穷理尽性，提高运算能力

谢彧杰

【摘要】从说理中培养学生的数学运算能力，对学生思考和探究数学运算知识起到了重要的作用.但如何让学生充分说理，引导学生使用正确的数学语言来表达问题，展开运算知识的交流，仍需要教师思考和探究出有效的教学方式，唯有如此，才能有效指导学生在说理的过程中提高自身的数学运算能力.本文基于学生说理的角度，对学生的数学运算能力展开教学培养研究.

【关键词】数学运算;说理;方法;研究

前 言

学习数学运算知识不能只是简单地死记硬背运算定理，而应懂得运用数学运算知识进行说理，这样学生的学习才更有效果，更有效率.本文从学生说理层面对学生的数学运算能力展开研究，从而在研究的过程中，及时了解学生的说理和运算能力，进而针对学生的说理和运算弱点，提出有效的数学运算教学方法和说理方法，最终引导学生有效说理，有效运算.

一、学生说理与数学运算

（一）说理加深学生对运算题的理解

由于学生的学习时间比较紧凑，导致他们无法对问题进行深入思考.尤其是在解答数学运算题目的过程中，很多学生拿到题目就立即做题，没有花费过多的时间来运用数学知识进行运算问题的说理，这样不利于学生有效理解数学运算题.那么通过引导学生充分说理数学运算题，会促使学生对数学运算题目中的因果关系展开深入的思考和探究，并由此帮助学生构建一个感性的观念，从而有效加深学生对数学题目的理解，进而提升学生的数学运算解题能力.因此，引导学生说理对提升他们自身的数学运算能力具有一定的作用.

（二）说理提升学生的运算解答兴趣

学生说理数学运算题目，是对数学题目中的因果逻辑关系由因到果的一个讲述过程，其可以有效培养学生的感性认识，使得学生对数学运算题目有一定的探究和解答兴趣，从而促使他们更好地分析和表达自己对数学运算题目的理解.因此，适当引导学生参与到数学运算的说理过程中，对提升学生的数学运算解答兴趣可以起到积极的作用，也有利于促使学生从说理的过程中逐渐形成良好的数学运算知识的认知能力.教师应该借助说理的方式，由说理来强化学生的运算解答能力[2].

（三）说理增强学生运算知识运用能力

说理只有基于学生自身的理解能力和基础知识水平，才能有效地对问题的因果关系进行讲述，因而学生必须掌握一定的基础知识、语言表达能力，这样才能有效讲述自己对问题的理解和认知.在数学运算过程中，学生对某个数学运算问题进行说理，体现出学生自身已经具备了一定的数学运算基础知识，且有一定的能力运用自身所学的数学运算知识来解答数学问题.因此，培养学生的说理能力也是增强学生数学运算知识运用能力的有效途径.

二、学生说理以及数学运算能力的培养过程

（一）强化学生的数学运算基础知识

无论学生是在说理数学运算问题，还是在解答数学运算问题，都必须具备良好的数学运算基础知识，只有这样才能有效运用数学运算知识来进行運算题目的说理.因此，在对学生说理以及数学运算能力培养之前，教师应该有效引导学生做好数学运算基础知识的理解和认知，促使他们打好知识基础，从而为数学运算问题的说理和解答做好准备.教师可以先从数学运算基础知识出发，加强学生对数学运算概念、运算公式、运算法则及其性质展开学习与记忆.当学生正式进行数学运算说理和解答时，就可以有效运用运算公式及法则进行题目的因果关系说理，从而运用正确的数学运算语言进行问题的解答表述.

以数学运算教学中的“分数混合运算”知识为例，在对学生数学运算能力培养之前，教师应该要求学生熟练掌握分数、混合运算的顺序、方法等有关概念，在概念认知基础上引导学生运用概念知识来解答实际的数学运算问题，并要求学生尝试利用相关的数学语言进行讲述，由此锻炼学生的数学说理和运算能力.然后，教师应给予学生一定的时间去分析与记忆有关内容，从而把握好分数混合运算的依据、方法与步骤，进而让学生认真学习相关的算法，最终培养学生的数学运算能力.我们以下面这道题目为例：

解答分析：在进行关于分数混合运算的过程中，教师应该引导学生充分说理运算题目，即让学生说一说题目涉及哪些数学运算法则、定律、概念知识等，以促使学生能够利用关于分数混合运算的数学语言进行运算问题的解答，从而加强学生的知识运用和表述能力，使学生懂得在分数混合运算解答中可以运用哪些运算法则及定律知识[3].上述例题涉及了分数混合运算的约分、倒数等基础知识，因而在说理过程中，学生应该依据题目分析分数混合运算的顺序，并将题目中的定律知识也表述出来.

解答过程：本题属于同级运算，因而应该从左到右依次进行计算，同时进行约分和改写题目中的除号;而在改写除号时，要懂得“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的运算定律.所以，该道问题的解答方法如下：

基于这些性质定理知识，学生应该先尝试自己去分析和说理问题，试着花费一些时间将题目中的分数混合运算内容运用数学相关的性质和定理进行说理，从而促使学生能够充分理解问题，进而快速地计算出运算题的答案.

（二）结合实际问题进行运算说理及解答

培养学生的说理和数学运算能力，除了要提升学生的运算基础知识能力外，还要注意引导学生合理利用时间，进行高效的数学运算说理和运算.其中，教师可以利用实践教学的方式，根据学生的学习能力和运算基础知识水平，提出一些数学应用问题，从让学生利用所学的运算知识进行问题的解答，进而强化学生对数学运算知识的理解和运用[4].

以下面这道数学运算题目为例：某个学校中的教学大楼高36米，现在小明制作了一个学校教学大楼模型，其中模型的高度与实际高度的比是1∶30，则模型的高度应是多少米？

解题分析：这是一道较为基础的数学比例运算问题.解答这道问题时，学生要懂得从题目中蕴含的数学运算知识出发，对问题进行有效说理，以分析出题目中到底涉及哪些数学原理知识，如何运用这些基础知识进行问题因果关系的逻辑分析.其中，学生可以利用题目中的比，即1∶30这个已知条件，并基于比例概念知识，构建比例关系，求解出比例中的未知项.

解答过程：设模型高度为x米.

x∶36=1∶30

30x=36

x=1.2

在解答过程中，教师要给予学生一定的时间，让学生从比例关系说理如何构建题目中的数学运算等式，从而促使学生懂得利用所学的比例知识进行数学运算问题的解答.

（三）组织说理和数学运算反思环节

在学生数学运算能力培养的过程中，教师需要引导学生做好课后的反思学习，让学生能够对自身存在的学习问题进行及时评价、纠错.以数学中的几何问题运算为例，对于学生而言，立体几何是一项重要且比较难理解的数学知识点，尤其是在解答几何运算问题时，很多学生感觉到运算比较吃力.所以，教师对学生展开运算说理以及训练时，应该组织相关的反思学习环节，帮助学生找到自身存在的弱点，并及时帮助学生克服学习问题，有效提升学生的运算能力.

比如下面这道例题：如下图所示，已知平行四边形中空白部分的面积为80平方厘米，请求出图中阴影部分的面积.

解题分析：学生应该学会利用所学的平行四边形定理、面积计算等知识进行问题的说理，明确题目中涉及哪些几何图形的性质定理知识，并学会利用平行四边形的相关知识进行问题的说理，以分析题目中空白与阴影部分面积的逻辑关系，从而由题目中空白部分面积的已知条件去分析阴影部分面积，进而寻找到二者之间的逻辑关系.

解答过程：16×7=112（m2）

112-80=24（m2）

从解答过程中，学生也要懂得反思自己是否充分理解平行四边形的有关定理知识，以及平行四边形的面积计算方法，从而能够在面积计算中加深对平行四边形知识的理解和认知[5].

三、结语

综上所述，说理与数学运算教学的融合，既可以强化学生对运算知识的理解和认知，也能促使学生在说理过程中提升自身的数学知识表达能力，这对全面提升学生的数学运算能力起到了积极的作用.其中，教师可以先从学生的运算基础知识水平出发，结合适当的运算知识以及反思环节，帮助学生做到充分说理和有效运算.

【参考文献】

[1]钱晓燕.立足数学核心素养，培养学生运算能力[J].学苑教育，2017，5（21）：48.

[2]李錦珠.基于说理能力培养下数学教学策略探讨[J].考试周刊，2019，13（25）：52-53.

[3]陈运兵.如何在数学教学中培养学生的说理能力[J].信息周刊，2019，22（3）：174.

[4]周顺全.培养和发展学生数学运算能力的有效途径[J].读写算，2019，5（22）：263.