例谈高中数学基于“最近发展区”的教学实践策略

黄育明

[摘  要] 在高中数学教学过程中，教师需深入研究学生的现有发展水平，认清潜在的发展水平，以新的目标为指引，制定适宜的发展要求，努力在数学课堂中创设学生的最近发展区，促进学生在最近发展区内发展，实现教学效果最优化，促使学生发展最大化.具体来说，教学中要以旧引新，关联生活，类比引入，巧妙设疑，促进学生在最近发展区内逐步发展.

[关键词] 最近发展区;高中数学;数学素养

20世纪70年代，维果茨基在教学与发展的问题中提出了最近发展区理论，他认为教学需从学生的最近发展水平入手，并着眼于其最近发展区，才能有效超越最近发展区，进入更高的发展区. 因此，教师作为学生学习的引导者，需深入研究学生的现有发展水平，并认清潜在的发展水平，以新的目标为指引，制定适宜的发展要求，努力在数学课堂中创设学生的最近发展区，促进学生在最近发展区内发展，实现教学效果最优化，促使学生发展最大化. 笔者认为最近发展区在高中数学教学中的应用可从如下方面着手.

[?]以旧引新，建立新旧知识之间的最近发展区

数学知识间的紧密联系，旧知的掌握和运用水平影响着学生对新知的理解和认识. 因此，我们可以旧知为抓手，找准新旧知识之间的连接点，有目的地设计一些富有思考力的问题，搭建好新旧知识的桥梁，使其成为新知学习的可利用认知条件. 这样一来，则可使学生努力开发自身的最近发展区，站在旧知的“草坪”上，试着跳一跳“摘”新知.

案例1：空间向量分解定理.

问题：已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，有=e，=e，=e，请试着用e，e，e表示，，，.

设计意图：复习旧知，从熟悉的向量加法的运算法则、平行向量的基本定理和共面向量定理等知识背景入手，综合设计数学问题，逐步推理得出定理，并在对学生完成教学目标需要达到的最近发展水平进行检测的同时，渗透从特殊到一般的思想，推动其理性思维能力的发展.

[?]关联生活，建立理论与实际间的最近发展区

数学本身是与生活联系最紧密的学科，数学教学的终极目标在于指引学生在生活实践中运用数学知识去解决日常生活中的实际问题，这需要我们在教学中指引学生“我们的身边随时随刻都存在着数学知识”，以此激励学生探寻数学奥秘. 因此，要培养学生的数学兴趣，激起数学探究动力，关联生活是最好的途径.新课标和新教材大力倡导联系生活，让数学生活化，教师则需因势利导利用好贴近学生生活实际的情境，去吸引学生的创新欲望，使其快速建立起理论与实际的最近发展区，为学生的启思导航提供智力平台，将学生的思维调动到学习目的上来.

案例2：基本不等式.

问题：某商场限时举行换季促销，并设计了两种降价的方案：方案①，一种商品在a折的基础上再b折销售;方案②，一种商品在折的基础上再折销售.请问以上两种方案中，哪一种方案更省钱？

设计意图：以上问题中呈现的“商品打折”现象是现实生活中的生动题材，让新课的教学显得更具有生命活力.教师紧紧扣住学生的好奇心和兴趣一步步地进行引导，学生从自身的知识经验和生活经验出发亲身体验，抽象提炼，使得知识、技能和态度都得以发展，实现了最近发展区内的持续发展，同时也使学生不知不觉地领悟到数学的独有韵味，让数学素养自然得以锻炼[1].

[?]类比引入，建立同类知识之间的最近发展区

高中生已经具有了一定的理性分析能力，概括能力相对于初中生也有了明显的提升，思维也由着经验性逻辑思维逐步向着抽象思维发展. 因此，在课堂引入中，教师可以类比引入的方式，从学生的最近发展区出发，从学生熟悉的场景入手，借助多种多样的教学策略，尝试设计新颖有趣的探索活动，建立同类知识之间的最近发展区，让学生体会知识间的联系，引导学生积极分析、主动质疑和巧妙生成.

案例3：数列.

探究1：结合以下六组数列，观察数列变化的规律，说说有何共同点，又有何不同点.

（1）自然界中的植物花瓣的数目大多符合斐波那契数列的项：1，1，2，3，5，8，13，21，33，….

（2）哈雷彗星回归地球的年份：1682，1758，1834，1910，1986，2062.

（3）从1988年至2012年中国在奥运会获得金牌的数量：5，16，16，28，32，51，38.

（4）拉面经过对折后的根数变化：2，4，8，16，32，64，128，256，….

（5）仪式上的酒塔从最上层到最下层的酒杯数量：1，3，5，7，9.

（6）古诗词中所包含的古塔上灯的数量：3，6，12，48，96，192.

探究2：（1）观察表1中的两组数列，请试着用n来表示第n项a，并归纳其中的关系式.

（2）倘若将n视为自变量，a视为函数值，a=f（n），数列中的每一项a和n是否都符合以上关系式？

（3）结合函数知识，试着写出一个a=f（n）的表达式，并写出它的前5项.

探究3：（1）观察表2的两组数列，试着归纳其相同点.

（2）从函数的角度，酒杯数a是关于n的什么函数？

（3）倘若某新人的婚礼需要一个10层的酒塔，那么需要的杯子数量是多少？说一说你是如何求的.

探究4：（1）观察表3的两组数列，请试着归纳其中的相同点.

（2）一根拉面，拉一下兩边一合即为“一扣”.有人认为：“倘若每一扣长1米，则在制作过程中总长度比珠穆朗玛峰还要长.”请试着结合该数列所对应的函数表达式阐述该观点是否成立，并说明理由.

（3）若变古诗为“望去七层巍峨塔，红灯向下成倍增，共有三百八十一，试问每层几盏灯？”可否求出该数列？并说一说你的求法.

设计意图：以上案例中，教师以导游的身份为学生打造了一个趣味性的探究环境，通过对生活中实例的一再探究，并呈现丰富多样的课堂结构形态，让学生对本章节的主要内容有充分的了解.同时，这样一组层层深入的探究活动，引领学生进行已实现的最近发展区和新形成的最近发展区跨越. 整个过程中，学生亲历探究过程，充分发挥自身的主体地位，对问题进行递进探究，层层深入地了解知识结构.教师高屋建瓴地实施调控，为学生的自主学习提供有效帮助，既与学生的认知过程相吻合，又体现了知识在探究中的自然生成，充分彰显了新课改的理念[2].

[?]巧妙设疑，建立质疑与释疑的最近发展区

教学设计中，教师需从学情和教材两个方面着手分析，找准最近发展区，科学地制定目标，通过巧妙设疑去建立质疑与释疑的最近发展区，让学生的学习情绪渐入佳境，并促使学生深潜于最近发展区，自然而然地沉浸于质疑问难中进行分析、思考和体验，实现最近发展区内的发展.

案例4：构成空间几何体的基本元素.

问题1：试着利用6根相同程度的小棒去搭正三角形，最多你能搭几个？

问题2：请思考：是否存在3条直线两两相互垂直？若存在，试举例;若不存在，请说明理由.

设计意图：课堂伊始教师就要贯彻好问题探究的建设性，学生从问题出发，将探究问题的视野从平面延伸至空间领域，这样就可以从问题情境的创设较好地调动学生对立体几何学习的热情和欲望.事實也充分表明，学生的探究兴趣盎然，思考与操作并行，学生在“做”的过程中积淀经验，在“思”的过程中培育素养[3].

综上所述，高中数学已经具有一定的深度和难度，教师的教学目标不仅仅要着眼于学生知识的掌握程度，更要关注到学生数学能力培养.教师需关注最近发展区理论的意义，并将其水到渠成地应用到日常教学中去，促进学生的发展.

参考文献：

[1]  王应密，吕莉. 基于“最近发展区”理论的教学设计探析——从“最近发展区”理论谈教师在教学设计中应注意的几个问题[J]. 内蒙古师范大学学报（教育科学版），2004（05）.

[2]  宋磊. 追根溯源，涵养素养——基于“最近发展区理论”的题根教学实践与思考[J]. 中小学数学（高中版），2019（05）.

[3]  陈慧. 化繁为简，贴近最近发展区的变式教学——导数与切线一课数学变式教学的设计与实践感悟[J]. 数学学习与研究，2011（19）.