生长数学视域下高中生数学思维能力的培养策略

福建省宁德第一中学 郭 丹

思维是一切学习认知活动的关键，良好的思维能力对提升学生数学学习实效具有极为积极的作用。人们的高阶认知能力都是基于思维的有效培育来实现的。本文结合高中生长数学问题研究，分析培养高中生数学思维能力的重要价值，并通过融合具体教学案例，探索应用的有效实践策略，更好地促进学生数学思维能力的培养。

一、优化培养高中生数学思维能力的教学价值

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》强调，要“引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”。“三会”主张的提出，凸显了数学思维是培养数学能力的关键。同时强调“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用”。有效数学课堂不仅体现在帮助学生学习和掌握必要的数学知识和技能，还着重于促进学生培养形成良好的数学思维。所以，在高中数学课教学中，教师要巧妙指引学生深入富有“数学味”的课堂，体验数学学习进程，充分激扬、发展自己的数学学习思维。

二、优化培养高中生数学思维能力的实践策略

（一）开放课堂提问，激励主动思维

开放课堂提问有助于激励学生生长数学思维、主动探求数学知识。高中数学知识具有一定的逻辑性和思维性，所以在教学中必须注重提问的有效性，而有效的提问是切实提高教学效率的推动力。教师积极开放课堂提问方式，不仅能激发学生的数学学习兴趣，激励他们主动融入思维，探索思考各种数学问题，而且能促进学生记忆和理解数学知识，提高数学课学习效果。

例如，在“正弦定理”一课教学开始时，教师就巧用了提问教学法，设计提问情境，引领学生进入问题探究。问题1：在一个三角形中有几个角？几个边？（学生思考回答：3个角，3条边。）问题2：在一个三角形中，三个内角具有什么样的数量关系？三条边又有什么样的数量关系？（学生小组合作讨论，回答：内角之和等于180°，两边之和大于第三边。）问题3：在一个三角形中，边与角具有什么样的数量关系？（学生思考回答：大边对大角。）在此，利用问题为教学主线，指引学生在教师的层递提问下主动参与问题探究，为下一环节应用等高法来分析直角三角形、锐角三角性、钝角三角形三种情况，合作探究证明“正弦定理”知识做好了充分准备，也让学生体会到数学知识的构建过程，培养了他们主动思维的积极意识和素质。

当然，开放课堂提问并不强求学生要有一致的答案，可以允许他们发出不一样的声音，提出不唯一的问题答案、利用不统一的解决方法，鼓励他们勇于从各个视角进行观察和思索问题，尝试应用多种方法解决实际问题。课堂提问活动要求教师具有较高的教学智慧，能随时机智地应对学生、施以提问。只有教师真正设计好开放式课堂提问，循序追问，才能更好地激励学生主动思维，帮助学生暴露思维、探查不足、平衡认知，养成积极思维的良好习惯。

（二）鼓励学“说”数学，训练逻辑思维

鼓励学生积极学“说”数学，有助于促进学生生长数学思维、训练逻辑思维。“说”数学体现了学生主动参与认知建构的思维发展过程。在数学学习活动中，学生结合所学的数学知识、问题、方法等内容，自觉应用数学语言来进一步解释数学概念、公式和定理等，能不断增进数学理解，获取新知。

“说”数学就是展示数学学习思维的过程，要求学生能顺畅地梳理学习思路、合理地组织数学语言、恰当地表达自己的数学学习感受。“说”数学又是暴露自己在数学学习中的知识点、能力点、思维转接点等不足的过程，通过“说”可探查学习问题，有针对性地做好查漏补缺。“说”数学还是师生、生生之间互动交流、合作讨论的过程，在“说”的活动中取长补短、相互启发，更好地摆脱固有学习思维的束缚，有效拓展逻辑思维训练。在数学课堂教学中，教师可以结合日常课堂教学、概念和公式教学、典型例题讲评等，为学生创设更多“说”数学的时机，让学生踊跃参与“说”数学活动，展现自己的学习特色和逻辑思维。例如，在“三角函数”一章的教学中，公式非常多，正弦函数、余弦函数、正切函数等各种类型的函数之间既紧密联系又相互区别，在课堂中就可以引导学生利用“说”公式的方式，促进学生掌握数学公式。教师引导：“通过自主绘制的正弦函数、余弦函数、正切函数等图像，请说一说这三种函数有何共同点。”学生说：“这三种函数都是周期函数，并且都有对称中心。”教师继续引导：“能进行适当变换，将正弦函数的图像转变成余弦函数的图像吗？”学生经过讨论后回答：“可以将正弦函数向左平移π/2，从而得到余弦函数的图像。”教师再启发：“观察函数图像的变化，你能归纳出正弦函数和余弦函数公式存在什么转化关系吗？”学生回答：“cosx=sin（x+π/2）”。可见，指引学生深入开展“说”数学活动，顺利引领学生结合函数图像，辨析、推导得出正弦函数和余弦函数公式的转化关系，有效锻炼了他们的数学逻辑思维，深化了对数学公式的识记和理解。

（三）创建知识导图，提升发散思维

引领学生共同创制知识导图，有助于促进学生生长数学思维、提升数学发散思维。为促进学生更好地提升数学学习品质和效率，教师要指导学生创建数学知识导图，捕捉核心概念，梳理各种概念关系，构建概念网络体系，制作形成数学思维导图。形象的数学知识导图有利于直观呈现知识联系，展现学生的思维变化过程，有效指引发散思维训练。

数学知识导图可以利用多样化的表达形式，其中绘制“知识树”就是制作知识导图的有效方法，能灵活描述学生的数学思维状态，对学生的知识基础、学习起点等要求并不高，很适合日常数学各个环节的学习，并且学生可以随时便捷地添加整理。在数学教学中，教师可以结合课前预习、构建知识体系、总结归纳知识等环节，引导学生有针对性地创建“知识树”导图。例如，在教学“简单几何体的表面积与体积”时，为了促使学生研究柱、锥、台体的特征，顺利掌握柱、锥、台体表面积和体积的计算方法，教师可鼓励学生参与自主绘制本节课的知识导图，将这些几何体的表面积和体积的计算方法更形象地展示出来。有的学生积极以知识点为生长点，通过绘制导图来有效厘清知识点之间的联系；有的学生积极以题目为连接点，通过构图来引导变式思维训练；有的学生还将相关知识点与相应题目和谐穿插在一起，巧妙构图来进一步熟悉表面积和体积计算方法之间的关系，实现本节课的学习目标。所以，引领学生共同参与创建知识导图的过程，可以更易于明确数学学习重难点，巩固所学知识，提升学习思维效果，有效提高学生的空间思维能力，增强发散性思维素养。

（四）加强总结反思，巩固创新思维

激励学生自主开展总结反思，有助于促进学生丰富数学思维，巩固发展数学创新思维。总结反思是学生对自己的学习过程和成果等进行再认识、再检验的过程，是一种积极主动的探求思维创新和探索行动。数学解题过程可分成明确问题、制订计划、实现计划和解题回顾四个环节，其中，及时回顾已达成的解题结果是数学学习过程中一个极为重要、再次启发的反思学习阶段。

学习疑难是重要的思维源，但不少学生对数学基础知识不求甚解，常常忽视必要的总结反思，而把大量时间消耗在刷难题上，总是没有明显的进步。所以，教师应重视指导学生加强学习后的总结反思，进一步巩固所学，激扬数学创新思维。例如，在高中数学选择性必修一“直线的方程”的复习过程中，引导学生通过及时复习反思，促进学生更加明确直线方程一般式的形式特征，学会将直线方程的一般式转化为点斜式，在复习过程中有效克服了思维障碍，锻炼了总结归纳学习能力，提升了数学创新学习思维水平和品质。所以，总结反思是升华数学思维、激励创新思维的重要环节，承载着温故知新、开启新知的重要使命，是助推学生数学思维朝更高阶段、更高水平发展的强劲动力。

优化数学教育教学活动，激励学生思维生长，培养学生形成良好的数学思维能力和素养，是构建和实现有效课堂教学的最终旨归。教师要坚持实施创新数学课堂教学，探索应用更多样有效的教学策略，激励学生尽情体验数学学习，激扬数学思维生长，提升数学综合能力和素养。