建构函数模型 成就课堂教学

程开满

摘要：函数建模是初中数学重要的思想方法，教师在课堂要引导学生通过阅读实际问题，学生通过自主学习，合作探究找到建立函数模型的方法，寻找解决问题的途径。在数学课堂教学中，老师应当逐步培养学生数学函数建模的思想，方法，让学生从实际生活中逐步形成变化的数量关系，提炼出函数模型。在函数复习中，教师应当重视基本函数的挖掘，探究，引导学生认真分析变量之间关系的本质，以提高在复杂背景下构建出函数模型的能力。

关键词：函数建模;数形结合;成就课堂教学

函数反映了客观世界中变化的关系和变化的规律，函数建模是学生形成模型思想的一个综合性的过程，是學生学习过程中培养自己的模型能力和其他能力协同发展的过程。在函数内容教学时，老师应当逐步培养学生数学函数建模的思想和方法，让学生从实际生活中逐步体会到变化的数量关系，提炼出函数模型。在函数复习中，教师应当重视基本函数的挖掘，探究，引导学生认真分析变量之间关系的本质，以提高在复杂背景下建构出函数模型的能力。下面就中考复习函数专题，谈谈自己是怎样将构建函数模型渗透到课堂教学中：

一、辩识变量关系，在情境中体验函数模型

判断m与n之间的函数关系，并写出其关系式。

分析：通过此题，要让学生学会分析构建何种函数模型，学生在解读这个问题是，往往第一感觉这是一个一次函数，忽视一次函数增减性的特征，随自变量增加，因变量有规律增减，而这题m和n的积都等于300，因此应建立反比例函数模型来解决问题。老师要在课堂上引导学生分析三种函数的基本特征，体会不同函数的增减性质，分析表格中的数据增减规律，确定出属于何种函数，再进行假设和求解。

二、分清函数模型，寻求分段函数的关键

例3.福州到龙岩，公路中途穿过三明市，甲车从福州市到龙岩市，乙车从三明市到福州市，甲车的速度比乙车的速度慢20km/h，甲和乙两车分别距离三明市的路程y（单位：km）与行驶的时间t（单位：h）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车的速度是 km/h，在图中括号内填入正确的数;

（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围;

结合函数图形，判断出分段函数图象上的一些特殊点，寻求问题解决的方向，做到看图找点，看每一段图象求解相应的函数表达式，见形想式，数形结合，建立函数模型来求解未知的问题，揭示函数本质，本题由图可知甲车8小时行走480千米，可以求速度为每小时60千米，由乙车速度快20千米，达到每小时80千米，行走时间为6小时，括号内可填为10，设并求出MN的表达式。

三、确定函数模型，加以提炼，学会应用

例4.某企业准备从以下两个方案中挑选一个来生产和销售.

方案一：生产A产品，每件产品成本为m万美元（m为常数，且3

通过此题学习，加入含参数m来求关系式，学生倍感无从下手，为了让学生能够加以突破，理解属于哪种函数模型，如何根据题意列出函数关系式，由利润等于每件利润乘以销售数量，通过比较分析得出 y1=x（10-m）（1≤x≤2000，x为正整数） 、y2=10x-0.05x2（1≤x≤1200，x为正整数） 分别是一次函数和二次函数，在通过取值范围来求年最大利润。学生要学会分析题目，建立模型，这是学习函数的关键，要学会从复杂题目中提炼出函数模型，确立函数表达式，学以致用。

四、构造函数模型，加以巧妙应用

构造函数模型，渗透到课堂教学，成就课堂教学，要重视老师引导。学生要积极主动参与到课堂探究活动中，学生要克服畏难心理，认真读题，审清题意，多画图，多动手操作，是学生学习的重要方式，主动对书本和练习进行再改造，提升。老师在课堂教学渗透建立函数模型思想，要立足书本，立足现实，让学生感悟建构函数模型的思想和方法，学生有好的数学思维习惯和用数学的能力。教师深入挖掘课堂，吃透教材和学情，充分研究初中数学课堂教学中如何渗透构建函数模思想，寻找典型例题，探索解决问题的方法，启迪学生智慧，留给学生思考时间，让学生自主探索，独立思考，体验探究，从而逐步培养学生创新能力，促进学生知识技能的提高，综合素质的提高，提升学生的数学素养。

参考文献：

[1]张钱文 《数学建模在初中教学中的渗透》 J 数学学习与研究 2013年10期

课题标注：（注：本文系2020年县级课题，课题号：TKTZ---2081 《初中数学课堂教学渗透建模思想的实践研究》研究成果）