基于数学三个世界思想的初中几何教学设计研究

刘娜

摘要：本文基于数学三个世界的理论，重新审视初中几何教学，数学三个世界思想下的初中几何教学设计着眼于学生的认知发展特点，根据学生的身心发展规律，考虑学生己有的知识、经验和能力来组织教学，以此解决初中几何教学中的两难境地，从而优化初中几何教学。

关键词：初中数学;几何;设计

中图分类号：A  文献标识码：A  文章编号：（2021）-45-191

一、具体化世界教学设计

具体化世界是对现实世界或者客观事物的感知、认识以及对个体自身活动的反思，由客观的外部世界和个体主观的内部世界两部分构成，再以语言为中介，逐步形成对某一概念的认识与理解。基于此，在设计具体化阶段的几何教学时，首要问题就是考虑情境化教学，要把教学内容和与之相适应的具体的情境连在一起，并充分借助教学媒体的直观性与生动性，直观演示给学生，使其对所学概念的现实原型有个整体感知，在不断的探索中加深认识，建立起对这一概念、公式或者定理的最初理解。在学生建立直观体验并逐步形成对概念的最初理解的过程中，教师要适时地引导与点拨，留意学生中出现的问题;然后，考虑学生的认知发展和身心发展的规律，把教学内容按照由简单到复杂，由浅入深的顺序安排，让学生感受到学习从简单开始，逐步过渡到复杂，而在这个过程中，符号的引入就是必要的，也是水到渠成的事情，为它们走向过程概念化世界做准备。

二、过程概念化世界教学设计

算术或代数中的某些具体的活动，比如计数、加减法、分组和分配，这些都是过程概念化世界的雏形，然后演变到符号形式如求和、求差、乘积、除法等，无论哪个阶段，这个世界都具有过程和概念双重特性。因此，这个世界的几何教學设计，就必须充分考虑既是过程又是概念的双重性这个典型特点，在根据学生的前变量和身心特点，合理组织教学程序，引导他们主动探究、合作交流，让学生经历符号操作，通过这些符号的引入和使用，实现由过程到结果再到过程性概念的转化，并逐步加深理解，达到掌握的地步，从而形成可想象的概念。而在这个阶段，教会学生掌握并对过程和概念的运用做到游刃有余，这就变成了这个阶段教学的核心了。

三、形式化世界教学设计

形式化世界最初是以量化集合论的形式给出定义的，在以逻辑推理证明的方式得出准确结论。在这个世界，学生先前所学得的知识、技能、方法、经验，也许都不能满足现在的学习了，而且，学生的某些前变量还会对现在的学习产生消极作用，出现一些疑惑。所以，在形式化阶段的几何教学时，教师要首先考虑学生己有的知识经验与现学知识之间的连结点，并根据几何内容的特点进行教学设计，概念的形式化形式和形式化证明，逐步使学生的思维由低级向高级发展。

四、初中几何的四种课型

（一）几何概念课、证明课、应用课、复习课的联系

数学三个世界思想下的初中几何教学设计关注学生的认知发展水平与特点，这四种几何课型也不例外。因此，在进行这四种课型的教学设计时，都要首先考虑学生己有的知识水平和经验，以及原有的认知结构，无论哪一种课型的设计都要与学生的认知发展水平相适应，不能另起炉灶。

（二）几何概念课、证明课、应用课、复习课的区别

虽然数学三个世界思想下的这四种几何课型之间虽有一定的联系，但它们也有区别。数学三个世界思想下的这四种课型在具体教学时的关注点是有所差别的，这也就决定了它们在进行教学设计会有所不同，设计的侧重点也会迥异，有的课型可能都包括这三个世界，有的课型可能只包括其中的某一个或者某两个世界，甚至有的课型侧重于某个世界，有的课型则侧重于另一个世界。

几何概念的教学，注重概念形成的过程，因此教师在设计时要把握好概念间相互关系及其本质属性，并且要注意概念与图形的结合，同时还要引导学生观察、发现、探索并概括出概念的形成过程;几何证明课的重点是定理的教学，通过证明得到的真命题称之为定理，它是几何证明中最重要的成员，伴随着几何证明的始终，是证明的理论基础。而很多教师在进行定理的教学时，往往只是让学生死记硬背定理，然后就直接加以运用，对于定理的来龙去脉以及证明却抱一种轻描淡写的态度，草草了之。

然而许多定理证明往往体现出某些基本的数学思想和方法。这就决定了设计几何证明课的关键点在于定理本身的由来以及引导学生如何进行证明;几何应用课的教学主要在于运用一些几何概念、性质或者定理去解决生活中的实际问题，是几何知识回归生活化的最终体现。因此，在几何应用课的设计上，应重点关注两点：第一点就是面对给出的实际问题，如何将这个“实际问题数学化”，第二点就是将实际问题数学化之后，如何选择相应的几何知识来解决这个实际问题;几何复习课的教学最主要的特点是对己学过的知识的一个系统梳理以及知识的一个应用过程。因此，在进行几何复习课的设计时，最关键的就是知识的掌握与应用这两个核心环节。

总结

本文对数学三个世界理论进行了部分的研究以及详细地论述，并且这一理论的理论结构也处于平稳的态势，但是这个理论的应用还处于不断的研究和探索中。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社2012.

[2]何小亚.数学学与教的心理学[M].广州：华南理工大学出版社，2017.

[3]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程.上海：上海教育出版社，2019.