数学实验在支教中的应用*

彭雅蓓 孙 露

(黄山学院 数学与统计学院 安徽 黄山 245041)

虽然每年都有大学生参与支教活动，但大多以短期支教为主，其目的主要在于丰富其阅历，但对支教的内容设计却很少去做详细的考虑。从教师群体、教学方式、教学内容等方面来看，支教不同于普通的课堂教学，因而如何对支教教学内容进行创新，切实能够基于这一平台帮助贫困偏远地区中小学生核心素养的生成是一个值得思考与探索的问题。

陶行知先生的知行合一教育理念充分表明了在教学中“教、做、学”相结合的重要性。早期伽利略的斜面实验也引发了人们对实验这一数学方法的思考，从之后的研究应用来看，近代科学的产生和发展正如他所提出的是建立在实验法、数学方法以及相结合的方法论基石之上的。可见，数学与实验相结合的方法有助于学生应用实践能力与创新创造能力的养成。因而，可以将数学实验引入到支教活动中，学生在自己动手操作与探究过程中获得对所学复杂知识的理解，形成探索与创新意识。

1.数学实验的含义及类型划分

1.1 含义。在中小学教学中数学实验是指为获取某些知识或验证某些结论，借助一定的辅助工具进行的探究实践活动，辅助工具可以是教具、手工模型等，主要包括动手操作、测量、模型制作与教具演示等形式。

1.2 类型。数学实验的类型按照不同方向可以有多种分类方法。

(1)按照数学知识结构分类。可分为数与代数实验、图形与几何实验、统计与概率实验。这种分类方式基于知识模块进行分类，并可以按照具体知识点进一步细分，如三角形稳定性实验。

(2)按照实验的任务分类。可分为验证型与探究型两类。前者是指在已经知道结论的情况下，对已有结论分析、讨论；后者则是指通过实验探索来得出问题的答案。

(3)按照实验工具分类。可分为实物展示与计算机展示。实物展示顾名思义就是利用实物教具等进行实验，而计算机展示则是借助计算机完成实验。

2.数学实验的教育功能

2.1 有助于激发学生学习数学的兴趣。在数学教学中，教师可以利用学生对新鲜事物的好奇心，采用新意的教学手段或形式，激发学生学习数学的兴趣，从而更高效地完成教学任务。数学实验基于学生自己动手操作完成，因而可以使学生在轻松愉快的学习氛围里获得知识，让学生在“学中玩”、“玩中学”。在这个过程中，不仅满足了学生们“好玩”的天性，而且能够吸引他们的注意力，激发了他们的学习兴趣。

2.2 有助于学生理解概念的生成。在教学过程中，知识的生成过程往往比结论更加重要。数学实验可以让学生从某个知识的最初起点出发，由自主探索开启一个新的知识点并且主动参与概念生成的过程，学生在这个过程中获得了主动思考的机会，进而对这个新的概念理解的更加透彻。

2.3 有助于学生理解抽象的几何知识。抽象性、逻辑性作为数学的主要特征，要想促进学生解题能力的提高，就需要深入理解其中的原理。在几何教学中由于某些知识的发展过程难以用语言文字或者公式描述出来，因而成为数学学习的难点之一。实验教学可以通过实物或计算机的直观操作或展示，把抽象的几何知识转化为具体的可触摸的客观事物，有效化解学生的具体形象思维于数学本身所具有的抽象性特征之间的矛盾。

2.4 有助于培养学生应用数学与创新意识。解决问题作为数学教学的主要目标之一，可见数学不仅来源于生活还需服务于生活。基于数学实验的平台学生能将自己所学知识与生活情景对应，将数学与实际生活问题情境相结合，逐步形成应用数学的意识，同时在解决问题的过程中逐步培养其创新思维，在思考问题时不仅仅局限于某一方面，能够将实验中所获得的知识与能力进行有效的迁移。

3.具体的数学实验举例

3.1 数与代数实验实例。问题：如何更好的理解完全平方公式？

实验工具：一张正方形纸片

实验步骤：取一正方形纸片(假设边长为)，将其中一条边折成任意宽度的长方形(假设宽为)，再将其邻边也折成相同宽度的长方形，展开，根据折痕，该正方形被分为了四块，分别为边长为的正方形，边长为的正方形，以及两个宽为，长为的长方形。依据各图形面积公式，四块加在一起即为整个大正方形的面积，恰好与所讨论的完全平方公式相一致。

在代数学习中完全平方公式漏项的错误常常出现，因而帮助学生能更好地理解并掌握该公式可以作为支教活动补缺补差的内容之一。通过引导学生对纸片的折叠，并对折叠后纸片的形状与所学的完全平方公式各项进行比较、分析，有机的从数与形两个方面将完全平方公式与所折图形进行结合，在完善认知理解的同时逐步形成直观想象这一数学核心素养。

3.2 图形与几何实验实例。

(1)轴对称图形。

问题：怎样判断是否为轴对称图形？

实验工具：不同形状的纸片。

实验步骤：准备几张准备好的正方形、长方形、正五边形、平行四边形纸片，将纸片对折，不能完全重合的图形即不是轴对称图形，而能够完全重合的则是。同样也可以通过折一折对有几条对称轴这一问题进行探究，即等价于看使折痕两边完全重合有几种折法。

对刚开始接触几何知识的小学生来说，如何判断是否为轴对称图形这一问题，准确理解对称这一知识点的最直接的办法就是看—做，先要有感性认识才能有理性认识。“看”即是教师动手演示，通过“折一折”让学生先明白轴对称是什么；“做”就是学生通过教师的演示，在理解的基础上自己动手操作，学会如何找出轴对称图形这一难点。

(2)平面展开图。

问题：怎么画出平面展开图？

实验工具：方形纸盒，剪刀

实验步骤：找一个长方体或正方体的空心纸盒，在不剪断面与面之间联系的前提下，根据自己的想法将该纸盒拆成平面的，即得到该纸盒的平面展开图。通过这个小实验，学生体会了展开的这一过程，将更好地理解长方体的构造以及画出它的平面展开图。

平面展开图是学生们理解研究立体图形的一项重要内容，如何从平面展开图还原为立体图形或是基于已知立体图形给出其对应的平面展开图是必须掌握的学习范畴。从平面到立体亦或是从立体到平面对想象能力弱的学生来说都是一个挑战。若是将脑中“想”变成手中“做”，那么，问题就会变得简单。

3.3 统计与概率实验实例。

问题：在抛掷一枚硬币时出现正面向上的概率为多少？

实验工具：硬币

实验步骤：取一枚硬币，抛掷该枚硬币，当硬币落到地面时，记下是正面向上还是反面向上。多次重复该操作，记录硬币正面向上的次数和反面向上的次数。根据所记录的数据，计算出正面向上的概率。

数学与生活是密不可分的，数学来源于实际生活，同样生活中又处处充满数学，让学生动手是一种高效的学习方式。通过数学实验的介入，鼓励学生通过动手实践、探索与思考主动参与到课堂教学之中，不仅使学生能在此过程中对所学知识进行掌握与理解，还能学会如何对知识进行应用与迁移，帮助学生理解数学与生活的联系，有助于学生在学会探究、发现、思考中培养创新意识，从而提高支教活动的效果。