高中数学“函数的基本性质”教学探析

洛绒丁真

摘要：在高中数学的教学内容中，函数处于核心的位置。学生学习其他相关内容时，经常会用到函数方面的知识。如果不能很好地掌握函数的基本性质，就会在能力上形成明显的短板，给学生在数学能力素养方面的发展造成巨大的阻碍。因此，做好函数基本性质的教学应该成为广大数学教师所关注的焦点。同时，因为抽象性和概念性比较强，所以又会成为学生学习的主要难点之一。本文即从函数的奇偶性、单调性和最值三个方面，对高中数学“函数的基本性质”教学展开讨论，以供参考。

关键词：高中数学;教学探析;函数的基本性质

从小学初次接触用字母表示数开始，学生就在一步步地向函数知识靠近。认真观察可以发现，高中数学的函数基本性质，可以视作初中数学函数知识基础上的进一步拓展，也就是说函数知识的学习是一个连续的过程，学生以往的积累有用武之地。但是，高中数学函数知识难度进一步提升，理解起来更加复杂与困难也是不争的事实，比如不再是x与y之间的变量关系，而是变成了两个变量集合的一一对应。怎样认识和理解一个函数，以备将来在需要的时候加以应用，就是高中数学函数基本性质教学应该完成的任务。

一、函数的奇偶性教学

在函数的基本性质中，奇偶性是基本组成部分之一。从定义上看，一般情况下函数f（x）的定义域内任意一个x都有f（-x）=f（x） ，那么函数f（x）就叫偶函数;如果对于函数f（x） 的定义域中的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），则称函数f（x） 是奇函数。不过，并不是说所有的函数必须要么是奇函数，要么是偶函数，有的函数是非奇非偶的。在理解其性质之前，教师必须先帮助学生掌握好奇函数与偶函数的相关定义，要通过一些简单的函数例子帮助学生理解，避免他们进入一些思维误区。

除了掌握定义之外，还要让学生学会判断函数的奇偶性。或者说，只有学生能够做出快速准确的判断，才能说明他们已经较好地掌握了函数在这方面的性质。教师可以马上给出一个例题，让学生去判断函数的奇偶性并加以证明。如f（x）=4x+x3。为了激发学生兴趣，教师也可以在学生尝试解决之前，先使用多媒体技术等手段帮助学生回顾奇函数和偶函数的定义以及简单的例子，让学生能够通过更加直观和有趣的图象内容来加深印象，达到更深入的理解，以提升学生解决问题的效率和效果。

二、函数的单调性教学

对于函数的基本性质来说，单调性也是非常重要的。从解题的角度看，面对函数单调性的问题，比较简单的途径是绘制函数图象。因为单调性本身的定义并不难理解，就是函数值与自变量在变化上的对应关系。难点在于学生不可能去尝试无穷的变量，而必须诉诸于图象。所以，教师的教学重点应该放在绘制函数图象上。在这方面，教师既要做好示范，尝试使用多媒体等先进技术手段，同时也要鼓励学生去自己绘制，让学生感受绘制图象解决此类问题的好处，逐渐培養起他们的习惯。

当然，对不少高中生来说，函数图象绘制起来并不简单，有不少需要注意的地方。教师应该关注学生的绘制过程，鼓励学生互相交流讨论，指出彼此存在的失误和不足，并由教师挑出其中最有代表性的那部分加以深入讲解。比如如何判断二次函数的开口方向，怎么找出函数的对称轴和顶点坐标，在完成上述步骤后如何画出函数的图象并对函数的单调性加以认识和讲解等。教师还可以尝试与一些现实问题相结合，让学生理解函数单调性在现实中的存在及其价值。

三、函数的最值教学

在函数的基本性质中，最值的难度是相当大的。因为最值可以与不同的函数类型相结合，学生不仅要掌握函数的基本性质，还要对各种函数类型有较深入的了解，才能较好地完成涉及到最值的问题的解答。因此，函数的最值一直是高中数学函数教学的重点之一。因此，教师应该想办法提升学生对函数的综合运用能力。以上提到的基本性质，以及一些典型的函数类型，教师应想办法将其综合起来。为了提升教学效率，避免学生出现思维混乱，教师还应积极使用思维导图及电子白板等各种工具。

例如，判断函数的单调性经常被作为一种解决函数最值的方法。但是，为什么这二者之间可以产生某种对应关系呢？教师应该通过实例来加以说明，最好是使用信息技术手段来进行展示。另外，在解决函数最值问题时，计算能力也是非常重要的。有些学生虽然能够理解最值的含义，也清楚最值与单调性等性质之间的关系，但因为缺少较好的计算能力所以时常不能得到正确的最值，这种情况要通过加强计算方面的训练来加以扭转。在学生已经初步建立起这方面的知识认识和理解之后，教师应通过使用思维导图来帮助他们进行梳理。

总而言之，高中数学知识的教学难度可想而知，对师生双方的能力来说都是一个不小的挑战。函数的基本性质只是其中的一部分。希望以上讨论能够给大家带去一些有益的参考。不过，从当前教育领域的发展进步来看，尽可能结合生活现实问题及先进教学技术是主要的潮流，更利于学生对知识的理解吸收，这一点应引起大家的注意。

参考文献：

[1]王欣.人教版高中数学三个版本教材中函数单调性内容的比较研究[J].中小学数学（高中版），2019（10）：41-46.

[2]王震.追根溯源，准确理解“深度学习”——以高中数学“函数的简单性质”教学为例[J].数学教学通讯，2019（27）：14-15.