初中数学函数知识的有效教学

李俊渊

摘要：作为数学学科中的重要构成部分，函数是绝对不可避免的，而且有着举足轻重的地位。由于函数的应用非常广泛，上到“神七”飞天，下到日常交易活动，都离不开函数的运用，可以说函数渗透到我们生活中的每一部分。函数是抽象的，但如何有效地进行函数教学，需要教师从三个维度进行思考：数形相结合，完成函数知识学习;建思维导图，实现函数知识掌握;课堂巧训练，达成函数知识应用。掌握好函数的运用十分重要，也有助于研究其他自然类科学的研究。这里以二次函数为例，二次函数是函数中应用最广泛、综合思维能力要求最强的一种函数之一，如果能有效地将二次函数进行教授，将对学生的思维方式和思考方式的开发具有重要意义。

关键词：初中数学;数学教学;二次函数

中图分类号：A  文献标识码：A  文章编号：（2021）-38-347

初中阶段的数学，除了平面几何、数列等，函数所要掌握的知识内容会更加深入，如何在初中数学中学好函数，构建完整的函数知识体系和相应的理论应用，教师应根据新课改的要求，结合校本教学理念，以及学生现阶段对于数学这一学科的接受程度来制定好教学计划，有效地进行教学活动，帮助学生更好地学习函数知识。

一、数形相结合，完成函数知识学习

二次函数的基础公式是y=ax2+bx+c，由于数字和字母的呈现会相对抽象，学生不易理解，教师应结合曲线图形进行解释和教学，帮助学生更好地理解二次函数以及图形的呈现。教师应组织学生通过代数、计算、画图等方式，通过将一些特定的数字代入等式中，形成多个（x，y）的点，并将这些计算出来的点在坐标轴上依次画出来，再以光滑的曲线将这些点连接起来，形成一段没有端点的对称的曲线，学生可以在观察曲线图形的同时，可以根据自己的观察所得和推测，分析出曲线是对称的，从而可以在曲线中画出对称轴，并得出曲线的最高点或者最低点的坐标。学生在通过解二次函数和画曲线的同时，能对函数有基础的了解，并锻炼出独特的思维方式。

例如，在二次函数的基础教学时，为了在有限的课堂教学中有效地教会学生函数知识，可以通过数形相结合的方式，效果会事半功倍。教师将基础公式y=ax2+bx+c中的a，b，c换成简单的特定的数字，形成不含未知数的二次函数，让学生通过设x为1等特定的数，代入等式中算出y的值，将x和y值作为坐标轴的x轴和y轴，标出这个点。以此类推，再代入几个特定的点，得出若干个坐标，并在坐标轴上标出这几个点，再用光滑的曲线将点连接起来，形成一道对称的没有端点的曲线。

二、建思维导图，实现函数知识掌握

函数的表现形式一般为若干个未知的字母和符号组成一道等式，形成方含有未知数的等式方程式，而二次函数则是以y=ax2+bx+c这一公式为基础，根据图形的变化再进行变形。除了数形相结合的方式，还要善于运用思维导图。通过前期对二次函数的计算、推测、画图、分析等方式，教师应引导学生及时对二次函数知识学习做出总结，找出二次函数的规律和特点，建立思维导图，实现对函数知识结构的构建。思维导图的形式可以多样，可以以表格的形式呈现，也可用图的形式呈现，学生可因人而异地建立思维导图，方便自己更好地学习函数知识和对二次函数知识的掌握。

例如，在对二次函数的基础公式有了基本的了解之后，教師可引导学生建立属于自己的思维导图，将二次函数的相关知识以及拓展知识划入思维导图中，从而进行发散性思维思考，从基础的公式中还可以推出什么样的公式变形，变形之后的公式画出来的曲线又有什么不同，符号的正负对于曲线的开口方向有什么影响，常数a，b，c对于曲线的对称轴的位置、最低点或者最高点的位置、曲线会经过哪些象限等有什么影响，这些问题都可以融入到思维导图中，更好更牢固地掌握二次函数知识，实现函数知识的掌握。

三、课堂巧训练，达成函数知识应用

教师作为课堂主导，学生作为课堂主体，教师应多用训练和练习的方式，帮助学生更好地巩固学过的二次函数知识，并在练习和训练中达成函数知识的应用，培养学生的发散性思维，以及培养学生对于解决函数知识问题的思考方式。因此，教师应设计好有关于二次函数的典型练习题和创新类型练习题，学生在复习巩固新知识的同时，还应通过举一反三、触类旁通的方式解决更多函数问题。在这个过程中，学生对于函数知识的掌握有了更进一步的复习巩固和实际应用，教师还可以获得即时反馈，从而及时调整教学计划。

例如，学生在学习完二次函数这一基础公式之后，教师可通过练习题考察学生的习得程度。教师在设计题目的时候，可以给出曲线图的方式来让学生反推出二次函数的等式。学生在观察坐标轴上曲线的过程中，可以观察出曲线的开口方向，判断出常数a的正负，可以通过顶点的位置来确定常数b和c，从而顺利解出二次函数，达成函数知识的应用。

结束语

函数不仅仅是简单的字母、数字、等式之间的运算，还是锻炼学生思维方式和思考方式的重要手段。所以通过数形相结合，完成函数知识学习;建思维导图，实现函数知识掌握;课堂巧训练，达成函数知识应用能够有效地进行数学函数教学，帮助学生更好地学习函数知识。

参考文献

[1]刘婷婷.初中数学函数教学方法[J].新课程教学（电子版）.

[2]曾美.初中数学函数教学的困境和突破[J].知识窗（教师版）.