积累数学活动经验 提升学生数学素养

胡锦洪

[摘 要]数学活动经验是一种基本的数学素养，也是数学教学关注的重要目标之一。基于动手操作的理论价值与实践运用价值两个方面，结合课堂教学实例，在动手操作过程中指导学生进行数学观察、数学思维和数学表达的方法，促使学生在课堂学习中习得学科知识技能，获得学科方法和思想，积累数学活动经验，提升数学素养。

[关键词]动手操作;经验;数学素养

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）29-0082-02

数学活动经验需要在“做”和“思考”的过程中逐步积累。动手操作对学生理解数学知识有着非常重要的作用。在现实课堂中，由于种种原因，学生得到动手操作的机会很少。下面笔者将通过分析小学数学课堂中动手操作存在的问题，来探讨如何提高动手操作的有效性，激发学生数学学习的热情，提高学生数学学习的能力。

一、动手操作在课堂教学中的问题现状与分析

随着课程改革的深入，课堂教学发生了很大的改变，教师越来越重视学生的拼一拼、剪一剪、数一数、画一画、 比一比等一系列操作活动，并注重引导学生动手、动口、动脑、动眼参与其中，但由于种种原因，操作活动的功效发挥得远远不够，主要表现出两个问题。

1.“以讲代做”教学方式省时省力

例如，推导圆的面积教学中，有的教师通过图片、视频等演示让学生通过“听一听，看一看”的学习方式代替“画一画，剪一剪，拼一拼，算一算，推一推”的实际操作，认为这种教学方法省时便捷。

2.“动手实践”教学方式耗时耗力

有的教师认为，动手操作推导圆的面积消耗较多的教学时间，而且每个学生的动手能力、理解能力都不一样，因此完成操作任务的时间不易掌控。在能够达成已有知识技能目标的前提下，他们不愿意在实践操作方面浪费大量时间，毕竟教学时间有限。

出现以上“以讲代做”的学习方式，除了现实教学中课时有限、实践操作耗时，更多原因是这些教师还没有深刻认识到动手操作的真正价值，没有站在真正落实课程标准要求的高度去实施教学，表现出短期的教学目标功利性。

学生积累数学活动经验的重要途径是课堂教学。教学中教师要结合课程具体内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学发生、发展的过程。那么这些如何落实到课堂教学之中呢？教师除了在思想上提高认知，还要在日常教研活动中理解动手操作在教学中的理论与实践价值，通过典型的课例分析，提高专业理论水平。

二、动手操作在儿童学习心理中的理论研究

动手操作是一种特殊的认知活动。操作活动是手与眼的协同活动，是一种动态感知客观事物的过程，同时又是手与脑将外部活动转化为内部语言形态的智力方式。操作活动过程中，学生经历了动作的外显与思维的内隐，并将两者紧密相连，促使学生理解知识的数学实质以及知识背后的思想方法，发展逻辑思维与空间观念。

1.动手操作是手与眼的协同活动

学生在操作活动中将触觉、视觉结合起来，促进智力活动的内化。学生课前通过预习圆的面积的内容，从书本中用眼观察，初步感知文本含义，这是用“眼”学习的浅层认知。同时学生要将书本上看到的内容，动手按照要求剪一剪，拼一拼。这个动手的过程自然离不开眼睛的观察，手与眼的协同，学习也从看的单一性方式转向了多种感官协同的复合性方式。

2.动手操作是手与脑的思维活动

学生在进行视觉、触觉感知事物的同时，其思维正通过内部语言悄悄展开，学生一边操作一边思考：需要多大的圆？将圆分成几份？如何剪拼？……操作活动中获得了形象和表象，这时再经历观察、分析、综合、比较、抽象和概括等过程，运用知识进行判断，学会从知识技能的记忆学习走向学科方法、思想的素养学习。

3.动手操作满足儿童学习心理需求

儿童通过触碰来接触新事物，认识新事物，动手操作可以满足他们好奇、好动的心理特点。教学中，教师让学生动手操作，可以调动学生学习的积极性，激发学习兴趣，提高注意力，丰富活动经验。

三、动手操作在儿童学习心理中的实践应用

动手操作从活动前的准备到实践过程中的观察、思维与表达，这是数学思维从具体走向抽象的过程，也是从直接经验走向间接经验的过程，更是从浅层学习走向深度学习的过程。

1.明确动手操作具体要求

动手操作要在教师的指导下有目的地进行，避免盲目无效地操作，要体现数学学科学习效率和方法。在操作伊始，教师给学生提醒：“分割圆的份数要分成偶数份。分割前要用荧光笔标注圆的半径、周长。将圆转化为已经学过的图形来计算面积。找出圆的半径、周长与转化后的图形的对应关系……”在操作过程中，教师除了给学生引导，还可以让学生观看微视频或与同伴、老师来合作完成实践操作。

2.动手操作与观察相结合

学生在动手操作过程中，教师要引导学生进行观察、记录和比对，确保实践操作与目标要求相符合，减少重复操作。同时，学生在操作中，通过认真观察，建立丰富的表象，这有助于学生由形象思维过渡到抽象思维。为了让学生理解圆的面积计算公式与长方形的面积计算公式的关系，如图1所示，笔者引导学生将圆8等份、16等份、32等份、64等份和128等份，随着圆被分的份数越多，拼接成的图形就越接近长方形。

教师让学生加强观察与操作相結合的意识，可促使学生在操作中对知识的重难点或关键处形成表象，直观形象地感受长方形的长近似等于圆周长的一半，长方形的宽近似等于圆的半径。

3.动手操作与思维相结合

手与脑密不可分，手是思维的工具和镜子。学生经历具体形象获得表象时，就要及时对学生进行抽象思维的引导。如当学生观察得出圆的半径r近似等于长方形的宽，圆周长的一半近似等于长方形的长时，教师就可以引导学生推导圆的面积计算方法了。在这个过程中，通过图的形象比较，以及一一对应的关系，学生建立了圆面积的计算模型。

除了将圆拼接成近似的平行四边形、长方形，还可以拼接成哪些学过的图形？学生在动手实践过程中，通过小组合作讨论交流，拼摆出三角形、梯形（如图2），并运用三角形、梯形的面积计算公式与圆的各部分量之间建立关系。学生在转化、推导学习过程中，习得了学习方法的迁移和类比，提升了数学素养。

4.动手操作与表达相结合

语言是思维的外壳，知识与相应的智力活动都需要伴随语言的内化过程而发展，而操作过程归根结底要上升为抽象的内化过程。因此，操作活动与语言表达相结合，可使学生从描述操作过程的语言向概括结论的语言转化。

操作过程可以一边演示一边说，表达不够清晰可以借助操作来诠释，同时表达的过程也因操作变得可视化。学生在阐述圆的面积计算推导的方法时，可以一边拼摆，一边表达，使两个不同图形之间建立起量与量之间的一一对应关系。表达是把自己内化了的知识传递给他人，表达意味着学生要有自己的想法，观点或者思想、感情。鼓励学生大胆地运用自己的语言阐述想法或者认识，通过动手操作与语言描述，可以暴露思维过程的认知错误，便于教师及时纠正和指导。

当然，在动手操作过程中，教师要学会整合教学资源，与信息技术进行整合，拓宽学习素材，利用配套学具使学生在实践操作过程中减轻资源开发的负担，将重心迁移到动手操作的实践与探索中来。同时，实施动手操作要与学生已有的知识经验紧密关联，通过各知识之间的联系，做到学科知识技能与方法的正迁移，使新旧知识无缝链接。在概念理解教学中，可以适时穿插动手实践，使知识概念外显化，降低学习难度，促进学生认知生成，提高学习效率。

皮亚杰说过：“智慧自动作发端。”儿童的学习是从“动作”开始的，儿童的认知规律是从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维。在教学过程中，教师适时组织学生进行动手操作实践，能让学生经历知识发生、发展过程，并以知识为载体习得学科方法和思想，积累数学活动经验，提升数学素养。

（责编 覃小慧）