高中数学教学中逻辑推理的意义再发掘

景晖

[摘  要] 在数学学科核心素养六个要素中，逻辑推理名列数学抽象之后，这体现出逻辑推理在高中数学知识建构以及运用过程中的基础性地位. 逻辑推理是整个高中数学教学的重要基础有两个基本理解：一是作为高中数学教师，对逻辑推理的理解要抓住根本;二是在具体的教学过程中，要引导学生体验逻辑推理的过程，认识逻辑推理的价值. 既然在高中数学教学中，已经明确提出了数学学科核心素养培育的目标，那么教学就应当实现从知识累积走向核心素养的转变. 以逻辑推理能力培养作为高中数学教学的线索之一，可以让具有一定理论高度的核心素养以及数学学科核心素养，接上高中数学日常教学的“地气”，强调从知识累积走向核心素养，并不意味着在高中数学教学中忽视知识的累积.

[关键词] 高中数学;核心素养;逻辑推理;意义

核心素养尤其是数学学科核心素养的概念提出之后，逻辑推理再度引起了高中数学教师的高度重视. 之所以说是再度引起，是因为在传统教学中逻辑推理原本就比较重要，很多时候教学的重心就是培养学生的逻辑推理能力. 在高中数学教学中对学生的核心素养进行培养，旨在使学生的数学判断能力得到良好的养成，这既是新课标背景下的一个教学重点，也是当前高考评价的一个核心. 而在数学学科核心素养被明确界定之后，人们发现数学核心素养中，主要分为数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等，其中逻辑推理名列数学抽象之后，笔者以为这体现出了逻辑推理在高中数学知识建构以及运用过程中的基础性地位. 可以肯定的一点是，作为高中数学六大核心素养之一，逻辑推理是学生得到数学结论、构建数学知识体系的重要方式. 只不过在核心素养的背景之下的高中数学教学，还需要赋予逻辑推理更多的内涵，只有这样才能对逻辑推理的传统理解与新理解紧密结合在一起，从而实现高中数学的优秀教学传统与素养背景下的教学思路的衔接. 应当说这是一个切合实际的思路，是第八轮课程改革带给一线教学最大的启发之一，任何教学改革必须建立在已有的基础之上，只有植根于已有现实的教学才具有生命力.

[?]逻辑推理是高中数学教学的重要基础

在数学学科核心素养的六个要素中，笔者之所以如此重视逻辑推理，是因为数学逻辑推理是数学学科核心素养的基本组成元素，是高中数学教学的重要内容，关系着学生数学知识体系构建和数学思维模式的形成，因此在实际教学中，教师要培养学生数学逻辑推理能力，探究培养数学逻辑推理能力的有效方法. 很大程度上，可以认为逻辑推理是整个高中数学教学的重要基础，在这里笔者有两个观点与同行分享：一是作为高中数学教师，对逻辑推理的理解要抓住根本. 核心素养是对教学目标的客观阐述，数学学科核心素养的六个要素是对数学学科促进核心素养落地独特作用的高度概括. 著名逻辑学家金岳霖在其《形式逻辑》一书中，将推理定义为根据一个或一些判断得出另一个判断的思维过程，这实际上是从推理的起点与终点两个角度对推理进行定义的，实际上这里所说的“得出”过程隐含着丰富的意义，因为能否“得出”正取决于推理是否符合逻辑. 对于数学学科核心素养中的逻辑推理，需要认识到的是对其理解，首先要从基本定义的角度生成理解. 从经验的角度来看，高中数学教学的逻辑推理主要发生在数学概念或规律的建立，以及问题解决的过程中，让学生认识到数学概念或规律之间的联系，认识到解决数学问题时，应当选择什么样的概念或规律，是培养逻辑推理能力、形成素养的关键.

二是在具体的教学过程中，要引导学生体验逻辑推理的过程，认识逻辑推理的价值. 在传统的教学视野里，这样的努力并不鲜见，尤其是在数学问题解决的过程中，每一次通过“因为”“所以”来证明，实际上都是逻辑推理的过程. 尽管这个过程中还涉及其他的一些推理形式，如合情推理等，但对于高中数学而言，逻辑推理仍然是主要成分. 体验逻辑推理的过程，认识逻辑推理的价值，应当成为核心素养背景下高中数学教学的一条重要线索.

综合以上两个观点，可以得出的一个结论是，核心素养背景下的逻辑推理，需要结合传统并以新的内涵指导实践，要在实践的过程中生成新的理论理解.

[?]基于核心素养的逻辑推理意义发掘例析

既然逻辑推理已经成为数学学科核心素養的组成要素，在核心素养背景下，在高中数学课堂教学中，通过合作探究教学模式，培养学生的逻辑推理能力已经成为教学的关键. 那相应地，教师就有必要在实践过程中进一步进行探究，最好的办法就是积累实践案例，然后进行分析. 现以“空间中的直线与直线之间的位置关系”来阐释笔者的一些实践与经验.

这一知识的教学设计应当是从学生的已有经验开始的，比如可以向学生提出这样的问题：在同一个平面内，两条直线有几种位置关系？在三维立体空间中，两条直线又有几种位置关系？学生对前一个问题的思考与回答，可以基于原来的数学学习经验，也就是说学生可以顺利判断出相交与平行两个结果. 那么由第一个问题向第二个问题的推理，是不是逻辑推理呢？这可以从两个层面来理解：从数学概念的包含关系来说，应当是三维空间包含了二维空间，因此从二维空间中的两条直线关系，去推理三维空间中的两条直线关系，并不符合逻辑;但是如果从逻辑推理方法掌握与运用的角度来看，学生在二维空间中对两条直线位置关系的认识，却可以成为三维空间中两条直线位置关系判断的基础. 实际上有学生在学习的过程中就发现：三维空间概念比二维空间概念更大，因此二维空间中两条直线的位置关系在三维空间中肯定存在，而除了相交与平行之外，则还可能存在其他关系（实际上就是“异面”的关系）. 学生有这样的发现，恰恰说明他们已经掌握了一定的逻辑.

具体的教学过程中，教学的重点实际上也正是对异面直线的探究. 学生首先可以通过想象（这与几何直观有关），判断在空间中除了相交与平行之外，存在异面的情形. 但是此时，学生对异面的表象并不清晰，这个时候教师当然可以通过演示的方法，来帮助学生建立表象. 值得一提的是，笔者在向学生演示的时候，借助两根筷子，先演示了学生已经熟悉了的相交与平行，然后才演示了异面，这样可以让学生的认识更加完整. 在学生建立了这一表象之后，还可以让学生通过逻辑推理来梳理本节的知识. 这个梳理的过程，同样是运用逻辑进行推理的过程——三维空间中两条直线的位置关系要么共面、要么异面，而共面时要么相交、要么平行，于是就可以通过图1来表征这种逻辑. 应当说图形虽然简略，但其中的逻辑关系一目了然.

通过这样的教学，学生一方面经历了逻辑推理的过程，另一方面认识到逻辑推理的价值，这种理论上的认知与实践中的经历相结合，可以促进逻辑推理素养要素的落地.

[?]高中数学教学从知识累积走向核心素养

毫无疑问的是，既然在高中数学教学中，已经明确提出了数学学科核心素养培育的目标，那教学就应当实现从知识累积走向核心素养的转变. 从宏观角度来看，伴随教育事业的不断发展，数学核心素养的应用价值日渐凸显，逻辑推理能力作为高中数学核心素养之一，对高中生思维的发展起到了重要作用，亦是高中生必备的数学能力. 当在高中数学教学中一直强调能力培养的时候，实际上逻辑推理本身就是一种重要的能力. 以逻辑推理能力培养作为高中数学教学的线索之一，可以让具有一定理论高度的核心素养以及数学学科核心素养，接上高中数学日常教学的“地气”. 显然，一线教师所追求的“可操作性”正在这样的努力过程中.

当然需要强调的是，从知识累积走向核心素养，并不意味着在高中数学教学中忽视知识的累积;相反，知识累积其实非常重要. 在课程改革中，过长时间的讨论已经认识到知识目标其实是其他目标的基础，在核心素养培育的过程中，同样必须建立一个基本的认识：知识累积是数学学科核心素养培育的基础. 如同上面例子中所体现出来的一样，只有以“空间中的直线与直线之间的位置关系”这一知识的学习作为基础，才能让学生经历一个真实的逻辑推理过程，才能让学生形成逻辑推理能力. 此外笔者还注意到，其实包括逻辑推理在内的数学学科核心素养的六个要素，不仅需要让学生体验隐性的过程，有时候还非常有必要让学生认识到这些概念的存在——概念往往具有高度概括性，对概念的理解水平，体现着不同核心素养要素的把握水平. 从这个角度来看，坚持显性与理性相结合的思路，可以让逻辑推理等数学学科核心素养要素得到更加切实有效的培养.