基于粒子群算法的隔离壁精馏塔的综合与设计

钱行，黄克谨，陈海胜，苑杨，张亮

（北京化工大学信息科学与技术学院，北京 100029）

虽然精馏是石油炼制及化学工业中应用最广泛且技术最成熟的单元操作，但是精馏却是高能耗、低热效率的过程。因此，提高其操作效率一直是贯穿于石油化学工业节能减排与可持续发展的重中之重。隔离壁精馏塔（dividing-wall distillation column，DWDC）即热耦合精馏塔，是提高两个或者多个传统精馏塔的热力学效率的有效手段。

三组分的隔离壁精馏塔比传统精馏塔通常可以节省操作费用约30%，节省设备投资约30%，并能够节省空间[1-3]。Halvorsen 和Skogestad[4-6]提出采用最小气相流率Vmin作为传统精馏塔与隔离壁精馏塔的综合与设计的能耗指标。袁希钢等[7-8]分析了分离指数、分离要求以及进料组成等对最优精馏结构的影响，归纳了不同条件下部分热耦合、完全热耦合和热集成精馏结构的优势。Wang[9]分析了隔离壁精馏塔中存在的多稳态问题，结果表明多稳态不可避免地存在于隔离壁精馏塔中，且极大影响了隔离壁精馏塔的设计与控制。

四组分的隔离壁精馏塔能够更大幅度地节省设备投资费用与操作费用（高达40%）。Dwivedi等[10-11]研究了四组分Kaibel 隔离壁精馏塔的稳态设计与动态控制，提出了一种可变气相分割比的控制结构，并进行了实验验证。凌昊等[12-13]针对分离苯、甲苯、二甲苯和均三甲苯，以及甲醇、乙醇、正丙醇和正丁醇的四组分Kaibel隔离壁精馏塔进行了稳态设计和动态控制的研究，并采用实验装置进行了验证，结果表明模拟数据与实验数据具有良好的一致性。

隔离壁精馏塔还能够与其他技术耦合进一步强化精馏过程，如热泵精馏隔离壁精馏塔、萃取精馏隔离壁精馏塔、共沸精馏隔离壁精馏塔、反应精馏隔离壁精馏塔等。方静等[14]研究了共沸精馏隔离壁精馏塔，并采用实验室装置进行了验证，结果表明共沸精馏隔离壁精馏塔比传统精馏流程节约再沸器热负荷32.74%，节约冷凝器冷负荷33.70%。许良华等[15]将热泵精馏与隔离壁精馏塔耦合，利用精馏塔总复合曲线图获得不同类型耦合结构，并采用中间换热技术解决了隔离壁精馏塔在分离宽沸程物系时塔顶与塔底温差过高不宜采用热泵精馏的问题。

本文基于粒子群算法针对Kaibel隔离壁精馏塔进行了综合与设计。由于隔离壁精馏塔内部结构复杂、相互作用强，且随着分离组分数目的增加，导致四组分Kaibel隔离壁精馏塔的综合与设计问题变得更加复杂，成为影响其工业化应用的主要阻碍。因此，传统的优化方法（如序贯优化、序列二次规划等）计算时间长、很难达到全局最优解。标准粒子群算法应用广泛、易于实现，但是具有容易早熟及容易陷入局部极值点的缺点。因此，本文采用改进的元胞粒子群算法对Kaibel隔离壁精馏塔进行综合与设计研究。

1 四组分Kaibel隔离壁精馏塔结构

四组分Kaibel 隔离壁精馏塔如图1(a)所示，与其等价的热耦合塔结构如图1(b)所示，由预分塔与主塔两部分组成，主塔与预分塔之间通过两对逆向流动的气液相耦合流股进行连接。四条产品流股分别由主塔的塔顶（D）、侧线采出1（S1）、侧线采出2（S2）、塔釜（B）采出。整个四组分Kaibel 隔离壁精馏塔仅需要一个冷凝器和一个再沸器。四组分Kaibel隔离壁精馏塔是完全热耦合塔，若不考虑Kaibel隔离壁精馏塔的隔离壁两侧的热量传递，完全热耦合塔和隔离壁在中间的隔离壁精馏塔是热力学等价的。

图1 Kaibel隔离壁精馏塔

四组分进料为苯、甲苯、二甲苯和均三甲苯等摩尔分数饱和液体。进料流量为1kmol/s，进料中各组分相对挥发度为17.0、6.51、2.76和1。塔顶、塔釜和两股侧采产品纯度定为99%。物性方法采用Chao-Seader方法。

采用Aspen Plus 中简捷法DSTWU 模块给出计算的初始值，通过Winn 方程给出最小理论板数，通过Underwood 方程给出最小回流比，通过Gilliland方程关联实际理论板数和回流比。

2 优化目标函数

本文中的目标函数是四组分Kaibel隔离壁精馏塔的年度总费用（total annual cost，TAC），如式(1)[16]。

式中，Cop为操作费，包括冷热公用工程费用；Ca为设备投资费，包括塔盘费用、塔壳费用及换热器费用等；Cf为年度固定费用，如维修费等，设为10%的Ca；ir为固定资本回收率；im为最低可接受回报率；(ir+im)Ca设为20%的Ca。

塔盘费用采用Douglas 方程[17]得到，考虑到隔离壁精馏塔的复杂性，以1.5倍费用计算。

塔壳费用计算采用式(2)[18]，其中Di为塔径，Le为塔长度。

换热器费用计算采用式(3)，其中A为传热面积，M&S 为1468.6[19]。塔顶冷凝器时c取1609.13，塔釜再沸器时c取1775.26[18]。

操作费可根据塔顶冷凝器和塔釜再沸器的能耗进行计算。本文中冷公用工程采用30～45℃的冷凝水，价格为0.354USD/GJ；热公用工程采用高压蒸汽，价格为17.7USD/GJ。

为了得到最优的四组分Kaibel 隔离壁精馏塔，需要优化结构变量和操作变量，优化问题如式(4)。

式中，N1为预分塔总板数；N2为预分塔进料板数；N3为主塔总板数；N4为主塔第一侧线采出板数；N5为主塔第二侧线采出板数；N6和N7为从主塔回流入预分塔的气液相耦合流股的板数；Vp和Lp为从主塔回流入预分塔的气液相耦合流股流量。式(4)优化问题的约束条件为四产品纯度均大于等于99%，本文中采用罚函数保证约束条件的满足。稳态设计采用Aspen Plus 进行严格模拟，目标函数年度总费用的计算和粒子群算法的实现采用MATLAB。

3 粒子群算法

本节介绍了标准粒子群算法和基于元胞邻域概念的元胞粒子群算法。

3.1 标准粒子群算法

粒子群算法是一种随机优化算法[20]，粒子在搜索空间内搜索最优的位置。标准粒子群算法中最重要的步骤为速度和位置的更新。对于粒子i，位置的更新如式(5)所示，速度的更新如式(6)所示。

式中，vki为粒子i在第k步的速度；r1和r2为区间(0,1)内的两个独立的随机数；c1和c2为两个加速度常数，前者表示自我认知部分，后者表示社会学习部分，均取2[21]。wk为惯性权重，由式(7)计算得到。

式中，kmax为最大迭代次数；wstart取0.9，wend取0.4[22]。

标准粒子群算法易于实现、应用广泛，但其易于早熟、易于陷入局部极值点，因此，本文也研究了采用改进的元胞粒子群算法对Kaibel隔离壁精馏塔进行综合与设计。

3.2 元胞粒子群算法

元胞粒子群算法通过改进粒子的学习策略从而改善标准粒子群算法的优化效果。标准粒子群算法中的全局最优解pkG，在元胞粒子群优化算法中被替换为元胞邻域的最优值pkL,i。

DWDC综合与设计的元胞粒子群算法如图2所示。首先，在Aspen 中采用Radfrac 模块建立DWDC 模型；设迭代次数k=1，随机初始化粒子i对应的过程变量x1i的粒子位置（包括7个结构变量和2个操作变量）；将过程变量的值代入Aspen运行模拟程序，若为不可行解，则返回重新赋初值，直到得到可行的初值。然后，计算目标函数，更新粒子和元胞邻域的最优位置（pki和pkL,i）。而后，更新所有粒子的速度vki，更新所有粒子的位置xki，将粒子位置对应的过程变量代入Aspen，运行模拟程序直到得到可行的解，计算目标函数，更新粒子和元胞邻域的最优位置（pki和pkL,）i。最后，检查是否达到最大迭代次数，若未达到，则返回继续更新粒子速度和位置；否则，跳出优化过程，结束优化计算。综合考虑变量数量、粒子数量和计算时间，本文选取的最大迭代次数为50次。

图2 DWDC综合与设计的元胞粒子群算法

本文采用Von Neumann 型元胞邻域[23]，如图3所示，某元胞（如p1所在区域）的上、下、左、右相邻的4 个元胞为其邻居（如红色“R”字母所在区域），半径为1。本文采用7×7的方格作为元胞空间，左右相通，上下相连。因此，元胞p2的邻居为黄色“Y”字母所在区域，元胞p3的邻居为紫色“P”字母所在区域。

图3 Von Neumann型元胞邻域

元胞粒子群算法比标准粒子群算法仅增加元胞邻域的最优位置搜索，因此算法复杂度的增加非常小。采用元胞邻域的方法可有效将粒子分散在多个子空间，因此，优化过程中可在相对独立的搜索空间中进行同时搜索，从而达到避免早熟和陷入局部极值点的目的。

4 结果与讨论

优化初始数据如图4所示，元胞粒子群算法优化结果如图5所示。图中给出了式(4)中优化问题对应的7个结构变量和2个操作变量。

图4 优化初始数据

图5 元胞粒子群算法优化结果

标准粒子群与元胞粒子群算法优化比较如图6所示。可以看出，标准粒子群算法优化四组分Kaibel隔离壁精馏塔的过程中，在前10步迭代过程中，可快速降低目标函数，后期目标函数下降缓慢；元胞粒子群算法寻找Kaibel隔离壁精馏塔的最优年度总费用过程中下降速度较缓和，最终50 次迭代后的优化结果优于标准粒子群算法的优化结果。标准粒子群与元胞粒子群算法优化比较见表1。结果表明，两种粒子群算法能够对内部结构复杂、相互作用强的四组分Kaibel隔离壁精馏塔这一复杂分离系统进行优化，优化效果显著。

图6 标准粒子群与元胞粒子群算法优化比较

表1 标准粒子群与元胞粒子群算法优化比较表

5 结论

采用标准粒子群算法及改进的元胞粒子群算法针对四组分Kaibel 隔离壁精馏塔进行了综合与设计，得到以下结论。

（1）标准粒子群算法应用于四组分Kaibel隔离壁精馏塔的优化问题，可快速降低目标函数，优化效果显著。

（2）基于元胞邻域概念的元胞粒子群算法应用于内部结构复杂、相互作用强的Kaibel隔离壁精馏塔的综合与设计，最终优化效果显著。