以“数形结合”构建小学数学生态课堂

福建省三明市大田县城关第三小学 陈高军

数形结合思想共有两种使用形式，第一种使用精确性的数解释形状的某些属性，第二种使用直观的图形解释数的某些关系。生态课堂背景下，教师需要创造良好的环境，让学生感受数学的美，形成数学意识和观念。

一、生态课堂概念

生态课堂的核心是对话，在对话中转变过去的单向知识教育，构建平等、自由、民主的开放课堂关系。教学中，教师需要按照学生情况，展开自主、多层次、合作、和谐、高品质教学。

（一）自主

生态课堂强调学生才是学习的主人公，教师应按照学生实际以及教学内容情况，为学生提供合适的环境，创设高效教学情境。运用多样化方法激发学生学习斗志，使学生形成学习兴趣与热情。让学生拥有独立思考空间与时间，激发学生的自主探究和独立思考欲望。

（二）多层次

生态课堂必须呈现出多层次、多样性特征，为学生的个体能力发展和成长提供多种借鉴性视角，超脱出学生个人能力极限。尤其是多维度和多层次的交流对话，能够让学生形成多样化生活经验。在和同班同学交流中，学生的思维方式、认知结构越来越丰富，形成多角度思维方式，能够完善和调整学生的情感态度和思维方式。

（三）合作

生态课堂中对话、合作学习方法对学生学习有很大帮助。学生在合作竞争中，形成合作精神、竞争精神。学生在交流中思考数学知识，形成深刻的知识见解。

（四）和谐

生态课堂有着和谐、平等的系统结构，教学需要统筹兼顾，和谐发展各个要素。课堂教学生态因子包括技术、环境、课程、师生等多种关系。以上关系共同构成了生态教育系统。以生态学观点来看，和谐性的课堂，才能保障学生学习有效性。

（五）高品质

生态课堂品质包括两个点。第一点是学生有足够的时间自由学习知识，在单位时间中获得最大的学习收获。第二点是教师在单位时间内保障教学低耗且有效，找到师生各自的生态位，构建人与自然、人与环境的双向和谐关系。生态课堂中，学生的数学素养在循序渐进过程中得到提升。

二、生态课堂数形结合思想解决问题的引用

生态课堂是整体和谐回归自然的课堂，学生在生态课堂中自我探索，能够提高学习质量，而建设生态课堂为转变教学模式和师生行为提供了有利的环境与契机。

（一）感受问题解决中的图形价值

生态课堂指的是问题发现、解决与分析的过程，关注问题探索与研究中的互动。小学数学教育需要将重点放在培养学生的问题解决意识与习惯。提前确定问题，学生顺着自己的经验，在图形中直观化自己遇到的抽象问题，确定数量关系，构建灵活的思维思考知识。

所谓的数形结合将原本抽象的数量关系、数学语言和直观的位置关系、几何图形结合到一起，用以数解形、以形助数的方法，也就是结合形象思维、抽象思维，简单化复杂问题、具体化抽象问题，优化解题过程。实践中，依靠数与形之间的对应关系，能够提高学生的解题效率。

如在学习分数知识的时候，教师提出问题：“小明、小红、小白各有一个蛋糕，如果小明蛋糕的1/3送给你，小红蛋糕的1/2送给你，小白将蛋糕的1/4送给你，请问此时你有多少蛋糕？如果你将自己1/2的蛋糕送给小芳，请问小芳此时拥有多少蛋糕？”

学生看到这个问题的时候，觉得条件太多，绕得自己头脑发昏。此时教师可以让学生以组为单位展开交流。学生用画图的方式，裁剪众人分给自己的蛋糕，了解自己获得了多少蛋糕，最后取其中一半，就能了解小芳拥有了多少蛋糕。

在小学数学中，分数属于难度比较大的知识点。学生在学习中可以使用师生合作、生生合作方法研究，缕清数量关系，体现画图在解决问题中的价值。学生在尝试中，思维同样发生变化，有效增强了学生思维活力。

（二）挖掘教材总结数形结合思想

学生在学习数学的过程中，收获数学思想，是新课标基本教育目标。教师需要走进教材，做好教材深入研究，分析其中的规律、方法，总结数形结合思想，相互融合与练习，如小数知识、乘法知识、鸡兔同笼等均可以使用数形结合方式。

以上知识点的使用与教学蕴含了哪些规律、方法和数学思想，需要教师深入钻研，做好教材数形结合思想的深入提炼和挖掘。教学的时候，需要分层教学，选择合适的方法渗透。

（三）巧用数形结合思想活学数学知识

数学是一门抽象化课程。小学阶段学生有着活跃的思维，没有足够的抽象意识能力。使用数形结合思想，可以巧妙化解这一问题，将原本抽象难以理解的知识转化为直观、具体、清晰的形象。

1.运用数形结合缕清数量关系

解题中，分析问题是第一步骤，该步骤先确定数量关系。对于难以理解、十分复杂的关系，需要使用数形结合思想，巧妙结合数字与图形，找到有效的解题思路，化解问题困惑。如面对求比一个数的几倍多几或少几这种问题的时候，学生并不能从问题的已知条件中，得出问题关系。为了突破难点，教师可以带领学生画图。教师在大屏幕中画出飞机、汽车、自行车等交通工具，随后假设这些交通工具的速度分别为200km/h、100km/h、10km/h。之后教师可以用线段画出20cm、10cm、1cm，让学生观察。此时学生就能靠着图形的支持，对知识建立直观的印象。

2.数形结合构建数学图形

之所以学习数学，为的是使用数学知识解决生活中遇到的各种问题。建立数学模型是非常重要的过程。如在植树问题中，难度最大的问题便是处理和理解植树间隔和植树棵数的关系。教学时教师可以让学生选择20米的长度作为实验范围种树，树与树之间的间距控制为5米，此时会出现多种情况。学生可以用画图方式画出各种种树情况，引导学生的思维从形象思维发展到抽象思维。

3.数形结合构建函数思想

为提升学生解决问题能力，让学生理解长方形、正方形周长以及面积计算方法，教师可以让学生亲自动手测量，整理出数据，或是为学生提供一些长度为1厘米的木棒，让学生自己拼凑出长方形、正方形，询问学生面积大小。

教师可以设定限制条件，即长方形周长不变，调整和变化长方形的长与宽。这种由静到动的过程就是函数现象。用这样的变化、运动过程学习，不仅可以让学生从多样化的角度思考问题，同时也能深入推进学生的思维纵向发展。

（四）探索规律渗透数形结合思想

规律的探索能够帮助学生打好素质基础。教师需要鼓励学生大胆创新，让学生展开知识点积极思考，揭露过程与方法的联系。学生在探索和思考的同时，理解了学习本身的魅力，感受到学习的乐趣，形成了积极向上的态度与学习情感。规律教学可以激发学生数学知识学习兴趣。学生在学习期间经历探究，明白成功不易，感受到学习乐趣。以生态位原理来看，在学习数学知识的时候，所有处于生态系统的学生都有相应位置，其和学生自我效能感、性格、气质、能力有关。教师在活动安排中，需要想方设法让学生可以充分展现自身潜力，从不同角度切入调动学生学习内驱力，构成质疑、生疑与解惑生态，提升学生思维活力。

如解决问题：“某学校组织足球比赛，假设一共有18个班级参赛，且每个班级都要和其余17个班级进行一场比赛，问一共需要举办多少场比赛？”

对此，学生可以使用画圈的方式表示班级，之后将每个圈和其他17个圈使用线段连接，使用不同的颜色表示各个班级和其他班级的比赛。学生在实践中渐渐掌握了学习规律，在验证与猜想中，把握规律的应用、发现和探索过程，有效锻炼了学生的实践能力和创新意识，提升了学生的思维活力。

三、总结

小学数学课堂必须重视数形结合思想的运用，配合生态课堂理念，使学生成为学习的主人公，亲自尝试与动手，在自主、合作、探究的课堂中感受数学知识的神奇与魅力。应着眼于长远发展，培养学生的数学学习能力和实践素质，让数形结合思想贯穿学生学习始终。教师需要合理设计教学内容、方法与过程，在合适的契机渗透数形结合思想，提升学生数学素养，引导学生关注、发现、分析与解决问题，培养学生的解决问题意识，帮助学生打好素质基础。