取球游戏妙招

马嘉杰

数学课外阅读时，我看到了一个数学游戏：有134个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛。比赛规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1个、2个或3个，取到最后一个球的人为失败者。如果甲先拿了3个球，乙为了必胜，应该采取怎样的策略？

这个游戏和我以前玩过的抢30游戏很相似，不同之处在于：抢30游戏抢到最后一个数为胜利，这个游戏则是取到最后一个球为失败，结果恰恰相反。

我从结果开始思考，乙要获胜，最后一个球让甲取，乙应该抢到第133个球。想到这儿，我突然发现要是把这里的球去掉一个，游戏结果就可以变成：乙取到最后一个球为胜利。这样就和抢30游戏的规则完全一样。

在抢30游戏中，乙要想获胜，确定谁先报数很关键。因为30÷4=7……2，出现了余数，所以乙先报余数2，接下来甲报1，乙就报3；甲报2，乙就报2；甲报3，乙就报1。保证甲乙两人每次报数之和是4，乙就一定能获胜。

再看这个游戏，133÷4=33……1，按照经验，乙应先取球，把余数1取走，然后只要保证甲乙两人每次取球个数和为4，就一定能获胜。但现在甲先取3个球，相当于把本来乙取的1个球被甲取走了，甲实际取走了第一组4个球中的2个球，因此乙应该取4-2=2个球。接下来，无论甲取几个球，乙只要保证和为4，就一定能拿到最后一个球。

回顾整个取球策略，是抢30游戏帮助我一步步转化问题、解决问题的。这个过程让我真正体会到：当我们遇到一个新的问题时，只要耐心思考，不怕困难，一定能利用原有的知识加以解决。

（指导老师 蔡冬健）