高中数学不等式易错题型和解题技巧探析

李庆妹

(贵港市港南中学 广西 贵港 537100)

引言

数学是一门神奇的学科，学得好的学生成绩会十分拔尖，但是学得不好的人成绩也会垫底。对于大部分的高中学生来说数学都是一个较难的科目，往往有些学生高考就是败在了这一科目。高中数学不等式这一章节更是在整个高中阶段占据十分重要的地位，其主要目的是要学生掌握数学的不等式思维，让学生拥有自主解决数学问题的能力。因此，学校要着重培养学生的数学不等式思维，保证学生解出不等式的解题效率。

1.高中不等式教学的易错题型

高中的数学不等式是含有特性的，求出不等式值也包含多种解题方法。比如说：比较常见的常数代换法，这一方法可以在选择题时，运用常数值替代的方法快速的解出题目的答案，这一方法是在多次尝试后所得出的结论;另一方法也是十分常见的，就是配凑定值法，这一方法是运用在解题中的关键一步，是一种解题的过渡方法，在不等式中熟练掌握这一方法可以加快解题速度避免陷入解题困境。不等式虽然看起来式子很简单，但是却十分容易出错，这也是学生们在考试中最容易失分的考点之一。首先，数学高次不等式问题，在对高次不等式问题进行解答期间，对于特殊点的遗忘以及函数升降判断缺乏准确性等是其主要的解决那点与易错点。其次，含参不等式类型。在对这种不等式类型进行解答期间，我们应通过相应的高中数学知识对相应的参数进行分类研究与探索，并结合较为完善合理的标准进行分类处理。再次，不等式线性规划问题。高中数学不等式线性规划类型问题在数学中具有较为重要的地位，所需要的知识点相对较多，其中主要为计算面积、定义域知识以及最值知识等，在没有较为完善的掌握不等式知识以及线性规划意义将导致其计算结果出现相应的问题。最后，绝对值不等式问题，在对绝对值不等式问题解答期间，较为重要的环节是利用相应的高中数学知识将其却对值进行清除，在转变为相应的一元一次方程以及一元二次方程并进行计算，在绝对值数量较多时，可通过零点分段方法进行计算，通过实数绝对值获得相应的几何意义并进行求解，在解答最值问题期间，可对绝对值三角不等式方法进行使用。其主要意义是利用何种方法渠道绝对值不等式的绝对值。

2.高中不等式核心素养的培养策略

2.1 逐渐引入不等式概念。不等式概念中，包含了数学思考，但多数教师只是根据教学参考书以及大纲来安排教学，直接进入不等式的内容讲解。笔者认为在引入不等式概念时一定要逐渐引进。在接触不等式知识前，学生习惯用等号来连接式子两端，突然要用“>”“<”符号连接式子，学生一下难以适应。这时可让学生体会世上的万物都有正、反两面，对于数学而言，数学中有等式，也有不等式，在学习时难免会有较为“别扭”的感觉，认为不等式就是数学内容中的不和谐因素。实际上不等式也是数学的一种表达式，其以相似确定形式描述了一种无穷及不确定的数学状态。故教师在对这部分内容讲解时，引入概念时要平缓，这样才能自然衔接，纠正学生对不等式的看法。

2.2 解题中所体现的数学思想。为了更好地帮助学生掌握不等式的有关解题方法，很多教师都绞尽脑汁，总结了很多技巧。例如，“解不等式的方法是利用函数性质，将无理不等式化成有理不等式。高向低次代，转化步步等价……”对于这类技巧，学生如果可以掌握自然是好，但如果无法掌握也不能让学生死记，因此硬背的方式是不可取的。只有真正掌握了不等式推导的起始過程，学生才能牢记于心里。

很多教师在讲解不等式内容时，容易把这一节的内容孤立起来。事实上，不等式就是一个简单函数，需要学生快速联想起函数的定义域、值域等因素，特别要培养学生在遇到根号下整式、分式下分母、底数函数等不等式时，其脑中马上就要想到先求出这些数学因子的定义域，在此范围内再去寻求不等式的解。教师充分考虑各因素并形成科学数学思维，让高中生掌握数学归纳法以及分类讨论法等基本方法不等式就是这样，在未考虑分母、底数函数是否有意义的条件下盲目寻求不等式的解，无法做到等价置换，且容易出错。所以对于易错题的讲解，还是十分必要的。

2.3 多样化课堂，引领学生自主学习。高中阶段是学习压力最大的阶段，学生往往处于紧绷的状态。多样化的、有趣的课堂相比于枯燥、无味的课堂会使得学生更加积极的学习。在核心素养的领导下，数学课堂要秉持着将书本知识牢牢掌握的同时提升自己的数学思维。在课堂上课的时间较为有限，但是数学的思维却是不受限的，在数学课堂上，教师可以采取一种更加幽默风趣的方式来进行课堂教学，比如说：在教授基本不等式知识时，可以组织学生自己从课本中找出相对应的知识点，采用积分的形式来对找到知识点的学生进行对应的奖励。这一方式可以缓解学生更加紧绷的精神，还会使得新知识更容易被学生所接受。而在寻找知识点时，学生也在不知不觉间掌握了该知识点的内容，最重要的是学生自主学习能力得到了提高。

总之，不等式在高中数学中是很重要的。因此，教师在教学的过程中要追求高效，生动有趣的课堂，不仅要培养学生的抽象思维能力，还要激发学生自己想学习的兴趣，让学生自行参与到有趣的课堂。