2021年全国高考乙卷理科数学第12题解法探究

福建省莆田第二中学 (351131) 卢 妮

在近年高考试题中，比较大小问题，如2021年全国高考乙卷理科数学第12题,2020年高考全国卷Ⅲ理科第12题,2020年高考全国卷Ⅲ文科第10题,2019年高考全国卷Ⅰ理科第3题……，对学生来说是个不小的挑战，得分率很低，这一现象引发笔者的思考.为什么学生的解答差强人意？是基础知识薄弱、迁移能力不足、思想方法欠缺，抑或是应试心态紧张？本文从一道2021年高考题谈起，研究这类问题的破解之道.

一、试题呈现

A.a

分析：本题考查比较大小问题，主要考查对数运算、对数函数的单调性、基本不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、应用意识与创新意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现综合性、应用性与创新性.

二、解法分析

评析：对于a与c，b与c的大小关系，根据泰勒公式将a,b,c展开估值可得出c与a,b的大小关系.

三、链接高考

题1 (2019年高考全国卷Ⅰ理3)已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则( ).

A.a

分析：运用中间量0比较a,c，运用中间量1比较b,c,故选B.

A.a

题3 (2020年全国卷Ⅲ理12)已知55<84，134<85.设a=log53，b=log85，c=log138，则( ).

A.a

四、回顾反思

波利亚指出：“数学问题的解决仅仅只是一半，而更重要的是解题之后的回顾与反思.”本文中研究的题目考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.而高考链接题1-4不尽相同，但其题目背景都是以“对数式”为载体，解题目标均是“比较大小”，比较的方法均可利用“不等式传递性”，解题思想均是“化归与转化”.这启示教师在解题教学中可通过一题多解，多个角度分析一道题目的思路，让学生领会其中渗透的思想方法，积累解题经验，达到“做一题、通一类”的效果.