把握“生长点”，为学生的数学学习探航

黄 韬

（启东市惠萍小学，江苏 南通 226255）

学生的数学学习力是学生学习数学的重要引擎。在数学教学中，建构“学习场”，把握学生数学学习的“生长点”，包括学生数学学习的“起点”“切入点”“辨析点”“拓展点”等，能为学生搭建数学学习的平台，调动学生数学学习的积极性，让学生通过知识探索，有所发现、拓展、反思等，实现深度学习。建构“学习场”，就是要营造一种学习情境，健全一套学习的心理机制，培育一种学习的社会文化。

一、关注学生学习“起点”，为学生学习“导航”

只有把握学生的数学学习起点，数学教学才能有的放矢。每个学生的数学学习起点都是不同的，因为学生的具体学情不同。总的来说，学生的数学学习起点有三个：一是知识的逻辑起点；二是学习心理的可能起点；三是教学目标要求的现实起点。在数学教学中，关注、融通这三个起点，就能让学生的数学学习有方向。

美国著名的教育心理学家奥苏贝尔曾说，影响学生数学学习最重要的因素是学生已经知道了什么，并据此展开教学。在数学教学中，许多学生所谓的学习经验往往是“经而无验”。换言之，学生在生活中无意地学习或经历了什么，并不等于学生获得了什么。生活化的经验，只有经过学生系统的学习，才能内化、积淀、升华为学生的数学基本活动经验。例如，在教学“九加几”这部分内容时，教师要明白学生在日常生活中已经积累了一定的计算经验，如掐手指算、连续数、十加几等于十几等，这些经验都是民间的、零散的、非结构化的。关注学生的学习起点，就是要尊重、整合学生已有知识经验，并加以改造，提升学生已有知识经验。

对此，教师可以引导学生比较“数数法”“分合法”“凑十法”等，比较“九凑成十”或“五凑成十”的方法。通过比较，让学生在已有经验基础上建构“凑十法”的计算模型，引导学生感悟“满十进一”的算理。这样的教学，不仅能让学生对“九加几”的算法有深刻的理解，还能让学生对“八加几”“七加几”等的算法及后续会学到的“十几减九”“十几减八”等，奠定坚实的基础。关注学生的数学学习“起点”也能让教师触摸到学生数学学习的脉搏，让学生对数学知识、技能等不仅“知其然”，更“知其所以然”，进而形成深刻的感悟。

每个学生的数学学习起点都是不同的，教师必须通过自己的观察、了解，准确地把握学生数学学习的“生长点”。只有将数学教学切入学生数学学习的“最近发展区”，才能让学生“跳一跳就摘到桃子”，让学生的经验在数学学习中生长、开花、结果。

二、抓住学生学习“辨点”，为学生学习“领航”

学生学习数学的过程，就是对具体知识点进行理解、把握，从多个视角认识事物、辨析问题的过程。在数学教学中，教师要抓住学生数学学习的“辨点”，助推学生厘清数学知识，促进学生深度思考、探究。教师要将学生置于课堂中心，营造学生数学思辨的磁场，促进学生数学高阶思维的发展。

例如，在教学“平行四边形的面积”时，教师在引导学生猜想、验证，得出平行四边形的面积公式之后，学生会产生诸多疑问，如“除了将平行四边形剪成直角三角形和梯形之外，还可以剪成什么图形？”“推导平行四边形的面积可以沿着任意一条高剪开吗？”“推导平行四边形面积时一定要沿着高剪开吗？”“平行四边形的面积只能用底乘高得出吗？”这类问题引发了学生的思辨，让学生的数学学习从浅表走向深度。有的学生认为，平行四边形一定要沿着高剪开，但可以是任意一条高，因为只有沿着高剪开，才能让原来没有直角的平行四边形产生直角，进而将平行四边形通过剪拼、平移等手段，转化成长方形；有的学生认为，平行四边形的面积与高有关，但与邻边无关，因为平行四边形在转变成长方形的过程中，邻边没有变化，而高发生了变化；有的学生认为，平行四边形的面积与邻边有关，在平行四边形两条邻边夹角不变的情况下，平行四边形的邻边越长，其面积就越大；还有的学生说，平行四边形的面积其实与平行四边形的邻边、夹角有关，邻边、夹角越大，面积越大等。在“百花齐放，百家争鸣”的数学思辨之中，学生对平行四边形面积的推导过程及其面积公式有了更为深刻的认识。

三、抓住学生数学学习“延点”，为学生学习“续航”

著名数学教育家波利亚认为，一个有专业素养的教师往往能用有意义但不复杂的题目，帮助学生挖掘相关知识点。深度学习，要求教师要抓住学生数学学习的“延点”，为学生的数学学习“蓄力”。抓住学生数学教学中的“延点”，能让学生的数学学习更加鲜活，从而帮助学生提高数学学习的效能。

例如，在教学“分数除以整数”这部分内容时，许多教师只是简单地引导学生建构法则，并应用法则进行计算。在教学中，笔者引导学生围绕本单元基本性、延展性的问题——“怎样算”，展开深度探索。这一具有延展性意义的“延点”问题，激发了学生数学思考、探究的主动性、积极性。学生通过折纸，在数与形的结合中理解“分数除以整数”的算理，帮助学生建构“分数除以整数”的法则。在操作的过程中，学生认识到，分数除以整数就是用几个几分之一除以整数，因此，分数除以整数可以转化成整数除以整数；同时，分数除以整数还可以看作求这个分数的几分之一是多少，因而分数除以整数可以转化成分数乘法。这样的教学充分体现了分数除法计算方法的多样性。

为了深化学生对这两种方法的认知，笔者出示了一个分数除以整数的算式，用这个分数的分子除以整数，不能得到整数商，让学生感悟到“分数除以整数转化成整数除以整数方法的局限性”，体验到“分数除以整数转化成分数乘法方法的普适性、普遍性”。围绕“延点”的教学，能让学生获得一般性的探究启示，较好地处理了学生数学学习方法的特殊性与一般性的关系。在自我总结与评价的过程中，促进了学生数学学习过程的优化、学习结果的深化及学习效能的提升。

抓住学生数学学习的“延点”，也就抓住了学生数学学习中的根本性问题。一般来说，学生数学学习中的根本性问题不是知识问题，也不是技能问题，而是学习的方法问题、策略问题、思想问题。从这个意义上说，抓住学生数学学习的“延点”，能为学生数学学习“蓄力”。抓住学生数学学习的“延点”，还要适时地引导学生“驻足回望”，让学生对数学学习的知识、方法等进行回顾，通过自我反省、反思，引导学生自觉地审视，从而促进学生数学学习过程的优化。

深度学习，不仅要抓住学生数学学习的“起点”，还要抓住学生数学学习的“辨点”“延点”。教师要能主动跳出数学教学的“舒适区”，提升学生数学的“学习力”。只有不断深化学生的数学学习，才能不断提高学生数学学习的效率，促进学生数学学习质量的提升，让学生的数学学习不断走向深入。