细看 明辨 理清 纠错

文／谢 燕

错因一：对等可能结果不理解

例1 （2018·浙江舟山）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢。”小红赢的概率是______，据此判断该游戏______（填“公平”或“不公平”）。

错因二：对放回和不放回不理解

例2 （2021·江苏连云港）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2 名女生和丙、丁2 名男生中任选2 人代表学校参加比赛，求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率。

【分析与正解】在4名学生中任选2人，相当于先后选两次，第一次选过后不放回，再选第二次。需要注意区分的是：抽卡片（或扑克牌）、摸袋中球等要看清题目中条件的叙述是“有放回”还是“不放回”，一种是题目条件中交代是无放回，另一种是同时抽两张暗示无放回；“掷骰子”“抛硬币”“转转盘”只有一种方式，第一次出现的，第二次还有可能出现，相当于“抽”“摸”中的有放回。

画树状图如下：

错因三：理不清试验步骤

例3 为了控制新冠肺炎的传播，人们积极参与新冠疫苗的接种。某医院随机分配甲、乙两名医务工作者到A、B、C三个接种点支援新冠疫苗的接种工作。请用列表或者画树状图的方法，计算将甲、乙两人随机分配到同一个接种点的概率。

【错解】

【分析与正解】做错或者不会做这类问题的原因是理不清试验步骤。当试验结果分为两步时，可以运用画树状图或列表的方法得出所有等可能结果，然后根据问题求出概率。但若没有理解题意，不明白整个事件是分哪两步进行试验，每一步又有哪几种等可能结果时，错误就产生了。本题的第一步是甲选A、B、C三个接种点是等可能的，第二步是乙选A、B、C三个接种点是等可能的，从而画出正确的树状图，得出正确的结果。

根据题意，画树状图如下：

（作者单位：江苏省常熟市第一中学）

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1.如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆点表示钉板上的钉子，A1、B1、B2、…、D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内。用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率。

2.不透明的袋子中装有2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机摸出1 个球，如果是红球，不放回再随机摸出1 个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1 个球。两次摸出的球都是白球的概率是________。