基于纹影光学的声速测量

方青庭，李泽佑，虞期盼，李思晴，邹曹沂，罗锻斌

(华东理工大学 物理学院，上海 200237)

1 介 绍

声波是在弹性介质中传播的一种机械波，而超声波(频率高于20 KHz)具有波长短，易于定向发射、易被反射等优点被广泛应用于定位、探伤、显示、测距等领域[1]。由于声波场的传输与介质弹性模量、流体的密度、成分以及环境的温度等因素密切相关，因此监测介质中声波场的相关参数，如声速、声场分布、声压等，对于声学应用技术具有重要意义[2-4]。当声波在透明的液体、气体或者固体介质光学介质中传播时，虽然这些物体的振幅透过率分布是均匀的，但其折射率空间分布由于声波场的调制而导致不均匀，形成一种特殊的相位物体[5]。由于人眼或常见的光探测器都只能辨别光强度(光场振幅)的变化而无法判断其相位的变化，因此也就不能“看见”相位物体，即不能区分相位物体内厚度或折射率不同的各部分。

针对透明介质中的声场分布，纹影光学成像技术是一种有效的探测手段[5]。因为当声波在相位物体中传播时，声压改变了介质密度，从而改变其折射率，纹影技术可以利用介质中折射率分布转换为光强分布，进而反映介质中的密度分布来表征声波场的分布。目前已经有不少利用纹影技术进行声场成像的报道。但这些工作中，主要是利用两种纹影成像系统对声场成像。一种是基于透射式4f系统的纹影系统[6-9]，另一种是基于Z型光路(阴影法)的反射式纹影系统[10-14]。上述两种纹影系统的搭建，一方面需要较多的光学镜片，另一方面光路搭建与调节较为复杂，因此不方便在大学物理实验教学中实施。在本文中，我们通过搭建基于V型光路的反射式纹影系统，观察到了40 KHz的超声场。同时根据超声场分布图像，计算出空气中的声速，结果与理论值符合得较好。

2 实 验

我们所用V型纹影光路如图1所示。凹面反射镜的口径为203 mm，焦距f为800 mm。置于2f处的白光LED发出的光经过凹面镜反射后，其像通过手机摄像头采集记录。40 KHz超声发生器置于凹面镜前面。

图1 反射式V型纹影光路

调节手机摄像头位置以及光学放大倍率，直至手机屏幕中的LED光场均匀。通过双通道信号发生器，分别驱动超声发生器和LED。我们可以在手机屏幕中获得超声场的图像，如图2所示。

图2 40 KHz超声场的可视化

在超声场前放置光滑反射物体(金属白屏)，可以观察到超声场的反射，如图3所示。图中超声波向左下方向进行传播，经过桌面光滑的金属挡板后发生反射。其中图3(b)标注中的i和i′分别为入射角和反射角，且i=i′=33.45°。

(a)

(b)图3 超声场的反射(a)及入射角与反射角的关系示意图(b)

在超声场前放置自制留有缝隙的挡板，可以观察到超声场的衍射，纹影衍射图如图4(b)所示。超声波从右上向左下传播，经过如图4(a)所示的留有8 mm缝隙的挡板后发生了衍射。

(a)

(b)图4 (a)置于超声发生器前的狭缝(b)超声场的衍射

根据超声场及超声发生器的尺度，我们可以比较方便地计算出空气中超声的速度，其中像素长度测量示意图如图5所示。

图5 像素长度测量示意图

使用Photoshop中的标尺工具，可以直接测量出图片中超声波发生器尺寸以及超声波间距，即图5中相应物理量所对应的像素长度。

表1 像素图超声波发生器尺寸测量表

表2 像素图超声波间距测量表

(1)

其中V0为T0=273.15 K时的声速，V0=331.45 m/s，T=(t/℃+273.15)K。实验室温度为25 ℃，计算可得声速理论值为346.20 m/s。利用纹影图像测量得到的声速的相对误差为2.0%。

3 结 论

本文通过搭建一种简单的反射式V型纹影光路实现了40 KHz超声场的可视化。相对于已报道的超声场可视化的相关工作[8-9,11-12]，本文中的实验光路简单易搭建，同时相关器件廉价易得(如LED光源0.88元、反射凹面镜320元、超声发射器4.37元)，结合实验者的手机摄像头即可获得较好的实验效果，因此本文纹影实验装置的搭建非常适合在大学物理实验教学中作为一个以学生为主的设计性实验，并且可以进一步拓展基于纹影装置的相关实验内容。同时，目前在大学物理实验中，声速测量主要以传统的驻波法、行波(相位比较)法、声光效应法为主[15-18]，本文通过直接对超声场的分布图像进行波长测量，提供了一种简单、直观而且可靠的方法，为声速测量教学内容提供一个拓展补充。