基于树莓派图像算法处理迈克尔孙干涉现象

马江归，庞俊杰，蔡 俊，解 蕊，罗 浩，马婷婷

(西南科技大学 理学院，四川 绵阳 621010)

迈克尔孙干涉仪器是由美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作于1881年发明的，现如今广泛应用于测定微小物体的长度、材料的折射率、光的波长等，技术已经十分成熟。在迈克尔孙等倾干涉实验测量He-Ne激光的波长实验中，一个十分重要的步骤就是对干涉圆环进行计数。在以往，人们是通过肉眼主观地观察，通过人为计数来计算出波长的长度，就难免会有一系列的计数误差，而且工作量之大，有时需要计数1 000多次，容易造成视觉疲劳进而影响实验的效率，而且对于牛顿环的处理，现有的工业处理方式较为单一，不能达到系统性与精确性的同时满足，导致效率低，不易集成化。

本项目在图像处理以及视觉算法的基础上，设计了一套可视化的迈克尔孙干涉条纹计数系统，搭载在树莓派处理器上，大大地提高了工作效率以及实验精度，提高了实验者实验过程中的可操作性，便于更加直观地观察实验现象，减轻了劳动强度，提高了检测效率。将该系统运用于高校实验教学中，可以极大丰富该实验的教学内容。将传统干涉原理与即时处理相结合，提高了工业对精密仪器检测的精确度，降低劳动力成本。

1 实验原理与实验方案

1.1 迈克尔孙干涉仪结构

如下图1所示，S为He-Ne激光，A为分束板，B为补偿板，C与D均为反射镜，观察时还需要在光源与A板之间加上一个会聚透镜对光束扩散。He-Ne激光由光源S发出后，经过A分束板后，激光分成两部分，一部分直接透过到B(补偿板)到反射镜D，另一部分光反射到反射镜C，经过调试，使这两束光按原路返回射向观察者e或者观察板，在此相遇而发生干涉现象。

图1 迈克尔孙干涉原理

图2为简化光路图。

图2 光路图简化

1.2 迈克尔孙干涉测量波长原理

当C与D′完全平行时，就可以在e观察到等倾干涉现象。因为本实验光的入射倾角相同，所以它的干涉图样是同心圆环。在干涉图样中随机取一点,假设该点条纹级数为x。当该点由暗变亮再变暗时,该点的条纹级数由x级变为x+1级(或x-1级)。改变C与D′的距离，使其间隔d增大，这时可以从观察屏中观察到干涉条纹从中心“长出”(或“冒出”)。如果在迈克耳孙干涉仪上读出始、末二态走过的距离Δd以及数出在这期间干涉条纹变化(冒出或吞没)的圈数Δk,则可以计算出此时光波的波长λ=2Δd/Δk[2-3]。

1.3 光路图与采集系统的搭建

将He-Ne激光器打开，调整光路，使观察屏上面呈现清晰完整的干涉现象，在将实验装置调好以后(包括空回误差等等)，将我们的图像采集装置Raspberry Pi Camera v2摄像头对准观察屏，使摄像头能够采集到完整且清晰的干涉圆环图像，如下图所示(图3)：

图3 系统实验装置

1.4 对采集图像预处理

在对图像计算处理之前，我们先选取树莓派采集的一张图片(图4)，对这张图片进行预处理，包括经典灰度图转化、图像降噪、图像锐化、图像二值化等等。比较各种处理的效果，选择合适的处理方法，得到便于实验系统处理的图像。

图4 迈克尔孙干涉图像原图

2 条纹处理方式与图像干涉模型

对于不同实验条件下的干涉现象，处理的方式以及成像的效果也不尽相同，所以需要模拟大量的迈克尔孙干涉成像模型，对图像采取针对性的方式处理。通过大量模拟与市场调查，需要对市场存在的关于牛顿环的处理进行类似研究，例如：精确元件表面质量的检测，需要考虑工业测量精度以及实际成本，来模拟出合适的条纹处理计数方式算法。

当实验开始时，显示屏上的干涉现象会有规律地发生吞吐，系统将采集图像，通过前期对图像的预处理，就可以对干涉条纹进行科学的计数。

2.1 计数方法一

在系统开始对干涉现象进行采集时，对采集到的干涉图样提取重心，便于提取干涉环的圆心，部分重要代码如下图5：

图5 圆心计算代码

当图样的重心提取后，即提取到干涉图形同心圆环的圆心。

由于之前的图像预处理时，将锐化后的图像进一步转化为二值图，即黑白图。根据对图像的综合分析，阈值选择为89，此时图像变为黑白图，所以提取圆心点的像素数据时，像素数据只有“0”与“1”。记录开始时的圆心的像素信息，当旋动旋钮时，图像发生吞吐，这是圆心的像素数据将会由“0”变为“1”，再由“1”变为“0”，记录圆心像素数据“0”与“1”变化次数，最后将输出数据除以2，则可以得到条纹的吞吐数[4-5]。

2.2 计数方法二

在圆心选取区域M，扫描图像的灰度矩阵，将灰度值大于89的所有像素的灰度值相加得n1,并记录所有灰度值大于d的像素的个数N1则目标部分的平均灰度值为：h1/N1，下图6为灰度平均值的直方图：

图6 灰度平均值的直方图

当开始移动条纹时，由摄像头实时采集观察屏迈克尔孙条纹变化情况，采集变化的每一帧图像，并实时计算每一帧图像的灰度的平均值，将它定义为X，再对M区域也计算图像的灰度平均值，记为K，通过比较每一帧图像的平均值与M区域灰度的平均值，每当K小于X时，说明在圆心区域就有一次圆环的吞吐，这时树莓派记录一次，最后将这个输出的数除以2并将数据打印出来，实时显示在显示屏中中[6]。重复上诉功能，并最终记录总的条纹的变化数。

2.3 计数方法三

在已经经过预处理的图像先对它用Sobel算子进行提取边缘，因为原图像有噪声的存在，所以边缘提取出来的圆并不是特别漂亮，圆的周围存在着缺陷，这对于预处理的要求十分重要。将提取边缘后的图像取整个图像的重心(该提取重心的方法与方法一的处理不同，该方法直接认为直接选取图像圆心)，该图像的重心即为该干涉环图像的圆心。

由实验得知中心圆斑的半径一般在35-125个像素点,通过提取圆心坐标f(x0,y0)，再选取圆心周围的8个坐标:

f1(x0-40,y0+40)、f2(x0,y0+40)、f3(x0+40,y0+40)、

f4(x0-40,y0)、f(x0,y0)、f5(x0+40,y0)、

f6(x0-40,y0-40)、f7(x0,y0-40)、f8(x0+40,y0-40)

当8个坐标中有t个坐标的灰度值变化时，说明圆心周围的点的状态发生了变化，即在圆心这八个点的区域就有一次圆环的吞吐，即可记为移动了一个条纹数。每当变化一次就记录一次，最终得到条纹的变化数量。t的取值由实验测定得设为5最为合适。

优缺点对比：

方案一：虽然操作较为简单，直接检测圆心点的像素数据，但是这对于实验系统硬件的精度要求较高，因为要准确地提取干涉圆环的圆心，所以需要对树莓派采集时地对准情况要求极高，实验条件较为苛刻。

方案二：方案二虽然避免了方案一的苛刻要求，但是处理的数据是M区域的灰度值平均值，灰度平均值只表示了M区域的整体灰度变化，将高灰度值拉低，在圆环发生吞吐时，圆心区域的像素变化很快，所以平均值用来计数误差会很大。

方案三：通俗易懂，对于条纹变化时的特征十分明显，当圆心选取准确时，由于是选取的确定点，所以就对圆心的选取以及转动旋钮的速度等条件没有较高要求，计数就十分准确，对摄像头采集图像时候的正对位置没有较高要求，当实验装置出现较小的晃动时，对实验数据没有太大影响。相比于方案一与方案二，对摄像头对准以及光线没有较高要求，方案三的可行性、稳定性、创意新都较为突出，对条纹计数更准确。

综上所述，实验选用方法三来对干涉条纹进行计数。

3 实验步骤

当前期准备完成后，打开摄像头，采集干涉图样，此时在图像采集到的干涉图中，选取圆环图像的中心，转动旋钮，干涉环发生吞(吐)，此时系统开始计数，如下图7所示。

图7 采集计数流程图

4 成品实际结果测试

4.1 系统测量的可操作性

当干涉环发生吞吐时，系统采集干涉图样呈现在显示屏上(图8)，树莓派能够准确地输出干涉环的吞吐数。当测位旋钮开始旋动时，此时树莓派开始计数，如图9所示，准确地输出干涉环的吞吐数，继续旋动测位旋钮，计数系统仍然继续工作，操作者直观地观察出此时的干涉图像以及牛顿环的吞吐数。

图8 预处理后的采集图

图9 技术显示面板

4.2 系统测量数据对比

系统测量数据对比见表1。

表1 计数系统与人工测量数据比较

通过实验随机选取测量波长的7次数据，并分别计算波长与误差，将人工误差与系统误差对比显示，如图10所示，通过树莓派对干涉圆环计数的系统能够准确地记录干涉环的变化，且误差小于人工计数，系统测量误差率仅仅只有0.2%左右，远远超出了实验要求精度，达到了实际的预期效果，大大提高了计数效率。

图10 实验误差对比(波长/nm)

5 结 论

以树莓派为核心设计了迈克尔孙计数系统装置，采用高帧率摄像头对干涉环进行实时的图像采集，经过树莓派以及OpenCV的图像处理，再进行程序设计对不同的情况进行变量控制，能够对干涉现象进行准确的计数，经过实际调试，采用不同的条纹计数方法对比，改装仪器运行正常，工作状态稳定可靠，可同时在不同条件下实现精确计数。该装置在迈克尔孙干涉仪加载，在节约成本的同时，还能培养操作者对实验原理的时刻理解。此项功能适宜在所有用迈克尔孙干涉仪的课程上推广，可以优化实验器材，提高了测量效率,降低了测量误差并且减轻测量人员的劳动强度，为仪器厂商和教育单位创造更大的效益，具有较高的实用价值。