声速测量实验中多谐振频率点现象的分析

王 萌，刘立英，张 瑞，原安娟，罗 佳

(1.北京工业大学 理学部，北京 100124；2.北京工业大学 材制学部，北京 100124)

1 研究背景及问题提出

声速与媒质的性质及状态有关，因此测定声速就可以了解被测媒质的性质、状态及其变化[1-4]。流体中声速测量实验是大学物理实验的基本内容之一，通常采用共振干涉法和相位比较法测量超声波的波长。如图1所示，为实验装置示意图。

图1 流体中声速测量示意图

该实验中，为了减小误差以及保证在后面共振干涉法和相位比较法中“半波”特征的正确呈现(如图2所示)，需要首先准确找到压电陶瓷换能器的谐振频率。利用换能器发射和接受声波，在测量出波长λ和频率f后，由μ=λf计算声速。其中f为压电陶瓷的谐振频率。信号发生器发出谐振频率信号时，反映在示波器上信号的振幅相对最大。确定谐振频率后，后面的共振干涉法和相位比较法过程中，保持谐振频率不变。谐振点寻找不准确，往往会影响到后面相位比较法以及共振干涉法的实现及准确性，例如无法出现半波周期、半波周期误差等。

图2 接收端声压振幅随换能器距离L的变化关系

基于振动学相关理论可知[5]，共振是指当系统外部激励频率等于某些特定值时，整个系统的能量出现激增的现象。这些特定的外部激励频率则为该系统的共振频率。一般认为，固有频率仅与压电陶瓷本身有关。因而原则上只能存在一个谐振点。然而实际实验时，在调节信号源发生器频率寻找谐振频率的过程中，却发现往往存在多个谐振点[6，7]。为什么会存在多个谐振频率点？本文较系统研究了多谐振频率点现象的影响因素以及在不同谐振频率下是否对声速测定值产生影响，并对其原因和物理意义进行了剖析。

2 实验现象及影响因素

2.1 接收端与发射端距离对谐振点的影响

表1为同一台声速测量仪上，以空气作为传播介质，发射端和接收端距离不同时谐振点的位置及个数统计。

表1 不同发射端与接收端距离时的谐振频率

从表1可以看出，在1～20 cm范围内，均存在多谐振点现象，谐振点在2～4个不等；发射端与接收端距离在5 cm以下和20 cm以上时，谐振点个数相对较少。比较稳定的谐振点出现在35.5 kHz和38.7 kHz两个位置附近，而且对应于相同位置时在示波器上的正弦波信号强度，有的时候是在35.5 kHz更强一些，有的时候在38.7 kHz更强一些，有的时候二者相当，因而并不能区分为“主频”或“次频”。

2.2 不同声速测量仪的多谐振点分析

这种多谐振频率点现象是否为某台声速测量仪的特性而非共性？为了确认这一点，我们进行了多台测量仪、不同接收端与发射端距离的数据采集。如图3所示为16台声速测量仪的对比分析。从中可以看出，所有声速测量仪均存在类似的多谐振频率点现象，表明这一现象是这种声速测量方法中的共性。不同声速仪中用于声电转换和关联谐振频率的压电陶瓷材质及型号相同，因而不难理解，以空气作为介质时，在35 kHz和38 kHz两个位置附近均比较稳定的会出现谐振点。

图3 不同声速测量仪多谐振频率点的对比分析

2.3 不同介质条件下多谐振点对比

进一步，我们研究了不同流体介质情况下的多谐振频率点现象。如表2所示，为以纯净水作为介质的数据。结果表明，在发射端与接收端距离较近的时候，只有一个明显的谐振频率，但是这个谐振频率位置随着距离的波动范围较大。在发射端与接收端距离较远的时候，也出现了明显的“双谐振点”或者“三谐振点”现象。相同仪器条件下，与空气为介质的情况作对比发现，以水作为介质时可能出现明显的谐振频率“红移”现象，主谐振频率点小于35 kHz，可以出现在33 kHz附近。

综上所述，基于压电陶瓷作为声电转换部件的声速测量过程中，不同流体媒质条件下均存在多谐振频率点现象。发射器与接收器距离较少时，多频点现象不明显，这可能也是我们实验中初始实验间距一般较小，因而这种多频点现象并未被普遍关注。发射器与接收器距离增大，多频点现象相对更加明显。所有被测仪器以空气作为介质时，在35 kHz和38 kHz两个位置附近均比较稳定的会出现谐振点。有的位置35 kHz附近振幅最大；有的位置38 kHz附近振幅最大，因而排除了“次频”的理解。

表2 以水作为介质的多谐振频率点

3 原因分析及物理意义

在声速测量实验中往往存在由于信号发生器频率不纯而产生的“次频”共振现象[3]。如当信号发生器的频率为40 kHz时，同时也存在28.687 kHz、51.317 kHz、79.997 kHz、119.995 kHz的信号。但通过我们的实验数据分析发现，不同发射与接收距离条件下，多谐振点特征不同；在不同介质条件下，共振频率点的数值明显不同。然而如果是因为次频现象，应该是与信号发生器本身有关而无关于介质和间距，由此排除了由于信号发生器引起的“次频”原因。另一种原因我们想到的是可能是由于不同物体的固有频率与内部自由度有关，有多少个内部自由度就有多少个固有频率。所以实际上大多数物体都有多个固有频率，但基于内部自由度的这种多固有频率一般对应高频局域运动，宏观难以呈现。另一方面，也无法完全解释不同介质条件下谐振频率的明显改变现象。

共振频率有位移共振频率，速度共振频率，加速度共振频率。在此基础上，我们引入系统共振频率的概念，如图4所示，能够很好地解释这种“多谐振频率”现象：信号发生器是驱动频率，两个压电陶瓷片以及介质组成一个系统。当阻尼很小时，三个共振频率在一个频率点，共振频率大约与系统自然频率或称固有频率相等，但是在有阻尼的情况下，位移共振频率比固有频率略低速度共振频率和固有频率始终保持一致，加速度共振频率比固有频率稍高。所以距离和介质不同，共振频率不同。在本实验中，空气与水都有一定的阻尼，导致三个频率点分离，产生多个谐振频率。在发射端与接收端相距较大时，阻尼相对较大，反之阻尼相对较小，所以导致距离不同，共振点不同。

图4 系统共振示意图

4 结 论

基于共振干涉法和相位比较法对流体中的声速进行测量是大学物理实验教学中的一个典型实验，为了保证实验结果的准确性，谐振频率的寻找是一个重要的环节。在实验过程中，我们发现了“多谐振点”现象，并与之前报道分析对比，排除了由于信号发生器频率不纯而产生的“次频”共振现象。

类似多谐振频率点在流体的声速测量过程中未见报道。本文系统研究了该现象的特征及影响因素等。探讨了多谐振频率点的影响因素，发现介质不同以及发射和接收器两端的不同距离均会影响谐振频率位置。本文引入系统共振概念，结合流体特征，较好地解释了这一现象，加深了对谐振频率及共振频率的理解和认识。