“加权平均数”主题闯关之旅

文／吴艺佳

一、热身关

交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时），如图1，请计算这些车的平均速度（结果精确到0.1）。

图1

【解析】车辆的平均速度不仅与车速有关，还与车速对应的车辆数有关，车辆数2、5、8、6、4、2分别是车速50、51、52、53、54、55 的权。因此，这些车的平均速度是

二、入门关

某文具商店共有单价分别为10元、15 元和20 元的3 种文具盒出售，该商店统计了2021 年9 月份三种文具盒的销售情况，并绘制了统计图表如图2。

（1）请把条形统计图补充完整。

图2

【解析】（1）只需根据15元文具盒的销量（360）和对应的百分比（60%）即可算出销售总量，再用销售总量减去15元和20 元文具盒的销售量即可（方法不唯一）。

（2）小亮的说法是错误的。因为平均价格不仅与三种价格有关，还与三种价格分别对应的销售量有关。在此问题中，销售量就是对应价格的权。

三、提升关

一家公司打算招聘一名职员，公司对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表1所示。

表1 甲、乙两人各项成绩

（1）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4 的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看应录取谁？

（2）新加入的竞争者丙的听、说、读、写成绩分别为81、86、84、x，若按照（1）问的算法，丙同学要在总成绩上与乙同学相同，写的单项成绩需达到多少分？

【解析】当各项成绩有了不同的权重，权就会“影响”数据的作用。因此，我们要用加权平均数进行计算，帮助人们进一步分析数据，从而给选择的结论提供必要的依据。当数据呈比例分配时，比例即权重。

四、终极关

在上学期的几次测试中，小张和小王的几次数学成绩如表2（单位：分）。两人都说自己的数学成绩更好，请你想一想：

小张可能是根据什么来判断的？小王可能是根据什么来判断的？

你能根据小张的想法设计一种方案使小张的成绩比小王高吗？写出你的方案。

表2 小张和小王的数学成绩

【解析】小张3次成绩的算术平均数为86 分，小王3 次成绩的算术平均数约为86.3 分。因此，小张可能是通过加权平均数来判断，小王可能是通过算术平均数来判断。

参考方案：平时成绩、期中成绩、期末成绩所占的百分比分别为30%、30%、40%，这样小张的综合成绩就是86.5分，小王的综合成绩就是86.3 分（方案不唯一）。

今天你的闯关之旅顺利吗？成功闯到了哪一关呢？加权平均数只是我们数学学习中的一个知识点，同学们要举一反三、灵活应对，做生活和数学学习的有心人。