探讨求三角有理函数不定积分的技巧

廖为鲲

（泰州职业技术学院，江苏 泰州 225300）

1 问题提出

2 解题技巧

2.1 当被积函数中出现1+cos x时，一般用三角公式进行变化

2.2 当被积函数出现a cos x+b sin x时，一般转化成的形式，然后进行计算[2]

2.3 当被积函数出现分子分母都是sin x或cos x二次时，常使用分子分母同除以cos2x

2.4 当被积函数出现时，一般令a cos x+b sin x= A(c cos x+d sin x)+B(c cos x+d sin x)′进行变化

2.5 当被积函数出现sin x cos x 及sin2x,cos2x 时，一般用d(sin2x)=sin 2xdx，d(cos2x)=-sin 2xdx，d(sin x cos x)=cos 2xdx

2.6 当被积函数中三角函数角度不统一时，一般先把角度化相同

3 结语

从以上求解过程中可以看出，求解三角有理函数不定积分不必拘泥于某种单一的方法，可根据被积函数的具体情况，选择最优化的方法，从而达到最好的计算效果。