，叫作负迁移。例如，[lg（A+B）=lg A+lg B ，sin（A+B）=sin A+sin B]，这些概念混淆的错误，与[c（a+b）=ca+cb]（乘法分配律）概念的负迁移现象有关。这时教师一定要向学生说明：乘法的分配律只适用于数量关系，而[lg]（常用对数）、[sin] （正弦函数）是数学运算符号，不是数量，所以不适用。学生能正确有效地利用概念的正迁移，就能举一反三，触类旁通。教师还要善于发现由于概念负迁移的作用而可能引发的概念混淆的错误，及时加以纠正，从而使学生能够明辨是非。

（5）教师要引导学生复习概念的定义所涉及的一系列预备概念，并讲清楚掌握概念的关键

对概念的理解不僅表现在能懂得概念中每一个词语的含义，还要对定义所涉及的一系列预备概念加深理解，这也要求学生了解获得这些预备概念的抽象过程。教师要注意， 应该从预备概念中选出并抓住形成概念的关键，把它讲解清楚。

3.学生要认识概念的发展过程及重要意义

概念的内涵不容许随意变更，概念的外延也应该相应地固定下来，这就是所谓的概念的确定性。教师应该认识到，概念的确定性是相对的，只是在一定的条件下确定，在另外某些条件下，概念又是变化的。这是因为客观事物处于不断发展变化的过程中，人们对客观事物的认识也在不断深化，概念作为反映客观事物本质属性的形式，也就要随着发展。概念的发展，或是使概念有了新的含义，或是内涵更丰富了，或是有了更强的抽象性。概念的这种发展既是必要的，又是合理的，并使它的应用更广泛了。

4.学会整理知识，使数学知识系统化成为学生的必修课

学生学习数学就是要掌握一些基本的数学概念和规律。根据数学各个知识点之间的联系，在教师的组织和引导下，对每个单元或者是同一内容的数学概念进行分类掌握，也可以是通过对概念的比较，深刻理解其内涵和外延，然后进一步找出它们的相同点与不同点。教师要引导学生明白，学生在数学学习中只有把新的概念融入数学知识体系中并且灵活应用，才能进一步地对数学概念有完整而且深刻的理解。数学课堂上，教师教会学生整理数学知识，把数学知识系统化，这对初中生学习数学具有很重要的作用。

综上所述，在数学概念的教学中，初中数学教师一定要在课前认真分析和掌握数学教材的重点、难点以及易混淆点和关键点。在授课时，教师要注意引导学生抓住重点、突出难点、掌握关键点。所谓重点是指基本的概念、定理、公式、法则，是广泛应用的知识;所谓难点是指变形繁复、综合性强、抽象概括程度较高、学生不易理解和掌握的知识;所谓关键点是知识之间的衔接处或转折处，掌握了它，其余内容就比较容易理解。

（责任编辑    黄诺依）