高中数学数列试题解题方法及技巧研究

许美琳

摘 要：随着时代的发展和社会的快速进步，社会对于人才的要求也是在逐年提高，拥有较强的逻辑思维能力的复合型人才成为大家追捧的对象。而学习数学对于学生的逻辑思维能力的提高具有较好的促进作用，数列内容是高中数学中的基础知识之一，与函数、方程等内容之间也有知识上的内在联系。学好数列对于学生的高考以及今后生活中实际问题的解决都有着重要的作用。

关键词：高中数学;数列;试题研究

数列不但作为高中数学中独立存在的一部分知识，与其他知识之间又有着紧密的联系;同时也作为高考的一个常考考点，学好数列对于学生的逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力等都有极大的促进作用，高中数学中数列知识的系统学习对于学生来说非常重要。

一、数列部分在高中数学中的重要地位

数列知识在高中数学教材中的位置是非常重要的，具有不可替代性。首先数列的教学知识面较广，在高中数学的知识点中数列知识点较多。它是许多知识的交叉点，通常很多综合性习题都可以采用数列作为解决问题的导向进行知识的普及。其次，尽管目前有许多的数列问题解题思路，但是最基本的逻辑思维仍旧停留在“类型+方式”的模式阶段。新课标对于高中数学的要求是浅谈模式，更加注重的是对于问题本质的探讨。高考通常也从两个方向上来进行数列知识的考查：一是等差数列、等比数列的相关问题，这种题型的解法主要是化基本量并解方程。二是转化等差数列或者等比数列的递推数列的相关问题，这种题型的解法主要是首先进行新数列的构建，然后等式就成为等差数列或者等比数列，再进一步求解。最后，数列以离散数学存在于高中数学中，学生如果将数列知识能够完整掌握，那么对于今后进入大学后高等数学知识的学习具有积极的促进意义。

二、高中数学数列试题的解题方法与技巧探索

（一）将基础数列公式牢牢掌握

由于高中数列具有试题类型庞杂、形式变化多样的特点，如果学生不能够掌握不同形式的例题的解题方法，那么看到试题的时候就会不明白出题的意图，不知所云，所以教师引导学生进行基础数列公式的掌握就显得尤为重要。因为数列的通项公式和求和公式是目前数列中应用最为广泛的数列公式，且在试题里面呈现出对于基础知识以及典型例题分析能力的考查。所以教师首先要引导学生进行基础知识掌握，并在此基础上进一步带领学生体会不同形式的数列变化，最终实现总结数列规律的目的。以这样一道题为例：“已知等差数列{an}，其中Sn为前n项和，如果S40=40，a2=4，那么S20的值是多少？”教师要帮助学生形成正确的解题思路：首先，理清逻辑关系是什么;接着引导学生进行题目中关系的观察与理解;最后进行问题分析并试图寻找问题解决的方法——利用等差数列求和公式与等差数列的通项公式，联立解方程，求出首项a1和公差d，最后再套入等差数列的前n项和的求和公式求出S20的值。学生在教师的引导下解题思路逐渐清晰，经过层层递进求出答案。这类题目属于应用数列的基础性质进行解题，主要考查学生基础知识的掌握及应用程度，面对这样的情况教师可以进行基础知识相关题目的练习，通过题目的练习实现基础知识的掌握，并在掌握基础知识的基础上实现对灵活变化的题目也能自行进行处理。

（二）灵活利用数列性质解题

近年高中数列试题开始趋向于在原有基础上进行试题的变化，有些试题变化后学生就会感觉答题很困难。针对此种类型的试题教师要引导学生学会化整为零，通过对题目中关系的一步步分析，逐渐从中找出解题思路。这一方面要求学生有较高的逻辑思维能力，另一方面还要求学生对基础知识牢固掌握并会灵活运用，并能对原有知识进行相关的拓展，最终达到高效解题。

（三）对于通用的解题技巧能够熟练掌握

通过对数列知识进行深入的研究学习，发现数列中最常见的、最多样化的题型主要是非通用公式题目。所以教师在课堂中或者平時的练习过程中要注重学生通用解题技巧的熟练掌握，同时注意对不同题目形式采用针对性的练习，而且要多鼓励学生透过现象看本质，不要被数列的多种变化形式吓怕，要充满信心。例如，学生在考试中有时碰到的题目并不是我们书中所讲的等差数列或者等比数列，不具备等差（等比）数列的性质，那么这类试题就需要学生会观察和分析，并通过拆分的方法，对原有数列进行变换形成新的等差数列或等比数列，进一步进行求解。常用的拆分方式为分组求和，这种方法是把题目中的数列分成不同组进行拆解，求和，最后合并数值。这种解题思路的优势是删繁就简，帮助学生快速寻找到正确答案。在解题的过程中学生的思维活跃，解题的灵活性得到锻炼，通过对特殊数列的仔细观察，找出问题的关键，按照这种思路找出解答题目的核心思路。此外对于一些等差数列和等比数列的求和计算问题，也可以采用错位相减的方法进行题目中问题的推理、解答，并将等差公式和等比公式相结合得到准确答案。

三、结语

综上所述，数列作为高中数学知识的重要组成部分，对于学生的逻辑思维能力、知识的灵活运用能力等都有着极高的要求，高中数学教师要遵循素质教育与新课改的要求，一方面要在课堂上做好数学基础知识相关问题的讲解与传授工作，另一方面更要注重学生数学能力和数学素养的提升。高中数学教师不但要帮助学生进行数列概念的理解与掌握，而且要帮助学生构建不同类型数列问题采用的不同解决问题的方法，同时教师要防止学生偏离问题本质，积极引导学生培养分析问题、解决问题的能力，最终实现教学目标的完成与学生综合能力的提升。

参考文献：

[1]郑桂芬.刍议高中数学数列试题的解题方法和技巧[J].数理化解题研究，2017（7）：39.

[2]亓茉言.高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].祖国，2017（12）：253.