具有复合型织构的水润滑轴承的摩擦学性能研究

胡宇，王优强，李云凯，左名玉，房玉鑫，莫君

（青岛理工大学 a.机械与汽车工程学院b.工业流体节能与污染控制教育部重点实验室，山东 青岛 266520）

随着人们对机械设备耐磨损和低能耗的要求越来越高，关于机械设备零部件的耐磨损特性也得到广泛的关注。表面织构作为一种能有效改善材料摩擦学性能的方法，也逐渐被广泛地应用到机械摩擦领域。

1966 年，Hamilton 等[1]发现，表面微造型能够提升流体压力，改善表面承载力。而在1996 年，Etsion等[2-3]才将这种技术应用于机械密封领域中。因单层织构易于加工生产且润滑摩擦效果良好，所以，目前对织构的研究主要集中在单层织构上。然而，单层织构的结构单一且仅能发生一次动压效应，使得织构所产生的润滑摩擦性能不够突出。

近几年来，仿生机械学发展迅速，有很多的研究者开始对树蛙的脚掌[4]、蛇[5]和鲨鱼[6-7]的皮肤、猪笼草的表面[8-12]及牛的膝关节[13]等生物组织结构进行仿真设计研究。本文主要是对硅藻结构进行模拟仿真分析，硅藻拥有复杂精密的多孔结构，这就使其具有很高的回弹性和抗拉压性能。

德国M. Sumper[14]观察到了具有六角孔模式的圆筛藻结构。Gebeshuber 等[15]观察到，硅壳通过其自润滑性来克服壳壁各组织间的摩擦与磨损。Hamm 等[16]发现，硅壳结构和材料特性表现出了较强的自防御功能。De Stefan[17]观察了几种硅藻结构，发现不同形状的硅藻，其摩擦学性能也有差异。Subhash 等[18]测试了圆筛藻硅壳的机械性能。Losic 等[19]通过探究圆筛藻生物表面结构和机械性能，发现圆筛藻硅壳因其孔层不同，产生了不同的硬度和弹性模量。马健荣等[20]分析并展望了硅藻的研究与应用。李琛[21]以实验的方法研究了圆筛藻硅壳三维结构的纳米材料制备与表征。Liu 等[22]建立了圆筛藻细胞膜三层结构的仿真模型。Meng 等[23-25]基于仿生硅藻结构，对水润滑轴承表面进行摩擦学特性分析。但很少有对复合型织构与水润滑轴承结合的研究。

因此，本文采用流固耦合的方法，探究具有复合型织构的水润滑轴承的润滑性能，复合型织构选用仿生硅藻的多级孔结构（矩形-半球型结合的复合型织构）。主要研究了在水润滑轴承高压区，复合型织构的载荷、宽度以及排列方式对其摩擦学性能的影响，为研究具有复合型织构的滑动轴承的润滑性能提供理论依据。

1 仿真模型

1.1 表面织构的几何模型

水润滑轴承在工作时，轴和轴承间形成楔形的润滑水膜，产生流体动压润滑效应。在本研究中，考虑到轴瓦材料参数会对润滑效果产生影响，因而选择采用流固耦合的方法。但流固耦合计算复杂且计算时间较长，为了方便研究计算，研究对象选择为轴承的一个具有表面织构的单元进行分析。

图1 为水润滑轴承在高压区上具有织构的单元模型。其中，Z轴表示轴承轴向，轴承外径为200 mm，内径为100.2 mm，半径间隙为0.1 mm，偏心距为0.08 mm，偏心率为0.8，偏位角为45°，转速为1200 r/min，顺时针转动。轴承的宽度为2 mm，织构位置设置在高压区（如图1a 所示，高压区位于偏位角45°处），初始织构间距为5°，共8 个织构。图1b 为复合型织构的截面，即矩形-半球型织构模型，图1c 为单层矩形织构截面。单层织构模型的尺寸与复合型织构模型的第一层相同，孔宽为W，孔深为D。

图1 水润滑轴承在高压区上具有织构的单元模型Fig.1 Water-lubricated bearing has the element model of dimple in the high pressure zone: a) model of water-lubricated bearing element with dimple; b) compound dimple cross section; c) simple dimple cross section

1.2 网格划分

网格划分会影响仿真分析结果，高质量的网格可以提高运算精度。图2a 为用于流场分析的轴承水膜模型与网格划分，其网格质量系数平均值约为0.82，偏斜系数平均值约为0.27。图2b 为用于固体分析的轴承轴套模型与网格划分，其网格质量系数平均值约为0.83，偏斜系数平均值约为0.24。

图2 模型的网格划分Fig.2 Mesh generation of models: a) bearing water film model and local mesh division; b) bearing sleeve model and local mesh division

1.3 控制方程与边界条件设置

式中：v表示水的流速，取4 m/s；h表示水膜厚度，单位m。

经计算可知，实际雷诺数远大于临界雷诺值，故判定该模型为紊流模型。本实验选用标准k-Epsilon紊流模型。

本文重点研究轴承的承载力、摩擦力以及摩擦系数。关于轴承的承载力如公式（4）—（6）所示。

式中：p为水膜压力，单位Pa；r为轴的半径，单位m；α为轴承沿周向的角度，单位为(°)；A为水膜与轴承间流固耦合的面积，单位m2。

对水膜的剪切应力进行积分，可以得出水膜的摩擦力，如公式（7）—（9）所示。

式中：τ为水膜的剪切力，单位Pa。

由式（6）、（9）所得的水膜承载力和摩擦力，计算摩擦系数，如公式（10）所示：

假设所有算例均不考虑气穴现象，设置边界条件如图3 所示。具体设置为：1）设置流体内壁面为无滑移壁面边界条件，绕Z轴顺时针转动，转速为1200 r/min；2）忽略流体进口区和出口区的压力差，设置流体域左侧入口区的压力等于右侧出口区的压力，两个区域的压力均为101 kPa；3）设置流体的外壁面为壁面边界条件，因为流体的外壁面与固体的内壁面发生接触，设置流体的外壁面为流固耦合边界条件，固体的内壁面设置为接触面；4）固体的外壁面设置为固定边界条件。

图3 边界条件Fig.3 The boundary conditions: a) water film boundary conditions of bearings; b) boundary conditions of bearing bushing

由于轴承套材料普遍为高分子材料，所以参数设定为：泊松比为0.4；弹性模量为1 GPa；轴承的宽度为2 mm；润滑剂为水，密度为998.2 kg/m3，动力黏度为0.001 003 Pa·s；转速为1200 r/min。在此条件下，对光滑轴承、单层织构轴承以及复合型织构轴承进行摩擦学性能分析，其中，单层织构模型的孔深D为0.7 mm，孔宽W为0.5 mm；复合型织构模型中孔深D为0.7 mm，第二层孔半径R为0.2 mm，第一层孔宽W为0.5 mm。

2 分析与讨论

2.1 模型有效性验证

为了保证仿真结果的准确性，使用ANSYS15.0中的fluent 模块进行仿真分析，设定其几何参数、控制方程、边界条件及网格划分方法与文献[26]保持一致，但设定其工作条件与本文的复合型织构轴承一致，即同为ε=0.8，转速为1200 r/min，织构间隔为5°，织构个数为8 个。图4 为实验模型与参考文献中模型的压力对比情况。从图中可以看出，与参考文献中的结果相比，本实验中的水膜周向压力变化趋势基本吻合，水膜压力的最大值和最小值的集中区域也与参考文献中的位置相同，这就表明，本文所采取的计算模型和计算方法较为合理，计算结果可信。

图4 压力对比Fig.4 Pressure contrast

2.2 载荷变化对水润滑轴承摩擦学性能的影响

由于偏心率主要受载荷影响，载荷增加则轴承的偏心率增大。因此，可以通过改变轴承偏心率的方法来模拟轴承载荷增大的情况。图5 为光滑轴承、单层织构轴承以及复合型织构轴承在不同载荷影响下的承载力。从图5 可知，随着载荷的增大，轴承承载力也增大，且在偏心率为0.5～0.7 时，这三种轴承的承载力差值不大，但偏心率在0.7 以上时，复合型织构轴承的承载力最大，单层织构轴承次之。

图5 不同载荷对轴承承载力的影响Fig.5 Influence of different loads on bearing capacity

图6 为光滑轴承、单层织构轴承以及复合型织构轴承在不同载荷下的压力分布。从图6 中可以看出，随着载荷的增加，水膜压力增大，尤其是重载（ε=0.9）条件下，压力急剧增大。原因在于，轴承转动时会形成应力集中，设计织构可以增大油膜厚度，减小应力集中程度，且织构会产生动压效应，因此带有织构的轴承的承载力要大于光滑轴承。

图6 不同轴承的载荷-压力变化Fig.6 Pressure distribution under different capacity of bearing

图7 为光滑轴承、单层织构轴承以及复合型织构轴承的摩擦系数对比。从图7 中可以看出，随着轴承载荷的增加，轴承摩擦系数也随之增大，而在偏心率ε大于0.8（重载）时，由于轴承材料参数的影响，使得摩擦系数开始出现小幅度的下降。从图中还可以看出，织构轴承的摩擦系数远远小于光滑轴承，并且带有复合型织构轴承的摩擦系数要小于单层织构轴承。这是因为位于轴承高压区位置的织构能够有效减小应力集中，增加油膜厚度，产生动压效应，特别是复合型织构会产生多次动压效应。因此，与光滑轴承和单层织构轴承相比，复合型织构轴承具有更小的摩擦系数。

图7 轴承载荷对摩擦系数的影响Fig.7 Influence of bearing capacity on friction coefficient

2.3 织构的第一层宽度变化对轴承摩擦特性的影响

单层织构模型和复合型织构模型的第一层孔深D取0.7 mm，复合型织构模型第二层孔半径R为0.2 mm，轴承的偏心率ε=0.8。仅改变织构的第一层织构宽度W。图8 为改变第一层织构宽度对轴承压力的影响。从图8 可以看出，改变第一层织构宽度W后，具有织构的轴承模型的压力值高于光滑轴承，而单层织构与复合型织构之间的压力差值较小。但由于复合型织构能够发生多次动压润滑，其压力值略大于单层织构。

图8 改变第一层织构宽度对轴承压力的影响Fig.8 Influence of changing dimple width of first layer on bearing pressure

图9 为改变第一层织构宽度对单层织构和复合型织构承载力的影响。从图9 中可知，在该织构宽度范围内，织构呈现出现增加-减小-增加的趋势。总体来说，随着第一层织构宽度的增加，单层织构与复合型织构的承载力呈逐渐上升的趋势，并且复合型织构的承载力高于单层织构。织构第一层宽度在 0.5～0.7 mm 时，织构轴承的承载力逐渐增大；而在第一层织构宽度为0.7～0.8 mm 时，织构轴承的承载力开始减小；而在织构宽度超过0.8 mm 时，织构轴承的承载力又重新开始上升。

图9 第一层织构宽度变化对单层织构和复合型织构承载力的影响Fig.9 Influence of changing the width of the first layer on the bearing capacity of simple dimple and compound dimple

图10 为第一层织构宽度变化对轴承摩擦系数的影响。从图10a 中可知，随着第一层织构宽度的增加，具有织构的轴承的摩擦系数下降较缓。由图10b 可知，尽管随着织构第一层宽度的增加，复合型织构和单层织构的摩擦系数同时减小，但复合型织构的摩擦系数的下降幅度大于单层织构，并且复合型织构的摩擦系数小于单层织构的摩擦系数。

图10 改变第一层织构宽度对轴承摩擦系数的影响Fig.10 Influence of changing dimple width of first layer on friction coefficient of bearing: a) comparison of friction coefficient between smooth bearing, simple dimple and compound dimple; b) comparison of friction coefficient between simple dimple and compound dimple

为了更好地解释织构轴承的承载力与摩擦系数的变化情况，通过复合型织构的流迹线（图11）进行解释。流迹线图能够反映流体在流场中的流动状态，处于同一条流线上的质点，其运动方向与该点处流线的切线方向相同[27]。因此，通过观察流迹线图，可以分析不同结构变化的织构对流场流动情况的影响。

图11 复合型织构的流迹线Fig.11 Flow trace of a compound dimple

如图11 所示，改变第一层织构的宽度，织构内流迹线的流动趋势发生了变化。当W=0.5 mm 时，此时织构内的旋涡刚开始生成（图11a）；当W=0.7 mm时，此时织构内继续生成新的旋涡，并且对比其他尺寸的流迹线图可知，该范围内的织构旋涡的尺寸和体积较小（图11b）。当W=0.8 mm 时，此时的织构内部旋涡尺寸和体积占比开始增大（图11c），而当W=0.9 mm 时，此时织构内部旋涡尺寸和体积占比逐渐减小（图11d）。由于织构内的旋涡未完全形成时，动压效应占主导影响；而当宽度增加后，旋涡逐渐形成，体积随之增大，旋涡强度也增大，部分流体动能转化成旋涡能量，使得承载能力开始下降；但当宽度继续增加时，又会开始产生新的旋涡，织构的承载力又重新增大。因此，W为0.5～0.7 mm 时，有较少的流体动能转化为旋涡能量，并且随着尺寸的增大，织构内动压效应的影响逐渐增大，承载力呈逐渐上升的状态；W为0.7～0.8 mm 时，由于旋涡尺寸和体积占比增大，部分转化为旋涡能量的流体能量开始增多，此范围内的承载力开始下降；W为0.8～0.9 mm 时，转化为旋涡能量的流体能量减少，承载力又开始上升。而随着宽度的增大，织构内的低速流体越来越多，增大其宽度等效于增加轴承的平均水膜厚度，降低了平均速度梯度，从而使织构所在平面的摩擦力减小，织构轴承的摩擦系数减小。

2.4 织构的第二层半径变化对轴承摩擦特性的影响

固定织构第一层的孔宽和孔深，单层织构和复合型织构的孔深D取0.7 mm，孔宽W为0.5 mm，轴承的偏心率（ε）都为0.8。仅改变织构第二层的孔半径值R。图12 为改变第二层织构半径对轴承压力的影响情况。从图12 可知，改变第二层织构半径后，带有单层织构与复合型织构的轴承模型的压力值都高于光滑轴承，而单层织构与复合型织构之间的压力差值较小。由于改变第二层织构半径的尺寸范围较小，因此压力的改变幅度较小。从图中也可以看出，由于复合型织构可以发生多次动压效应，复合型织构的压力值大于单层织构。

图12 改变第二层织构半径对轴承压力的影响Fig.12 Influence of changing the second dimple radius on bearing pressure

图13 为改变第二层织构半径对单层织构和复合型织构承载力的影响。如图13 所示，随着第二层织构半径的增加，复合型织构的承载力呈先增加后减小，最后增加的复杂变化，但总体呈上升趋势，并且复合型织构的承载力总高于单层织构。

图13 改变第二层织构宽度对单层织构和复合型织构承载力的影响Fig.13 Effects of changing the width of the second dimple on the bearing capacity of simple dimple and compound dimple

为了解释复合型织构随第二层织构半径的变化，也使用流迹图（图14）来解释。如图14a 所示，随着第二层织构半径的增加，织构内部的旋涡尺寸和体积占比逐渐减小。而如图14b 所示，随着第二层织构半径继续增大，织构内部的旋涡尺寸和体积占比开始增大。织构第二层半径尺寸继续增大，织构内部的旋涡尺寸和体积占比开始急剧减小（图14c）。而由于织构内旋涡体积增大会降低其承载力，织构内的旋涡尺寸越大，轴承的承载力越小。

图15 为第二层织构半径变化对轴承摩擦系数的影响。从图15a 可以看出，随着第二层织构半径的增加，复合型织构的摩擦系数总体呈下降趋势，但摩擦系数下降的幅度较小，并且复合型织构的摩擦系数始终小于单层织构轴承和光滑轴承。而从图15b 看出，随着第二层织构半径增大，虽然摩擦系数整体趋势呈下降趋势，但R为0.1～0.125 mm 时，摩擦系数开始减小；R为0.125～0.15 mm 时，摩擦系数开始小幅度上升；最后当R为0.15～0.2 mm 时，摩擦系数又开始减小。而原因可由图14 进行解释。当旋涡中心与织构底面的距离越大，旋涡对织构底部流体流动状态的影响越小，动压效果和减阻效果都会越差。从图14b可知，此条件下的复合型织构内旋涡中心（主要在半球型内部的旋涡）到织构底部的距离高于其他情况，此时的摩擦系数会出现小幅上升。

图14 改变第二层织构半径的流迹线Fig.14 Flow trace with varying the flow trace of the second dimple radius

2.5 复合型织构的排列方式和个数变化对轴承摩擦特性的影响

复合型织构模型中孔深D为0.7 mm，第二层孔半径R为0.2 mm，第一层孔宽W为0.5 mm。改变复合型织构的排列间距与个数进行对比分析，将织构的间距设置为5°、7°、9°，同时改变织构个数为6、8、10、12、14。图16 为复合型织构的排列间距与个数变化对承载力的影响。如图16 所示，在相同的织构间距下，随着织构个数的增加，轴承的承载力呈逐渐增大的趋势。而在相同织构个数的条件下，织构间距为5°时，轴承的承载力最大；但在织构个数为14 时，间距为5°的复合型织构轴承的承载力开始出现小幅下降趋势。在织构个数为6，织构间距为7°所对应的承载力最小。而随着织构个数继续增大，织构间距为7°时，承载力快速上升，在织构个数大于10 之后，轴承承载力最小的条件是织构间距为9°。

为了解释上述承载力的变化情况，引入其部分变化情况的流迹图（图17）来说明。由图17 可知，在相同间距的条件下，随着织构个数的增长，复合型织构内的旋涡所占的体积和尺寸在逐渐减小，但在图17d 中，此条件下的复合型织构内部旋涡尺寸和所占体积增大。因此，织构个数为14 时，间距为5°的复合型织构的承载力才开始出现小幅下降趋势。而对比图17b、17c、17e、17f 可知，与织构间距为9°的情形相比，当织构间距为7°时，随着织构个数的增加，织构内的旋涡尺寸和所占体积的减小幅度更大。织构个数大于10 之后，间距为7°的织构转化为旋涡的能量开始小于间距为9°的情况（结合图16），因此才会出现在织构个数大于10 之后，轴承承载力最小的条件为织构间距为9°的情况。

图16 改变复合型织构的间距和个数对承载力的影响Fig.16 Influence of changing spacing and number of compound dimple on bearing capacity

图17 改变复合织构间距和个数的流迹线Fig.17 Flow trace with varying spacing and number of compound dimple: a) spacing 5°, dimple number 6; b) spacing 7°, dimple number 6; c) spacing 9°, dimple number 6; d) spacing 5°, dimple number 14; e) spacing 7°, dimple number 14; f) spacing 9°,dimple number 14

图18 为复合型织构的排列间距与个数变化对摩擦系数的影响。如图18 所示，在织构间距相同的条件下，随着复合型织构个数的增加，轴承的摩擦系数呈现先减小后增加的状态。在相同织构个数的条件下，织构间距为5°的轴承的摩擦系数最小，而在9°时，摩擦系数最大，且总体变化幅度较小。因此，在织构间距不同的条件下，存在最优的织构个数，使轴承的摩擦系数最小；在织构个数相同的条件下，织构间隔越大，其摩擦系数越大。

图18 改变复合型织构的间距和个数对摩擦系数的影响Fig.18 Influence of changing spacing and number of compound dimple on friction coefficient

3 结论

对水润滑轴承高压区上的复合型织构的模型进行研究，通过流固耦合的方法进行求解，并计算得到轴承的承载力和摩擦系数，在此条件下，分析其变化规律及原因。

1）随着载荷的增加，轴承的承载力呈逐渐上升的趋势，摩擦系数总体也呈逐渐上升的趋势。其中，复合型织构轴承的承载力大于单层织构轴承和光滑轴承，摩擦系数小于单层织构轴承和光滑轴承。

2）随着复合型织构的第一层织构宽度和第二层织构半径的增大，复合型织构轴承的承载力总体呈上升趋势，摩擦系数总体呈下降趋势。而产生这种情况的原因与织构内旋涡的变化有关。

3）在间距较小的情况下，复合型织构轴承的摩擦学性能更优。而在间距一定的情况下，存在最优的织构个数，使得轴承的摩擦系数最小。