初中数学易错点的分析与应对策略的研究

刘玉梅

摘要：近年来，国内的教育教学理念也开始从"知识为本"向"育人为本"进行转化，其中蕴含着"面向全体"和"关注个体"的实践价值取向，本课题恰是从这一理念出发，着眼于学生的发展，让老师和学生在"错中拾金"，从多层次、多角度地体现了研究初中数学易错点意义和作用。

关键词：易错点;教学建议;思维定式;知识经验;教学方法;学法指导;参与度

有人说："错误是宝，它只是放错了地方"，在教学中，我们要把学生的错误视为珍宝，我们要找出易错的原因，改变一下教学方法，就可以"变废为宝"，而这一问题，正是初中数学教学中师生共同关注的问题。

一、初中数学易错点的分析

（一）数与代数

学生对有理数、无理数和其他实数的定义的理解存在错误，对倒数、相反数、绝对值的意义混淆不清。在比较复杂的计算中，如果学生没有正确的判斷和或积的符号，甚至不合理使用运算律，也会使计算发生错误。对平方根、算术平方根式、最简单二次根式的定义与性质不能明确区分，对二次根式的化简和较大数的立方根运算容易出错。在进行分式通分的运算时，找最简公分母不够准确，分式计算易与解分式方程相混淆，在分式值为零时，易忽视最简公分母不为零时的计算条件，出现分式的计算结果没有化为最简分式的情形。几个非负数的和为零的计算不够灵活。零指数幂、负整数指数幂有意义的条件很容易忽略。化简求值和代入求值问题，忽略代入的值要使式子有意义。无法正确判定用科学记数法所表示的某数字是精确到了哪一位。

（二）方程、方程组与不等式、不等式组

学生不善于用整体思想去解复杂的方程或不等式。在不等式的两端同时乘以或除以一个负数时，不等号方向忘记改变。求一元一次不等式（组）的解集时忽略了运用数轴来判断是否有相等的情况。

对于有多个参数的方程式，易忽略哪些未知项的系数取值不能为零。在解分式方程时总是忘记检验分母是否为零，分式前有负号时去掉分母不给分子加括号，导致方程的结果出错。用二元一次方程组解决实际问题比较简单时，有的同学经常采用一元一次方程去求解，增加了计算难度和计算时间。

（三）函数

学生很难理解函数一般式中的系数所表示的意义。利用函数图像确定不等式的解集或方程（组）的解以及用图像确定增减性的问题不是很准确。函数图像与平行四边形、直角三角形、等腰三角形相结合的问题理解不透。与函数相关的求面积最大的问题和求距离之和的最小值、距离之差最大的问题没思路。动点问题中确定自变量的取值范围感到困难。一次函数在实际问题的应用中，不善于分析给定点的坐标所代表的实际意义。反比例函数对称性及与坐标轴形成的面积问题对含有参数的二次函数，参数对图像的变化起什么作用，以及分析增减性与对称轴的关系问题感到困难。

（四）图形与几何

学生对与三角形的高有关的概念及画法掌握不够灵活。在求角的问题不善于应用三角形的外角性质。由多个相似三角形条件互相转化求线段的比值感到困难。相似三角形的判定常忽略平行相似这一性质的直接用法，以及做与相似有关的证明时辅助线的做法找得不准确。运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明复杂问题，忽视用分类讨论的思想。在需要对勾股定理与逆勾股定理来解决实际设计问题时，混淆条件和结论。三角形的中线定义与三角形的中位线定理混淆不清。大部分学生只是死记硬背特殊角的三角函数值，而对其的原理掌握不透，过于依赖和相信题中会给出相应的三角函数值。

学生对普通平行四边形的基本性质和特殊平行四边形性质间的差别及其联系不熟练。忽略了平行四边形的中心对称图形的性质，对于用这一性质求相关图形的面积问题在方法上还不够灵活。对于矩形、正方形、菱形、特殊三角形的翻折、旋转、剪拼等动手操作类问题，思路受阻。

在与圆的计算相关的题目中，由于对于与圆相关的概念认识并不深入，求弦所对的圆周角和两个弦之间的距离时，学生往往容易忽略有两个情形。切线的性质与判定相混淆，尤其对切线的证明，调理不清。圆周角定理的理解不透彻，不能很好地用转化的数学思想处理弧、弦、圆心角三者的关系。圆锥的侧面积和全面积，圆锥侧面展开图的弧长与底面周长、母线长与扇形的半径之间的转化关系掌握不好。不会分析动点问题中图形的变化规律，以及如何找出等量关系列出方程式或函数式求值。

（五）统计与概率

学生在计算加权平均数、中位数、众数时，在具有哪些实际的意义在理解上还不够透彻。当有两种及两种以上的统计图出现时，不会从统计图中获取有用的信息。统计调查的方法、调查的形式单一，照本宣科。对方差和极差的区别认识不清，因为对方差公式都理解，所以记不住，这样也就无法准确地求出一组数据的方差。对概率和频率之间的联系和区别没有正确认识，对运用频率估算概率的方式还不清楚。用树状图或列表法求两步以上的简单事件求概率不够准确。

在计算扇形统计图的圆心角时，不能联系到圆心角和频率之间的关系，对频数、频率、总数之间的变形计算还不够灵活。

二、应对策略的探究

问题1：有些教师在教学中重"教"不重"导"，以满堂灌的讲解代替启发式的引导，备课重点放在教师自己怎么讲而不重视学生怎么思考，教学方法不够科学合理。

教学建议：教师在课堂教学中要重视启发性原则，要通过诱导、点拨等启发性的问题，使学生通过亲自体验、探索，从而建立新旧知识之间的联系，再将新的知识融合到已有的认知结构中去，而不是把教师自己的知识经验直接灌输给学生，启发式教学就是让学生在思考、尝试探索的过程中形成自己的知识经验，这种知识的生成能让学生能够体验到成功和获取知识的快乐，使他终生难忘。

问题2：课堂容量太大，教师为了完成自己设定的内容，课堂时间分配不合理，使教学重点不够突出，难点不能突破，重复题型多次出现，使学生机械的训练，达不到理想的效果。

解决建议：用科学的方法，深入的剖析概念，针对学情对重点、难点、定理、公式等内容进行深入浅出的剖析，要关注学生的理解，理解了才能掌握，掌握了才能应用。要精讲精练，巧用一题多解、一题多问、一题多变的方式练就学生举一反三的能力。

问题3.许多老师的知识面都很宽，又善于研究和改善教学方法，然而在完善教学方法的同时又忽视了对学法的正确引导，一堂课，无论老师讲的有多精彩，但只要教师思维和学生思维不对频，学生还是很难理解和掌握，效果就会不理想，所以，研究学生思维、研究学生的学法才是研究教学的重点，也是查找学生易错点成因的关键。

解决建议：老师要深入地了解并研究对学生进行学法引导的意义，指导学法就是老师通过根据学生现有的知识经验，判断学生的理解水平，从而判断学生能做到什么高度，对解决的问题又能认识到什么深度，进而通过教学内容引导学生的学习方式，教会给学生分类、比较、总结知识和思维能力，教给学生分析问题、解决问题、学以致用的方法。

问题4.初中数学教师由于过于偏重于针对中考考点的题型训练，而对数学知识本身的思想价值没有特别注意，因此减弱了知识的产生、发展过程，而教师在解题过程中又急于求成，过于注重套路，造成了思维定式，结果题型一变，离开套路，学生就不会分析和思考了。

解决建议：老师要提升思想认识，改变教育观念，要用科学发展的视野训练学生的数学思维，数学教育就是数学思想活動的教育，教师要关注概念的产生过程、结论的演绎过程，老师要持续的学习，将教育理论与科学的方法相融合，不断地增强理论修养与教学科研的能力，要意识到数学的教育过程是在老师引导下，学生再发现、再理解的认知过程，老师要将指导学生如何思考、为什么这样思考的道理，和怎样找到正确的解题路径介绍给学生。

问题5.教师要正确理解在课堂教学中的主导作用以及学生在课堂学习中的主体地位，教师是为学生获取新知服务的“引导者”，目前，大多数课堂还是以教师为中心，致使学生的参与度不够，甚至是假参与，有的课堂为了表现学生参与，组织了各种形式，结果看到的是，学生只是身体行为动了，但大脑思维却没有动。

解决建议：数学教学中，课堂上设计的问题要有三个不同的层次，要使学生都能积极地参与到问题中去，使不同水平的学生都能得到对应的问题进行思考，使不同的学生都有机会进行思维参与，也就是：问题的设计要考虑如何让学习能力弱的学生有题做，中等的学生做到好，尖子生能提高，带着这样的设计理念，每节课就有了具体的教学目标。

总之，学生的易错点就是教师成长的黄金点，教师要有教学反思的习惯，没有反思的教学就是懒惰的教学，是故步自封的教学，会反思、敢于反思的教师才能不断成长和进步，才能在教育生涯中不断进取，才会真正的热爱教育事业，才能不被困在教学的漏洞里，才能避免出现职业倦怠，教师只有在反思中才能把学生的认知由表及里的引导，才能有效地控制和解决学生的易错点，才能使我们的教与学摆脱困境，从而乐在其中。

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