为学生的经验生长而教

江西省樟树市实验小学 邹立涛

《义务教育数学课程标准（2011年版）》建议，教师要重视学生的学习过程，力求基于学生的认知发展水平和已有经验，通过生动活泼、主动而富有个性的学习，提高学生的数学知识与技能、数学思想和方法、基本的数学活动经验。教学中，笔者从学生认知的最近发展区出发，在他们已有学习经验的基础上“嫁接、生长”新的认知和体验，从而丰富和提升学生的数学学习经验。

一、基于学生已有的数学技能

数学教材的编写是循着学生的认知逐渐螺旋递进的，每个知识点之间都存在着千丝万缕的联系。充分调动学生已有的数学活动经验去开启一段新的学习旅程，可以让学生的学习不再突兀、孤立，数学的技能、思想、方法也能够不断得到巩固和发展。

如在学习“角的度量”时，如果教师将此作为一个全新的教学点对学生进行指导，那么学生在老师的示范和尝试实践中，很快就能利用量角器这个工具进行角的度量，不过，这样的数学课堂彻底失去了数学味儿，学生貌似掌握了度量角的度数的方法，但是往往“学得快，忘得快”，而且对于量角器原理的认识和正确使用均未达到透彻理解的水平。

在学生对量角器的初体验阶段，我们不妨从直尺测量长度开始，调动学生“用已知量去度量未知量”的已有数学学习经验、技能和思想，而后尝试用正方形的一个直角去量一个90°的角。学生在努力将正方形的一个顶点和两条边与直角重合的过程中成功地验证了直角。这时，教师继续引导学生思考怎么量出一个45°的角。学生通过思考发现，对折正方形的这个直角便可以测量，而后，对于15°、5°的角，他们都以折叠的方法来测量。这样一步步的操作，很好地向学生渗透了量角器使用的基本方法：把已知角与待测角的两边重合、顶点重合，同时，以折叠直角去量待测角的过程，又是一个自制量角器的过程，这样的操作，让学生从知其然到知其所以然，对于全面认识量角器的制作原理有着非常重要的帮助，相关的数学思想也得到了很好的渗透。

二、服务学生成长的迫切需要

在学生掌握了一项新的技能、本领后，他们总要迫不及待地去实践一番，享受那份成功的喜悦。基于学生这样争强好胜的特点，我们的数学教学要不断给予他们新的挑战、新的刺激，从而让他们生长出更多的数学经验。

例如，在通过折一折的方法自制出一个简易“量角器”后，笔者让学生试着量一量3°、2°、1°的角。学生借助刚才的折叠等分经验，给出了“将90°平均分成90份，每份就是1°”的结论。而后，笔者给出105°、120°的角，要求学生测量，学生在思考后认为可以分两步走，即先量出直角，做上记号，然后再量出剩余部分的度数。有学生认为可以在另一边再拼上一个直角，这样就方便了。这时，笔者将拼凑起来的自制量角工具与完整的量角器进行图示对照，学生忍不住为自己的“创造”欢呼起来，同时，对于量角器上标有刻度、把刻度线的长度统一在一个半圆之中的艺术审美以及去除边角和太过密的射线作法都有了全新的认知，对人们创造性的智慧给予了高度评价。

如此，学生的认知在从一个成功走向更大的成功的过程中，从不完善走向完善，不断累积数学经验，生长数学思想和方法。

三、指向拓宽学生的数学思维

杜威说：“教育就是经验的改造或重组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”我们的数学教学既有培养学生认知和技能的目标，更有在学习过程中发展思维、培养发现问题和解决问题智慧的育人追求，也就是说，数学课堂不仅仅满足于学生学会了什么，更重要的是培养他们今后怎样去学会的能力。

以上关于“量角器的认识”的教学，学生基本都能掌握了。但新的问题也随之出现：刚才所有的操作，我们都是以开口向左的角的度量为例的，当角的开口向右或者指向其他不同的方向时，我们又该怎么量？如此，学生在测量开口向右的角的过程中，悟得了量角器外围一圈反向刻度的意义，在随着角方向的变化而调整量角器的位置的操作中，提高了实践应变能力。

而后，笔者给出两边长度不同的几个角，让学生借助量角器来测量，验证角的大小与边的长度没有关系，只与角两边张开的大小有关。通过视频展示、推荐各种各样的量角器，如全角量角器、电子量角器、万能量角器等，拓宽学生的视野，丰富教材的内容，激发他们进一步探究的兴趣。如此，“角的测量”的数学课堂不再是一个封闭的、孤立的学习点，而是一个充满发展、延伸和想象的广阔数学场！

华东师范大学李士琦教授认为，学生对于数学学习的理解和掌握，需要他们在“心理上能组织起适当有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分”。基于学生活动经验生长而教的数学课堂处处充满熟悉的味道，处处有挑战的身影，学生在这样的学习氛围中不断地温故知新，循序渐进地完成数学经验的有效成长。