一道摸球概率问题解法的思考与分析

张斌驰

(江苏省苏州工业园区领科海外教育学校 215125)

概率问题是中学数学的主要内容之一，其中很多问题表面相似但实质不同，极易引起学生的混淆以致出错．在教师讲题的过程中，通常非常注重讲解正确的解题思路和解法，但对于解法错误的原因有时会用“这不是某某类型问题”等话语简单带过，这导致出错学生难以深入理解自己的解法错在何处，在下次遇到类似题目时仍可能会选择错误的解法．

本文拟对一道易错的摸球概率问题的正确解法以及常见错误解法进行深入剖析，以对指导学生解类似问题提供借鉴，避免在做题时出现错解．

1 问题与解答

问题1从3个红球和3个白球混在一起的6个球中依次取出2个，求其中有1个红球和1个白球的概率．

2 讨论与分析

错误解法的错因解析：在取球过程中，取第一个球和取第二个球之间不是相互独立的．这种错误解法其实是将依次取球这种非独立事件问题和抛硬币等独立事件问题(如问题2)相混淆了．

问题2从6枚硬币中依次取出2枚进行抛掷，求其中一枚正面向上，一枚反面向上的概率．

通过比较问题1的错误解法和问题2的解法，可以看出问题1的错误解法确实是由于按照抛硬币这类独立事件问题来进行求解了．但是解释到这里，有些学生可能仍然难以清晰地理解问题1和问题2的区别．本文将继续从另外一个角度对问题1进行求解，以对这一问题进行深入剖析．

3 总结与思考

在摸球问题1中，由于第一次取球的结果会对第二次取球的过程产生影响，因此这两次取球事件为非独立事件．而在抛硬币问题2里，第一次抛硬币的结果不会对第二次抛硬币的结果产生影响，因此两次抛硬币事件为独立事件．正是非独立事件和独立事件的区别造成了这两个问题的不同解法和不同结果．

综上所述，本文对一道易错的摸球概率问题的解法进行了讨论和分析，如此指导，可以加深学生对这类问题的理解，从而避开错误思路，掌握正确的解题方法．另外，也能以点带面，引导学生在平时的学习过程中对问题进行深入的思考和理解，不仅学习正确的解法，同时也对错误的解法进行思考剖析，对其为何错误有一个清晰的认识，这样才能更好地避免以后在类似问题上出错．