HPM 视角下的初中数学教学

江苏省南通市通州区二窎中学 曹 建

一、模块重组：搭建数学学习框架

学生的数学学习框架应当依据什么来搭建？笔者认为，应当根据数学知识的历史发生过程。为此，教师可以对教材中的数学知识板块进行模块重组，以便搭建适合学生数学学习的框架。在数学教学中，教师不仅要深入研究数学知识的特质，还要研究学生的数学学习心理。模块重组要有助于学生的学习同化与顺应，为此，要增强学生已有知识经验的可利用性、可辨别性和稳定性。比如，教学“实数”（人教版数学七年级下册）这一部分内容中的“无理数”概念时，笔者将教材中“阅读与思考”部分的数学史资料前置，让学生认识到无理数产生的历史曲折性，这样一方面有助于激发学生的数学学习兴趣，另一方面有助于让学生深刻认识到无理数的本质。在史料中，毕达哥拉斯学派的希伯斯发现，边长为1 的正方形的对角线不能用整数表示，也不能用分数来表示，因而他猜想应该还存在一种新的数。但希伯斯的这一猜想并不能为当时的毕达哥拉斯学派接受，因而遭到了打击、迫害，他们认为，希伯斯认为的这一个数非常“无理”……后来，这样的数就被称作了无理数。通过这样的教学，数学史成为学生数学学习的一个情境，能有效地激发学生思考，让学生了解了无理数的来龙去脉。

模块重组让数学知识成为一个动态的结构，学生不仅能把握无理数诞生的生长点，也认识到了无理数的发展，并且将无理数与有理数归结起来，形成复数。通过无理数、有理数组建的实数框架，学生认识到无理数和有理数一样，也是现实世界中客观存在的量的反映，因而只是一种命名，并非无理。

二、系统重构：感悟数学思想方法

对于初中数学教学而言，主要的问题有两个，其一是“教什么”的问题，其二是“怎样教”的问题。“教什么”决定着“怎样教”。教师不仅可以通过模块重组，而且可以通过系统重构，让学生在经历数学知识史的过程中感悟数学思想方法，借助数学史引导学生追本溯源。

学生在数学学习的过程中所存在的困惑、障碍，在某种意义上与人类探索数学知识历程中的困惑是一致的。从数学史的视角来考量、审视数学是基于“历史相似原理”和“建构主义理论”的。“历史相似原理”认为，学生学习数学的过程要重蹈人类探索的关键步子。“建构主义”理论认为，学生的数学学习是一个自主、能动、有意义的建构过程。比如，教学“勾股定理”（人教版数学八年级上册），笔者援引了诸多的历史资料，如毕达哥拉斯证法、邹元治证明法、赵爽弦图、美国总统加菲尔德证法、梅文鼎证明法、项明达证明法等等。通过勾股定理证明方法的不断重构，能有效地磨砺学生的数学思维，让学生在不断地证明中感受、体验到勾股定理的魅力。

重构数学知识，是基于对“学生认知心理与知识形成过程的匹配性”认知基础上的。在数学教学中，教师要引导学生不断地返回问题的源头，引导学生经历“辨别——分化——类化——抽象——检验——概括——形式化”的活动过程，从而让学生洞察数学知识本质。

三、项目推进：引领学生数学实践

创新的本质就是敢于提问题，但是在目前的课堂上，教师为了在规定时间内完成教学任务，通常没有给学生过多的时间去提问题，在学生提出问题的时候，甚至会对学生进行批评，这在很大程度上抑制了学生的求知欲。为了更好地培养学生的创新思维能力，教师要通过营造良好的课堂氛围，鼓励学生提出自己的疑问，并引导他们自己动手去解决疑惑。例如，在学习“任意多边形的外角和是360°”的时候，教师可以制作几个典型的图形——三角形、四边形、五边形、六边形等，然后让学生画出每个多边形的外角，并将外角的度数相加，看看最终结果有什么相同之处，或者直接画出外角，用纸片把外角的形状描绘出来，并把外角拼在一起，就会发现外角正好凑成了一个周角。这样，学生不仅能够从生活中寻找问题，而且能够在很大程度上提升质疑精神，在面对各种问题的时候敢于提出自己的疑问。

4.小组学习

学生创新思维能力的发展与自身的教育环境存在密切的联系。为了更好地让学生发表自己的意见，教师在进行教案设计的过程中就要注重这方面的内容，给予学生足够多的展示时间，改变自身的定位。通过拉近与学生之间的距离，和学生一起对问题进行探讨，在相互学习的过程中了解学生的发展状况，从而有针对性地提升他们的创新思维能力。特别是在进行课堂小结的时候，首先可以让学生对所学进行讲解，并让其他学生补充，然后联想到已经学习过的知识，通过建立知识网的方式，更好地发展自身的思维能力。例如，在学习“除法”这一节时，就可以先让学生对乘法的知识进行复习，发现乘法和除法之间的内在关联，由此学生能够对乘除法计算模式有更加深入的了解。另外，数学课程与其他学科存在显著的差异，在教学的过程中，也要能够注重实践活动的发展，积极鼓励学生建立模型，找到自身的问题，并有针对性地进行改善。

综上所述，初中生数学思维能力的发展与每个教学环节都密切相关，在实际教学的过程中，教师要能够注重学生思维能力的发展，给予他们足够的发挥空间，进而提升学生自主学习和问题解决能力，为学生的长远发展奠定基础。