提升思维能力 培养思维品质

朱兆刚

[摘  要] 随着时代的发展，对人才的要求越来越高，教育的作用也日趋显著，因此教育要与时俱进，进而培养出有创新精神和良好思维品质的新型人才;要培养学生的良好思维品质，就要从思维的深刻性、广阔性、严密性、批判性入手，在教学中不断地渗透，从而实现思维能力的全面提升和发展.

[关键词] 新型人才;思维品质;全面提升

在素质教育的影响下，教学中更重视学生思维品质的培养，若学生有良好的思维品质，其更关注问题的本质属性，更利于学生根据知识点之间的联系而发现其内部规律，这些无疑对提升学生的解题能力、提升学生的综合素质都是有巨大帮助和重大意义的. 那么如何培养学生的思维品质呢？笔者认为教师在教学时要结合学生的学情，从教材出发，设计多角度、多层次的问题，从而提升和改善学生的思维品质. 下面结合教学实践，谈一下培养学生思维品质的几点认知.

[?]培养思维品质要注重培养思维的深度

在教学中对数学思维的培养不能只是口号，流于形式，使思维停留于浅层意识中，这样学生无法发现知识点的内在联系，也无法在解决问题的过程中发现其本质属性，更不能从特殊的属性中抽象出一般的规律，真正发现有价值的因素. 因此，在教学中要培养思维的深度，使学生解决问题时可以迅速识别和提取关键信息，从而确定解析策略和解决方案，提升解题效率. 那么，如何培养学生思维的深度呢？笔者认为，培养学生思维深度可以在概念教学、定理推广、解题教学等教学的各个环节有意识地引导和训练，必然会有所提高.

（1）关注本质. 在学习概念时，如果只关注字面的意思，即使概念背得滚瓜烂熟，在应用时也会遇到思维障碍. 因此，概念的学习不仅要关注其内涵，也要重视其外延，只有全面地、准确地把握，才能用起来得心应手. 为了让学生可以关注并掌握概念的本质，可以通过比较、正反例等教学方法，让学生加深理解，从而培养思维的深度.

例如，在教学三角函数时，教师可以选取学生比较熟悉的正弦函数进行引申教学. 若设角为α，其终边任意一点P（x，y），点P到原点的距离为r，请判断下面结论：①若α保持不变，点P移动位置，其正弦函数的值会发生什么变化？②y与r的大小关系是什么？通过问题的指引，学生发现若α保持不变，其函数值也保持不变;同时，因为y≤r，所以其函数值必然小于或等于1. 借助问题可以让学生发现其本质就是一个比值，该比值中涉及三个量x，y，r，任意取其中两个都可以形成一个比值，所以共有6个比值，这6个比值就是由正弦函数概念所引出的外延. 采用问题情境，并让学生通过自主探究发现本质规律，这样不仅可以加深对内容的理解，也使学生的思维得到了锻炼.

（2）关注联系. 在教学中应鼓励学生关注知识点之间的联系，善于通过比较的方式挖掘新旧知识之间的区别，从而归纳总结出规律，这样不仅可以深化知识的理解，也有助于思维的强化.

例如，“相似三角形”与“全等三角形”，可以从其定义、判定、性质等方面入手;“一元一次方程”与“一元二次方程”，其定义和应用、运算都需要关注其异同;“根式运算”与“整式运算”，也可以从运算法则和步骤中发现其区别与联系. 知识点不是孤立存在的，如果细心挖掘就会发现其千丝万缕的联系，可以耐心整理，从而编织成完整的知识脉络，这样有利于知识的记忆、理解和应用，也有利于思维品质的提升.

[?]培养思维品质要注重培养思维的广度

在应用数学知识解决问题时，要善于从整体出发，培养学生多方面、多角度思考问题的能力，这样既能抓住问题的细节，又能掌控全局，从而提升思维的广度. 一题多解和一题多变有利于培养学生多角度思考问题的能力，因此在教学中常用来提升学生的思维广度.

（1）一题多解，一题多变. 其是提升学生的思维广度的常用方法，也是被认证过的行之有效的教学方法. 在例习题教学中，教师常通過“多解”和“多变”引导学生打开思路，尝试从不同的思路去考虑问题，从而通过合作交流鉴别出最优方案，提高解题效率.

例1：已知3x2+2y2=6x，求x2+y2的最大值和最小值.

解法1：配方法. x2+y2=x2+= -（x-3）2+. 因为2y2=6x-3x2≥0，0≤x≤2. 所以当x=2时其最大值为4，当x=0时其最小值为0.

解法2：三角代换法. 3x2+2y2=6x可转化为（x-1）2+=1，设x=1+cosα，y=sinα，则x2+y2=（1+cosα）2+

sinα

=-（cosα-2）2+. 当cosα=1时，最大值为4;当cosα=-1时，最小值为0.

变式1：已知x+2y=2，求x2+y2的最大值和最小值.

变式2：已知2a2+6b2=3，求证：a+b≤.

在解题过程中，教师引导学生观察题目特点，结合已学知识，通过多种解题方法来开拓思路. 同时，变式的应用，也有助于学生摆脱固定解题思路和思维定式的束缚，发现问题本质，从而快速找到解决问题的方法，开阔学生的视野，提升思维的广度.

（2）一法多用. 数学题目虽然变化莫测，但也并不是无规律可循. 在教学中，教师可以通过改变题目或者结论，让学生感受同一解题思路的不同应用，从而提升思维的灵活度.

例2：已知动点P在圆x2+y2=9上，定点A（-2，0）为圆内一点，求线段AP的中点Q的轨迹方程.

在本题求解后，教师可以将圆方程改为双曲线、椭圆或者抛物线;或将圆内定点改为圆外定点，又或者将“线段AP的中点Q”改为“点Q为线段AP的三等分点”. 虽然已知条件和结论变化了，但其解题思路仍然不变.

在教学中，通过多变不仅可以让学生提炼出解题的通用思路和通用方法，而且可以通过变化激发学生学习的热情，帮助学生摆脱固定思维的束缚，使学生的思路更开阔，思维更活跃，学习更高效.

[?]培养思维品质要注重培养思维的严谨性

严谨的思维是成功解决问题的关键. 只有思维严谨才能全面思考问题，才能做到每步推理都有理有据，既考虑问题的一般性又兼顾特殊性，从而避免因疏忽而造成错误.

为了让学生可以更加全面地思考问题，教学中常通过分类讨论来培养学生思维的严谨性，因此分类讨论训练成为培养思维严谨性的有效手段.

例3：抛物线的定义.

师：已知平面内有一定点F和定直线l，动点P到该定点F与定直线l的距离相等，该动点的轨迹是什么？

生1：是抛物线.

师：一定是抛物线吗？（学生根据定义判断其为抛物线，然而教师反问后，引发了学生的深度思考）

生2：因为没有指出定点与定直线的位置关系，所以需要分类讨论，一种情况是定点F在定直线l上，则动点P的轨迹应为一条直线;还有一种情况是定点F在不定直线l上，则动点P的轨迹应为一条抛物线.

师：分析得很好，思路清晰严谨.

在思考问题时既要从一般情况出发又要兼顾特殊，以免因为忽视特例而造成错误. 分类讨论的应用，使问题分析得更加周全，思维更加严谨.

[?]培养思维品质要注重培养思维的批判性

在教学过程中，要让学生学会“批判”，这是学好数学的有效手段，也是培养学生创新意识和创新思维的必经之路. 在解决问题的过程中，学生可以大胆地提出质疑，根据解题思路进行反思，不断地总结经验和教训，从而理清问题的来龙去脉，完善学生的认知结构. 同时，通过反思、批判，提出自己的想法和见解，可以告别盲从，培养学生思维的独立性，提升学生自主学习能力.

例4：已知△ABC为锐角三角形，求证：cosB

题目解析：因为△ABC为锐角三角形，即0，所以0<-A

，上单调递减，所以cosB

-A

，即cosB

例5：在△ABC中，若cosB

通过反证法，学生判定△ABC为钝角三角形. 通过对例4的反思，学生想到通过例5来验证例4的结论. 在此过程中既有大胆的猜测又有细心的论证和反思，通过自主探究，不仅加深了对知识的理解和应用，也有利于批判性思维的培养.

总之，培养学生的思维品质不仅是数学学习的必经之路，也是时代给予我们的新要求;然而培养学生思维品质并不是一朝一夕的事情，需要设定长期发展的目标，在教学环节中不断地渗透，采用科学的方法，不断地提升思维品质，从而培养出富有创造力的人才.