一堂有“问题”的数学课

储皆怡

摘要：为了使一堂课更充实、更有实效，在教学过程中，教师可设置多处“问题”让学生去发现。发现问题再去解决问题，比直接解决问题更有教育价值，学生也更有成就感。将发现问题的权利留给学生，他们远比教师想象的更热爱思考与细心观察，更善于发现问题和解决问题。

关键词：发现问题;解决问题;问题意识;思考

一、课前思考

“生活中不缺少问题，而是缺少发現问题的眼睛。”数学课堂上，提出问题比解决问题更能体现学生的学习能力。沪教版二年级数学上册“统计表初步”第一次出现了“统计”的概念。学生对“统计”的理解是模糊的，甚至根本不了解。如何让学生通过本课的学习来初步理解和掌握“统计”的含义和方法？由此，将本节课的知识与技能目标定为：初步学习收集数据，初步会用画“正”字等方法进行记录，经历分类计数的过程以及运用统计表来整理数据。根据这个教学目标，笔者将“经历计数的过程”作为本堂课的重点，也是难点。为了使这堂课更充实、更有实效，在教学过程中，笔者设置了多处“问题”让学生去发现。我们知道发现问题再去解决问题，比直接解决问题更有教育价值，学生也更有成就感。

二、教学实践

片段1：“统计”启蒙。

播放动画：人口变化的神奇影响。

问：为什么学校附近要建新的小学？为什么停靠在我们这儿的公交车变多了？为什么养老院要扩建？我们的城市需要建多少所学校？建在哪里才能满足各个家庭的入学需求？该如何规划道路的走向和规模？建设多少公用交通设施才能缓解道路交通压力？甚至该新增多少养老机构才能满足多年后的老年人生活需求？政府会以人口普查的数据为基础，分析解决这些问题。

师：我国已经于2020年11月1日正式开展第七次全国人口普查，这是一项工作量浩大的“统计工程”。你们能结合刚才看到的动画内容及生活实际，说说对人口普查的了解吗？

生：前几天有两个叔叔来我们家，问家里有几口人，还记了每个人的身份证号。

师：你真是个关心家庭的孩子，两位叔叔就是人口普查员，他们正在挨家挨户地收集数据呢！（板书：收集数据）

【设计意图】对于“统计”一词的理解，学生是比较模糊的。由动画中的小朋友提出一系列社会问题，引发学生思考：城市建设中的变化是否与人口有关？再进行生动形象的解答。一来让学生了解正在开展的国家大事，二来了解人口普查的目的及意义，激发学生对“统计”知识的探索欲望。

片段2：经历“统计”。

师：今天，老师想在班级范围进行一次数据收集，我为大家带来了四类食物，请大家以开火车的方式，告诉我你最喜欢哪种。（多媒体展示：水果、炸鸡、蔬菜、糖果）

生1：糖果。（板书：糖果）

生2：水果。（板书：水果）

生3：炸鸡。（板书：炸鸡）

生4：蔬菜。（板书：蔬菜）

生5：水果。（板书：水果）

师：老师太累了，这样写下去又费事又费力，你们有什么好办法吗？

生：可以用写“正”字的方式做记录。

师：你是怎么知道这种方法的？能介绍一下怎么用吗？

生：在进行班干部竞选时，班主任就是这样统计的，写一笔表示得一票。

师：你真是个善于观察的孩子，写“正”字的确是生活中收集数据时常用的记录方式，伸出食指跟老师一边报笔画一边书空。

生：1，2，3，4，5。

师：一个“正”字有5笔，代表5票。自学课本P39，看看还能怎么记录数据？

生：还可以用符号“卌”记录，这个字4竖1横，也代表5票。

师：我们用更方便的方式再来记录一下吧！（擦去生1～生5汇报的情况，重新板书四个项目：水果、炸鸡、蔬菜、糖果）请生6开始继续汇报。

（生依次汇报，师板书记录）

师：现在全班同学最喜爱的食物已经都统计到了。

生：不对！刚才几个同学说的食物被您擦了！黑板上您没有统计到全班同学的情况。

师：对啊，老师要统计的是全班同学喜欢的食物情况，漏了几人还能说是全班的情况吗？

生：不能。

师：嗯！在我们收集数据的过程中，一定要做到不遗漏。老师太粗心了，还是你们考虑得周全。（板书：不遗漏）

师：那我们把几位同学的选项补上。

生1～生6：糖果、水果、炸鸡、蔬菜、水果、水果。（板书记录）

生：不对！刚才生6已经记过了！

师：老师有点记不清了，如果记过了还能再记吗？

生：一个人记两次，票数就会多出一票，就不对了。

师：对呀，在收集数据时不能重复收集。（板书：不重复）但是，老师现在糊涂了，我忘了到底有没有收集到生6的情况，谁有办法解决这个问题呢？（板书：水果数据旁打个“？”）

生1：再重新收集一次数据。

生2：太麻烦了，只要加一下总数，如果多了一票，就是生6重复统计了。

师：你的办法真棒！可现在黑板上都是“正”字，想要将数据都加起来有点不方便。老师请来了一样好工具“统计表”，我们可以将数据填写在表中进行整理。【板书：统计表。糖果、蔬菜、炸鸡、水果（填写在第一列，并打乱顺序）】

师：喜欢水果的有几人？

生：17人。

师：我们可以借助“5的乘法口诀”来帮助计算。（板书：将17写到第一行糖果那里）

生：不对！17人的是水果，不是糖果！老师您看错了。

师：哎呀，我以为水果在第一行呢！你们看得比我仔细，在将数据整理到“统计表”中时，一定要做到一一对应！（板书：一一对应）

【设计意图】我在新授环节总共设置了4处“问题”：（1）把每位学生的选项名称写下来方便吗？为什么？你能想出什么化繁为简的方法？（2）忘记收集了前几位同学的选项，是否能算对全班情况的统计？那么怎样才算是对全班情况的统计？（3）忘了最后一位同学是否统计过，怎么办？（4）填写统计表是否根据统计过程的顺序去填写？这一系列“问题”主要是以教师“犯错”的形式展现。以往的课堂，教师说的总是权威的，教师是不会犯错的。这节课，打破了学生对教师的刻板印象，让学生觉得老师也会犯错。一来牢牢抓住了学生的注意力，把精力全放在给教师纠错上。二来引出统计的几大要点：（1）对收集数据方式进行了解;（2）统计数据不可遗漏;（3）数据不可重复;（4）整理数据做到一一对应。最后，让学生在发现问题之后想出解决问题的方法，从而获得成就感。

片段3：应对误差。

课本P39练一练：为了鼓励同学们多多锻炼身体，班主任想在班级里组织一场小小运动会，请同学们用喜欢的方式收集数据，并挑选出两项运动报给班主任作为参考。

师：在收集数据前，你们有什么要提醒同学们注意的吗？

生1：在收集的过程中做到不重复、不遗漏。

生2：看清楚项目再记录，做到一一对应。

师：声音响亮，开火车汇报。

师：我们将收集的数据整理到统计表中。（多媒体记录下不同的情况）

生1：跑步29、拍皮球5、跳绳7、踢毽子1、打乒乓球2。

生2：跑步29、拍皮球5、跳绳8、踢毽子1、打乒乓球2。

生3：跑步28、拍皮球5、跳绳9、踢毽子1、打乒乓球2。

生4：跑步29、拍皮球5、跳绳7、踢毽子1、打乒乓球2。

师：出现了几组不同数据，怎么办？

生：通过加总数的方式，可以发现生1和生4的总人数只有44人，他俩肯定遗漏了数据。

师：猜测一下为什么他们会遗漏数据？

生：忘了记上自己的选项了。

师：那么生2和生3的数据总和都是45人，谁对？

生：再统计一次太费时费力，题目要求我们选择两项运动，那只要选人数比较多的“跑步”和“跳绳”就可以了。

师：真棒！虽然数学学习是严谨的，但统计的目的就是让我们了解某方面的情况，在不影响结论的情况下，可以允许有一点误差。

【设计意图】这个教学环节让学生自行尝试用不同的方式收集数据，并在整理数据的过程中，将统计过程中产生的问题抛给学生：4组数据中能否先排除确定有误的几组？你的判断依据是什么？造成错误的原因可能是什么？此举让学生会用求总和的方式辨别出两组肯定错误的数据，增強学生的应变能力。剩下的2组数据如何判断？是否有必要重新统计呢？此举让学生知道具体情况具体分析，明白统计中出现的“误差”，在一定范围内是允许的，从而增强分析问题和解决问题的能力。

片段4：解决失误。

春季是比较适合开展班级运动会的，老师让小巧和小亚对当年4月份的天气情况进行整理，小巧整理前15天的情况，小亚整理后15天的情况，但是小亚不小心弄脏了一块，你能帮助她恢复缺失的数据，并完成4月份天气情况的汇总表吗？

生1：小亚总共统计了15天的天气情况，其中晴天3天、下雨7天、下雪0天。多云：15-3-7=5（天）。

生2：4月份的天气情况：晴天6+3=9（天）、多云2+5=7（天）、下雨7+7=14（天）。

师：你们合作得真棒！

【设计意图】复习巩固阶段，以小亚的“失误”将问题抛出：如何应对数据的缺失？在学生解决问题的同时将知识点进行整合：（1）4月份共30天;（2）各个类别的天数相加等于总天数;（3）天数相加时要做到一一对应。并考查学生两个方面的能力：（1）整理、分析数据的能力;（2）灵活应变能力。

三、课后反思

本节课是以“问题”作为主导，旨在让学生在观察中发现问题和解决问题。

（一）抛出疑问，引发思考

结合国家大事引发疑问，让学生知道社会上的各种事件都与人口变化有关，国家会根据人口普查的情况，对城市进行有意义的建设。一方面能让学生更了解时事;另一方面可以与学习内容进行联系，引出“数据收集”，与新授部分结合起来。

（二）理清思路，了解统计

整个教学过程让学生在流畅的情境中经历统计的过程：（1）收集数据：由人口普查引出数据收集工作，并在班级范围内由教师示范，进行一次关于“最喜爱食物情况”的数据收集。（2）整理数据：在解决“重复统计”问题的同时，引出运用统计表进行数据整理。根据所得的数据，将多出来的一票去除。（3）分析数据：观察统计表中的数据大小，分析青少年肥胖问题产生的原因。（4）数据误差：在统计过程中应尽量减少误差，在误差产生后也可以结合实际情况，具体情况具体分析，提升应变能力。

（三）引出问题，合力解决

收集数据部分设计了3处问题：（1）让学生运用以往的经验和自学的成果，帮助教师解决“一一写下选项太累”的问题。（2）遗漏5位同学的选项，让学生指出要统计全班情况必须做到不遗漏。（3）多记录一位学生的选项，让学生指出，不能重复统计数据。并由此引起学生讨论，可以通过加总票数的方式判定是否重复记录。整理数据部分设计了1处问题：在将数据整理到统计表中时把水果数据记录到糖果行，让学生知道在整理数据时应该做到一一对应。

通过多次设疑，让学生主动发现问题，会让他们很有成就感。根据课堂呈现出的效果，这几处设疑是比较成功的。几个较快发现问题的学生都表现得非常“激动”，这就是我们所预期的学习氛围和状态，而这样的互动也是以往课堂上比较少的，是非常难能可贵的经验。

本堂课，教师牢牢抓住教学重难点，以学生发现问题为主要目标，放手让学生动手操作统计，师生合作解决问题，使学生深刻地体会到了“统计”的作用及意义，以及在统计过程中要注意的事项。本堂课给教师最大的收获是：将发现问题的权利留给学生，他们远比教师想象的更热爱思考与细心观察，更善于发现问题和解决问题。

（责任编辑：韩晓洁）