学而有方，教而有道——探析小学数学教学

河北省唐山市路北区韩城镇韩城中心小学 王晓静

“数学广角——集合”是一节问题引导的数学思维课，本节课的重难点是让学生了解集合图产生的过程，理解维恩图各部分的含义，初步学会利用维恩图解决简单的实际问题。

一、精心设计教学环节，促进学习方法养成

（一）巧设学材，激情入境

在上课之前我先给学生播放了一段三一班学生大课间开展跳绳、踢毽子活动的视频。通过观看花样跳绳以及踢毽子表演，将真实活动转化为本节课的学习素材，使学生放松身心，以最佳状态投入到新的学习中，引发学生的学习兴趣。

（二）自主探究，构建新知

本环节设置两个层次：

1.制造冲突，激发认知（出示例题）

求：三一班参加选拔跳绳和踢毽子比赛的一共有多少人？就学生原有认知而言就是加法求和，大多数学生的答案都是17人。随后我大屏幕出示参赛名单，引导学生运用观察法，不难发现，有3名学生名单重复，因此总人数不是17人。此时，学生的头脑中就会产生疑问，求含有重复成分的两部分的和还能直接用加法计算吗？冲突在解决现实问题的过程中自然生成，这一环节，通过问题情境的引入，引发学生的认知冲突。新情况的出现，新问题的产生，研究“集合”问题变成了学生内心的需要。

2.独立表征，生成方法

本层次我分为四步走：

（1）鼓励尝试，明确要求

把学习的主动权交给学生并提问：（多媒体出示名单）“如果把参赛名单交到你们手上重新进行整理，能清楚地看出参加跳绳和踢毽子的有哪些同学，能一眼就看出两项都参加的同学呢？你能试一试吗？”这样既明确了要求，又能勾起学生的挑战欲望，变“要我学”为“我要学”。

（2）动手操作，独立探究

明确要求后，我鼓励学生独立探究，让学生自己动脑筋，想办法。根据学生的年龄特点及本课重难点，我特制了一份在口序纸的上面写有参加跳绳踢毽子学生姓名的可以移动的学具卡。在接下来的教学过程中，引导学生运用圈一圈、连一连、移一移、摆一摆的方法，也可以重新设计表格方法等，让同学们能清楚地看出每个项目的参赛人数。在此过程中，给予学生充分的时间，让学生去操作、去思考、去交流、去发现，把时间、空间真正还给学生，让学生真正成为学习的主人。

（3）互动交流，智慧碰撞

学生操作结束后，先进行小组互学环节，即在小组内交流自己的方法，随后在教师的引导下学生进行全班互学，从各组中选取有代表性的作品进行全班交流。

教师展示学生的作品：

方法一：圈一圈的方法

用圆圈把重复的名字圈在一起。

方法二：连线的方法。

把重复的学生用线连起来。

画圆圈的方法和连线的方法都着重突出了重复的部分。

方法三：重复的上下对齐放在前面对齐。

方法四：重复的名字重叠在一起的放在中间。

学生的方法没有绝对的优劣之分。在教学的过程中，教师充分放手，让学生自己操作、讲解。其次，还要引导学生对不同的方法进行评价，让学生在交流互动中碰撞出智慧的火花。

（4）抓住生成，剥茧抽丝

在学生交流第四种方法，重复的名字贴在中间时，教师作为学生学习过程中的引导者，要抓住“名单为什么少了三张”这一课上生成的问题，适时地加入他们的队伍中去，引导学生展开激烈的讨论，通过动手操作、讨论交流、观察对比、分析推理等方法，使学生领悟问题存在的根源——重复，两个重复的名字是同一人，因此可以重合贴在一起并放中间因此表示两项都参加的同学，所以名单才会少三张。

通过抓住学生互动中生成的具体问题对学生进行有效的导引，是教师常用的一种引导方式。学生在自主探究中遇到的问题才是教师需要解决的问题。对教师而言，上课不是传授知识，而是帮助学生厘清思路，归纳方法，与学生共解疑难之谜，共享成功之乐，在这样的有效引导中，学生真正有所思，有所悟，课堂教学获得了最佳的效果。

（三）规范认识，引导建模

首先，通过直观演示的方法，在学生圈画跳绳和踢毽子名单的基础上，利用多媒体将两个不规范的曲线圈，通过旋转，由将不规则的曲线图形逐渐变成规范的集合圈，教师适度参与，让学生通过观察、操作、感知集合图的形成过程，从而积累解决集合问题的数学活动经验。最关键的是让学生感受到解决问题的好方法就是利用集合图。然后，又利用指一指、说一说的方法，让学生了解集合图各部分的名称及意义，尤其是“两项都参加的学生和只参加跳绳（踢毽子）的学生”，体会维恩图交集和并集的含义，学生充分利用语言准确地表述图意更容易理解本节课的重难点。

最后，我让学生借助集合图进行思考，怎样用算式解决参加跳绳和踢毽子的一共有多少人？大体出现两种方法，一种是9+8-3=14 人，另一种是6+5+3=14 人。然后让学生结合图说出算式中的每一个数在图中都表示哪些人？本环节就是通过数形结合，让学生更好地了解集合图的特点，同时建立起几何问题的数学模型，渗透模型的思想和集合的思想。

（四）分层练习，应用内化

1.基本练习（课后做一做）

基本练习，主要为了让学生巩固新知。在学生说结果的同时，我利用课件进行动态演示，既让学生对本题有了正确的认识，又使学生的学习兴趣得以保持。

2.拓展练习

三一班准备选拔4 人参加绘画比赛，选拔3 人参加书法比赛。想一想，三（1）班可能选拔多少人参加这两项比赛？

此题的设计旨在培养学生的发散思维，引导学生利用维恩图有序思考，发现规律，即当绘画和书法比赛没有重复的，两项活动的总人数是4+3＝7（人），有1人重复，总人数是4+3－1＝6（人）依次类推。选择此道开放性的问题，能够让学生更深刻地理解集合问题，同时培养学生分析解决现实问题的能力，进而再一次渗透模型思想和集合的思想。

（五）回顾梳理，沟通联系

练习过后，我又引导学生对集合知识进行了回顾梳理，一年级时我们认识的集合，你是你，我是我，今天我们认识的集合，你中有我，我中有你。这样帮助学生把头脑中一些零散的知识点联系起来，说明新旧知识的联系，使集合概念系统化，为学生形成完整的集合体系打下基础。

二、注重教学实践引导，养成学习逻辑

（一）借助学具操作实践

在课堂上，对一节课的重点、难点，以及学生遇到的疑难，教师千百句地讲解，都不如学生一次动手操作体验和直观观察，因此，帮助学生养成观察问题、动手实践的习惯，是一个有效解决问题的学习方法。在“集合”一课中，教师引导学生自己动手在学具卡上画连一连、圈一圈、移一移，摆一摆，通过操作实际体验名单里的重复，从而巧妙地解决了参加跳绳和踢毽子的一共有多少人这一问题。除了借助学具解决重难点和疑难，在数学的学习中，还会遇到很多比较抽象的问题，都可以借助学具实际操作来帮助理解。

（二）沟通新旧知识间的联系

小学生在学习习惯和学习方法等方面都只是积累经验的阶段，他们对知识的理解、掌握往往停留在知识片段的形式，头脑中的知识是一个一个的独立的点，需要在教师的帮助下把这些知识点连成一条线、一个面、一个网。在本节课中，最后的回顾梳理，我引导学生将本节课知识和一二年级学的比大小、图形分类等知识进行联系，从而使学生认识到自己在一二年级就认识了集合，只不过那时的集合是用一个集合圈来表示的，而新认识的集合涉及两个集合中有重复部分。在学习中，引导学生构建新旧知识的联系，是常用的一种学习方法，能帮助学生更好地进行学习理解，使学习更轻松、更高效。

（三）在对话中学会学习

《新课程标准》中强调指出：合作交流是学生学习数学的重要方式，学生学习活动应当是一个生动活泼的、主动的交往过程。本节课在第二大环节中设计了让学生在组内交流、再组际交流两个层次的学生对话，重点讨论如何既能清楚地表示出参加跳绳和踢毽子的人数，又能一眼就看出两项都参加的人数。既有组内合作，生生进行平等对话、交流，通过思维与思维的融合，为达到一个共同的目标而合作努力；又有组际间的竞争，每一个小组为了证明本组观点正确，并与他组学生互相辩论、互相质疑，从而共同进步，是思想与思想碰撞的过程。合作与竞争真正为学生交流讨论搭建了平台，引导学生在充分的对话交流中习得知识，发现问题、解决问题，相互启发、共同提高，真正把课堂还给学生。

只有教师教得有门道，学生才能学得有方法，课堂上老师要引导学生进行学习方法的探究、积累，让他们不仅学会知识，更要掌握学习技能，变被动地接受知识为主动地自主学习；让学生不仅学会数学，更能把学习方法运用到其他学科；不仅学会学习，更能学会生活！