定量预测在提升颌面外科专科精细化管理中的应用

赵振宇，郑彦玲，龚忠诚

(1吉林大学口腔医学院，长春130021；2新疆医科大学医学工程技术学院，乌鲁木齐830011；3新疆医科大学第一附属医院/附属口腔医院口腔颌面肿瘤外科，乌鲁木齐830054)

医院精细化管理是现代医院发展的必由之路，它能够帮助医院提升管理质量，更加合理地做好人力和物力的资源配置，从而更好地服务于社会。有研究[1]对医院精细化管理进行了分析，它由“组织结构、临床实践、门诊服务、医疗技术、护理后勤”等组成，以实现最大的规模和效益。定性预测往往是根据经验对未来情况做出预判，而定量预测是根据事物历史发展变化的数据规律建立数学模型，统计分析推断未来情况，其更加科学准确。目前在各个领域不同的数学模型被用于定量预测分析，比如采用数学整合规划模型，生成呼吸科患者合理入院计划，确定一个时期内多类型患者的最佳入院组合，用于辅助大型综合医院的患者入院管理[2]。广义线性Box-Jenkins 方法预测住院患者人数[3]、模型预测慢性阻塞性肺疾病情况[4]及传染病发病率[5]。动力学方程模型预测新冠肺炎发展及防控情况[6-7]，指数平滑模型传染病发病率预测传染病发病[8]，灰色预测模型预测我国未来医疗卫生相关资源等[9]。其中Box-Jen⁃kins 方法及指数平滑方法能够很好地捕捉数据的趋势性、季节性及随机性。

为提升乌鲁木齐某三甲医院颌面肿瘤外科的管理质量，提前做好该科室未来两年的医生、护士需求招聘计划以及物质资源的配置工作。本研究对该科室2010年1月—2019年12月住院患者人数时间序列作分析，通过该数据变换规律特点，选取Box-Jenkins方法及指数平滑模型方法建立预测模型，比较预测模型的精度，并对2020年1月-2021年12月该科室住院病人数做预测分析，帮助该专科做好精细化管理工作，节约成本，提高工作效率。

1 资料与方法

1.1 数据来源及分析软件数据来源于乌鲁木齐市某大型三甲医院颌面肿瘤外科，2010 年1 月—2019年12 月住院患者的基础信息数据，本研究仅使用该段时间月住院人数时间序列数据，该段时间共有住院病人10 013 人，其中男5 222 例，女4 791 例，平均年龄38.08 岁，平均住院天数8.85 d。采用R3.6.2 软件分析数据。

1.2 Box-Jenkins 模型方法Box-Jenkins 模型方法包括：自回归模型AR(p)，移动平均模型MA(q)，自回归整合移动平均模型ARIMA(p,d,q)，含有季节周期的自回归整合移动平均模型SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s等[10]。根据分析数据的特点采用不同形式的模型做预测分析，其中SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型有如下形式：

其中Xt表示t时刻的序列，B是后移算子，εt是白噪声，S代表季节周期。P为一般模型的自回归阶数，P为季节模型的自回归阶数，q 为一般模型的移动平均阶数，Q 为季节模型的移动平均阶数，B是后移算子，若时间序列无季节性，P，D及Q为0，模型退化为SARIMA(p,d,q)形式。

该模型的建立首先需要检验数据的平稳性，若数据不平稳，可通过普通差分或季节差分使数据平稳，d是一般差分次数，D是季节差分次数。对处理平稳后的数据绘制自相关及偏相关函数图，根据理论及经验判断p，q，P 及Q 的值建立可能的SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型，然后对建立的模型进行参数检验，比较他们的赤池信息准则（AIC）及贝叶斯信息准则（BIC）的值，AIC及BIC越小，模型越好，拟合度越高，对选定的最优模型检验它的拟合残差，若残差为白噪声，说明模型拟合精度高，可以用来做预测分析。

1.3 指数平滑模型指数平滑法有几种不同形式，其中，对有趋势性没有季节性的时间序列使用二次指数平滑法做拟合预测分析；对既有季节性又有趋势性的时间序列使用三次指数平滑法做拟合预测分析，二次指数平滑具有如下表达式：

三次指数平滑具有如下形式：

其中Si是i时刻平滑后的值，Xi是i时刻的观测值。α，β，γ是模型参数，k 是季节周期，h 是预测步长。

1.4 模型比较采用均方误差RMSE，平均绝对误差MAE，平均绝对百分比误差MAPE衡量模型精度，这三个误差值越小，表明模型拟合越好。

2 结果

绘制2010 年1 月-2019 年12 月颌面肿瘤外科住院人数变化时间序列图1，由图1能够看出，该科室住院人数呈现上升趋势，通过观察序列的历史规律变化图，发现序列存在不明显的季节变化趋势。根据数据的特点，本研究采用两种适合的方法：Box-Jen⁃kins方法及指数平滑模型方法构建预测模型，做预测分析。

图1 2010年1月-2019年12月住院人数月变化时间序列图

2.1 ARIMA 模型的构建考虑到2010 年1 月—2019年12 月的颌面外科住院人数数据变化的趋势性，随机性及不明显的季节性，构建SARIMA(p,d,q)模型做预测分析。ARIMA 模型是在平稳数据基础上构建的，为此，首先采用单位根检验了数据的平稳性，结果显示p-value＞0.05，表明数据不平稳，由于数据有明显的趋势性，因此对数据做一阶差分处理，再次检验差分后数据的平稳性时，此时p-value＜0.05，表明数据已平稳，绘制差分后数据的变化趋势图2，能更直观地看出，经过一阶差分后数据仅有明显的随机性（表明数据已平稳），模型中d=1。采用差分后的数据绘制其自相关及偏相关图3，由图3 可以看出自相关系数在一阶滞后处较大，其它滞后阶数个别处稍大，偏相关系数在两阶滞后处较大，其它有个别滞后阶处稍大。根据经验初步确定p取2 或3，q取2 或3。考虑到自相关及偏相关系数在滞后12 阶及24 阶处相关系数稍大，试图分析构建SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型，考虑P取1，Q取1。经过这些参数的各种组合，并对可能的模型做参数检验，最终三个模型基本通过参数检验，它们分别为ARIMA(3,1,2)，SARIMA(1,1,2)(1,0,0)12及SARIMA(2,1,1)(0,0,1)12。从表1 检验结果可以看出，所有参数在0.1 水平上通过检验，比较三个模型的AIC及BIC值，可以看出ARIMA(3,1,2)模型的最小，所以ARIMA(3,1,2)模型最好，对该模型做拟合残差分析，残差的自相关及偏相关系数基本都在两倍标准差内，表明模型拟合能力较好，可用于该颌面外科未来住院人数的预测分析。

图2 住院人数时间序列一阶差分后变化趋势图

图3 差分后数据的自相关及偏相关图

表1 通过参数检验的模型及它们的AIC和BIC值

2.2 指数平滑模型的构建考虑所研究时间序列数据具有明显的趋势性及不太明显的季节性，先采用二次指数平滑模型做数据拟合分析，采用R3.6.2中的ets()函数包，二次指数平滑模型参数α为0.199 9，β为0.000 1，模型拟合数据的精度指标RMSE为13.47，MAE为10.67，MAPE为13.14；三次指数平滑模型参数α 为0.286 1，β 为0.000 1，γ 为0.000 1，模型拟合数据的精度指标RMSE为10.63，MAE为8.60，MAPE为10.87。

2.3 模型比较对ARIMA(3,1,2)模型，二次指数平滑模型及三次指数平滑模型的模型精度做比较分析，以便于选出最优模型，模型比较的精度指标见表2，对表2 的值作比较发现三次指数平滑模型指标值最小，这表明三次指数平滑模型拟合度最高，最适合用来做该颌面肿瘤外科住院人数的预测分析，采用三次指数平滑模型拟合及预测颌面肿瘤外科住院人数的情况见图4，从图4 可以看出三次指数平滑模型能够较好地拟合历史住院人数，对2020 年1 月-2021 年12 月预测的住院人数变化类似于往年，且有轻微上升趋势，具体的预测住院人数见表3。

表3 三次指数平滑模型预测的颌面外科住院人数情况

图4 三次指数平滑模型的拟合及预测图

表2 三种模型精度指标值

3 讨论

在医院管理中，已有的信息化系统，一些基本报表得到了稳步发展，然而，其运行分析水平还停留在简单报表阶段，主要依靠人工统计和整理，往往导致了效率低、信息滞后等问题，无法实现及时、灵活、有的放矢的运营、分析和管理。研究表明[11]，利用Box-Jenkins 模型方法中的自回归整合移动平均模型ARI⁃MA，对传统信息数据进行重新抽取、转换、加载、计算、挖掘，可以高效地为管理者提供更多、更准确的信息，提供更高层次的决策支持。

通过对该三甲医院颌面肿瘤外科2010 年1 月至2019 年12 月的住院病人数分析发现，科室住院患者数呈现逐年增加的趋势，数据变化也具有一定的非线性及不太明显的季节性。结合这些数据的特点，本研究采用预测性能较好的Box-Jenkins 方法、二次及三次指数平滑方法构建模型做预测分析，将构建的ARIMA(3,1,2)模型与二次及三次指数平滑模型对比发现，三次指数平滑模型的拟合误差RMSE，MAE及MAPE 是最小的，表明该模型拟合精度最高，最适合做该科室未来住院人数的预测分析。周孟君等[12]应用时间序列Holt-Winters 指数平滑法模拟入院人次在时间序列上的变动趋势，为合理配置住院部资源提供科学依据。有研究探讨比较ARIMA 模型和Holt-Winters 模型在武汉市流感样病例预测中的应用，结果显示ARIMA 模型拟合效果较好，预测精度更高，为流感防控提供科学依据[13]，本研究所得的结果与该研究相反，本研究发现Holt-Winters 三次指数平滑模型更适合医院住院患者数预测分析。

采用该模型对该颌面肿瘤外科2020 年1 月—2021 年12 月的住院病人数做预测分析发现，未来的这段时间该科室住院病人数的变化形式类似于往年，并有轻微的上升趋势，能够为医院对颌面外科医生、护士、医疗床位及相关医疗资源配置的合理规划提供科学参考，从而合理规划科室的相关工作。

本研究探索使用定量预测的统计学方法，选取预测性能较好的Box-Jenkins 预测方法及指数平滑方法建立预测模型，以点带面，可对大型医院急诊就诊、专科就诊、入院患者、手术患者、双向转诊人数等数据资料进行时间序列分析，获得上述各个专业领域服务人次变化的规律，描述其发展现状和趋势。通过对医院患者人次进行预测，为医院合理安排各专科、各部门人、财、物等资源配置、提高服务效率提供参考依据。

以本研究为例，可得出相关的管理建议：（1）增加本院该科室住院医师人数。本次预测结果显示，2020 年和2021 年该科室总体住院人数有所上升，相应地需要更多的医疗资源，可以考虑通过扩招等方式增加所需人力资源。（2）根据住院人数的趋势性与季节性变化规划科室工作时间。预测中住院人数在一年中的变化有明显的趋势性及不太明显的季节性，由此可以合理地规划安排不同时期的医疗资源分配，以达到效益的更大化。如科室人员休假、进修等工作尽量避免安排在住院患者人数较多的5-8月。（3）强化颌面肿瘤的预防宣传工作。根据预测中住院人数的逐年上升，一方面与医疗知识的普及程度提高、人群对颌面肿瘤的重视程度提高有关；另一方面也可能与饮食健康问题、理化因素的影响有关，应加强对颌面肿瘤预防及早期症状的科普知识宣传工作，提高公众健康素养及全民健康水平。