关于小学数学中常见数量关系教学的思考

叶辉

【摘要】在小学教学过程中，应用题是很多同学难以跨跃的难题。而数量关系是解决应用题的关键所以，能够清楚熟练地掌握数量关系，是小学中高年级教学的一个重要部分。

【关键词】小学数学;数量关系;教学思考

一.数量关系是小学生必须解决的问题

课程标准指出数学是研究数量关系和空间形式的科学。可见数量关系是小学数学重要的一部分。小学部分学习了整数分数小数，这是学习其它数学知识的基础，在此基础上加以应用。分析应用其实就是分析数量关系的过程。

培养学生数感的需要。数感是培养学生能力的一个重要方面。在课堂教学中，通过解决问题可以使学生更好地理解和掌握数量关系，从而提升学生解决数学问题的能力。运用数量关系在解决问题的教学中有利于培养学生逻辑思维能力。为学生构建数量关系可以为学生培养数感方面提供一个良好的平台。

发展学生逻辑思维的需要。不能建立良好的数量关系，学生可能就不能快速准确的解决数学问题。教师在教学中，让学生理解和掌握数量关系，学生才能运用所学的数学知识解决简单的实际问题。同时教师重视数量关系，不仅仅是为了解决某些问题，更重要的是为了发展学生的思维。数量关系是一个抽象的问题建构，可为学生思维能力发展起到重要的作用。

提高学生解决问题能力的需要。小学生在解决问题过程中需要数量关系作为思维支撑，解决问题的教学仍然是使学生进一步理解和掌握数量关系。教师在数量关系训练过程中，要把握一个度，重理解感悟和实践应用，坚决摒弃思维以外的套路式机械训练，以学生能说出思维过程，能说出其中道理，进而达到在迁移应用基础上进行创新应用为目的。

二.基本数量关系的种类

（1）直白式问题。

主要是一步运算的加减乘除。比如说求和，求差，求积，求商。求差基本上就是用减法。求和一般是加法，如果有若干相同加数的和就是乘法。还有些稍微变化的，如告诉两个数的和与其中一个加数，求另一个加数用减法。告诉被除数与商，求除数等。

加数+加数=和   被减数-减数=差

因数*因数=积   被除数/除数=商

被除数=除数*商+余数

（2）从问题中的关键字来判断问题

加法问题的关键字有：和，一共，总数，原来是多少

减法问题的关键字：差，多（少）多少，剩下，剩余多少，

乘法问题的关键字：总共，几倍（几分之几）是多少，积，已知单位一，

除法问题的关键字：平均分，每什么是多少，求什么率，求单位一。一个数是另一个数的几倍（几分之几），多（少）几分之几，

常用数量关系分析

路程=速度*时间     工作总量=工作效率*时间

总价=单价*时间     总产量=单产量*面积

比例尺=图上距离÷实际距离

平均数=总数÷总份数

从公式中分析数量关系

包括图形方面的公式。有周长公式，面积公式，体积公式，表面积公式，棱长和公式等。

利息=本金*利率*时间

（5）从生活实际分析数量关系

利润=卖价-本金    利息=得到的钱-本金    总面积=一块砖的面积*块数

顺水速度=船速+水速   逆水速度=船速-水速

（6）其它数量关系

相遇问题：路程和=速度和*相遇时间

追及问题：路程差=速度差*追及时间

和差问题：（大数-小数）÷2=小数  （大数+小数）÷2=大数

归一问题：总数量=单一量*份数

归总问题：单位数量*单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量

鸡兔问题：（總腿数-鸡腿*头数）÷（一只鸡兔腿差）=兔子数

流水问题：（顺水速度+逆水速度）÷2=船速

（顺水速度-逆水速度）÷2=水速

三.多步数量关系的解决方法

倒推式分析数量关系

多步数量关系也是由基本数量组成，一般可以从问题开始，找出所需要的条件，条件未知成为第二层数量关系的问题，依此类推。列式时的顺序相反，解答时还原问题时要注意观察运算的顺序。苦需要先算加减法，后算乘除法时要加上括号。

如：一织布厂，在5月织布806米，照这样计算，要织布1170米布，需要多少天？

问题是求天数，第一个数量关系为：工作问题÷工作效率=天数，总量知道，可是工作效率不知道，成为问题，第二个数量关系为求效率：工作总量÷工作时间=工作效率。先列式806÷5，得数再除1170。综合版式为1170÷（806÷5）

2.找基本等量关系为主线

如两地相距780千米，一辆客车与一辆货车从两地同时相向而行，6小时相遇，知道汽车每小时比客车多行40千米，求两车的速度。

这是一个典型的相遇问题，求速度。可以用”总路程=速度和*相遇时间”来解答，两车的速度先不管，用780÷6得到两者的速度和，再根据和差问题求两者的速度。

综合法或者分析法分析数量关系

综合法先把问题中已知数和未知数量列成有关的代数式，再找出它们之间的数量关系，进而列出算式或方程。

分析法是先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数和未知列成有关的代数式或方程。

如淘气今年11 岁，爸爸今年35岁，几年后爸爸的年龄是淘气的3倍？这个问题可以从问题出手：后来爸爸的年龄是淘气年龄的3倍。列出（11+x）*3=35+x。

也可以抓住不管如何，两者的差别不变：3x-x=35-11

罗马不可一日建成，数量关系教学需要在不断的教学中不断总结深化，逐渐搭建出框架。熟练形成技能，从而养成爱思考，爱分析的习惯。数感或者逻辑思维就会日渐形成。

参考文献：

[1] 徐毅. 关于小学数学数量关系式教学的思考[J]. 贵州教育， 2009（17）.

[2] 唐艳萍. 小学数学应重视数量关系式教学[J]. 新课程：小学， 2016（9）：1.