基于多接收线圈的无线电能传输系统优化研究

杨婉莹 杨 宁 徐沈洁 赵 蕾 戴芷灵

（江苏师范大学电气工程及自动化学院，江苏 徐州221116）

1 概述

无线电能传输（Wireless Power Transmission, WPT）技术是一种全新的电力传输方式，用电设备与电源之间不需要用导线连接，而是以无线方式进行电能的传输。它主要通过电磁效应或能量交换来实现从电源到用电设备端的无接触的电能传输[1]。一个完整的无线电能传输装置通常由接收装置和发送装置组成，这两部分互相并不接触。这种充电方式具有可靠性高、传输速率快等优点，克服了原本的有线充电存在的弊端。除了适用于家用电子设备，对于井下作业、航空航天等领域也有非常重要的作用[2]。不仅如此，无线电能传输在智能医疗器械方面，如心脏起搏器，也有非常广阔的前景[3]。

1890 年，尼古拉-特斯拉就曾成功进行过无线电能传输的实验，证实了无线电能传输的可实现性[4]。多年以来，科学家们都在对无线电能传输进行研究，目前的无线电能传输主要分为三大种：电磁感应式、微波辐射式和磁耦合谐振式[5]。磁耦合谐振式无线电能传输是由麻省理工学院的研究人员于2006 年提出的新型无线电能传输方式[6]。该方式的原理是给两个处于同一水平面上有一定距离的线圈施加相同的频率，使它们形成谐振耦合的关系，并由此建立起一个可以传输能量的无线通道。与其它两种无线电能传输形式相比，磁耦合谐振兼具了两者的优点，对于传输效率有较大的提升。因此，本文所建立的模型采用的也是磁耦合谐振的工作方式。

目前无线电能传输系统结构模型包括一个发送端与一个接收端，当发送端和接收端之间产生偏移或旋转时，线圈间的互感迅速减小，因此传输效率也随之减小，接收端能够接收到的能量也急剧变化，有时甚至接收端的移动设备无法正常工作[7]。因此单个接收端的无线电能传输只适用于发送端与接收端的中心在同一轴线的拓扑结构。多接收端线圈是指在发送端的有效传输范围内，设置多个接收线圈来接收发送端传输的电能，可以为多个负载提供能量。这在现实生活中具有很大的应用价值，如需要同时为多个可穿戴设备或者多移动设备终端进行充电。因此本文提出了基于多接收线圈的无线电能传输系统模型，研究对稳定的多负载的远距离无线电能传输的影响因素。

2 无线电能传输系统结构与原理分析

2.1 磁耦合系统结构

磁耦合谐振主要是利用耦合线圈之间产生磁场共振，当共振频率相同时就可以实现能量的高效传输，能量非接触式地从发射线圈到达接收线圈。耦合谐振属于近场能量的传播方式，其物理基础就是麦克斯韦电磁场理论。在对多接收端线圈系统模型进行研究之前，需要了解最基本的无线电能传输系统-单接收端线圈系统的模型、传输原理以及参数特点。基于单接收线圈无线电能传输系统如图1 所示。

图1 磁耦合谐振式无线电能传输系统的系统框图

整个系统的发送端由一个交流电源、一个整流滤波电路和一个逆变电路组成；接收端由一个整流滤波电路和一个负载构成；磁场耦合部分由发射端线圈和接收端线圈组成。系统在工作时，交流电源通过整流滤波电路，滤掉其中的高次谐波并将滤波之后得到的交流电进行整流，得到低频直流电，然后通过逆变电路将其转变为高频交流电，以此确保得到的交流电波形平滑。输出交流电压后，驱动发射线圈使电能转换成磁场能发射出去。通过发射线圈和接收线圈之间的磁场耦合，使得接收端线圈接收到发送出去的电场能，将接收到的磁场能再次转换成电能。转换后的电能通过一个整流滤波电路，从高频率的交流电转变成低频的直流电，将能量传送给负载。

2.2 谐振耦合原理分析

本文主要研究磁场耦合部分中发送端与接收端的耦合工作原理，发送端作为原边线圈，接收端作为副边线圈。本文选用原边、副边电容电感串联谐振（SS 型）进行等效电路分析，等效电路如图2 所示。假定发送线圈与接收线圈所有参数一致，即R1=R2=R，L1=L2=L，C1=C2=C。

图2 基于单线圈的串-串结构电路原理

根据基尔霍夫定律，可得

其中ω 是系统的谐振频率，M 是线圈间的互感系数。由此可得负载端的接收功率与系统的传输效率分别为式（2）与式（3）所示：

3 多接收端磁耦合谐振式无线电能传输系统

3.1 多接收线端无线充电传输模型

多接收端磁耦合谐振式无线电能传输系统包含一个发射线圈和多个接收线圈，其无线电能传输模型等效电路如图3 所示。电源电压表示为Us，Lt是发送线圈电感，Lr1与Lrn等分别是各个接收端电感。从M1到Mn分别是发送端到各个接收端之间的互感。Ct是发送线圈的补偿电容，Cr1与Crn分别是各个接收端的补偿电容。RL1与RLn分别是各个接收端的负载。

图3 n 个接收端的无线电能传输的电路模型

在该系统中，所有的接收端都与发射端相互耦合。在实际应用中，由于接收端电路通常被集成到手机或其他微型终端设备中。因此接收器的尺寸通常很小，并且接收线圈之间横向距离至少相隔最大自身尺寸的10%。在这种情况下，接收端之间的交叉耦合相较于发射线圈和接收线圈间的耦合几乎可以忽略不计。所以，为了计算方便，本文中忽略接收端之间的交叉耦合。

3.2 影响系统性能参数分析

从图3 可以知道，Mj(j=1,2,…, n)为各发射端与接收端的互感，可用耦合系数kj(j=1,2,…, n)表示为：

ZRj(j=1,2,…, n)是从发射端到第j 个接收端的反馈阻抗。在此，分别定义发射端和接收端的系统折损系数为St和Srj，其表达式分别为：

反映阻抗ZRj可用折损系数表示为：

与单接收端磁耦合谐振式无线电能传输系统一样，假设所有线圈的谐振频率均相同，则多接收端无线电能传输系统的KVL 表达式为：

发射端电流与各接收端电流间的关系为：

因此，当系统谐振时，从发送端输入电源侧的输入阻抗可以表示为：

传输至各接收端RLj的接收功率为：

Pin为功率放大器的输出功率，Re{ZRj}是ZRj的实部。此时有：

由公式（12）可以得出结论，接收端的功率分配是由负载Zj的反映阻抗决定的。并由此可得，各接收端的效率表达式为：

为了求各个接收端效率的最大值，可令

因此可以求得各个接收端的最大传输效率对应的最优负载值，

4 多接收端磁耦合谐振式无线电能传输系统仿真与结果分析

4.1 多接收线圈系统仿真建立

基于以上多接收端无线电能传输系统模型的建立与理论分析，本文采用Pspice 仿真软件对双接收端以及三接收端无线电能传输系统模型进行模拟仿真与验证。双接收端与三接收端电路仿真模型分别如图4 所示。以下所有仿真模型，假设发送线圈与所有接收线圈的参数一样，传输距离为20 厘米，发送端与接收端之间的耦合因数取值为0.3。通过仿真的模型，观察负载电阻从20Ω 到90Ω 变化时，系统的传输效率的变化情况（如图4）。

图4 多接收端系统电路仿真模型

4.2 多接收端电阻与传输效率的仿真分析

由公式可知负载与接收端线圈效率的关系，如式（13），在仿真中我们通过改变负载来观察各个接收端传输效率的变化。根据仿真波形图可知，在多接收线圈无线电能传输中，在同一电路的情况下，如果接收端负载改变，则接收端所获得的功率也会改变，因此效率也改变。图5 为双接收端系统耦合系数k=0.3，谐振电容C=1.72nF，负载全为60Ω 的仿真波形图。图6 为三接收端系统耦合系数k=0.3，谐振电容C=4.37nF，负载全为60Ω的仿真波形图。在仿真波形图中，横坐标的上方波形分别为各个接收端的功率波形，由于负载相同，因此接收功率也相同，波形重合；下方波形图为输出功率。

图5 双接收端电源与接收端功率波形图

图6 三接收端电源与接收端功率波形图

根据发送端与接收端的功率波形图，可以计算出各个负载端的传输效率。由公式（15）可知，多接收端无线充电传输系统达到最大效率时，对应的多接收端的负载取得最佳匹配值。双接收端与三接收端系统的各个接收端传输效率如表1 所示。

表1 系统的传输效率与最佳负载的匹配关系

分析可知：三接收端系统相较于双接收端系统，单个接收端的传输效率有所下降，两个系统皆在60Ω 左右得到最大值，分别为47.1%与33.3%。在40Ω 到60Ω 范围内变化较其他范围更为平缓；在20Ω-90Ω 区间边缘处的效率相差并不太大。此外，从数据可知，三接收端的总传输效率高于双接收端的传输效率，表明电源端的能量的利用率更高。

5 结论

本文针对磁耦合谐振式无线电能传输系统传输效率低和传输对象少的问题，设计了一种多接收端线圈的无线电能传输系统。通过对双接收端线圈、三接收端线圈系统模型的建立与分析，得出了接收端负载对于系统传输效率的影响。并利用Pspice仿真软件设计了多发射端多接收端的电路拓扑结构，并对其进行仿真与验证。实验证明了所设计的无线充电多接收线圈系统的可行性。