基于光路折叠的室内基线场误差分析方法研究

蔡青梅，赵美蓉，刘红光，郑叶龙，张涵莅，宋 乐

(1.天津大学 精密仪器与光电子工程学院，天津 300072； 2.天津市计量监督检测科学研究院，天津 300192)

1 引 言

随着几何量测试技术的迅猛发展，大尺寸精密测量测试仪器的测量范围已达到几10 m甚至上100 m，被广泛应用于航天器、飞机、船舶等大型装备制造领域[1～3]。大尺寸计量技术已逐渐成为航空航天、重大装备制造和国防科技等领域的核心关键技术[4]。目前国内常用的测量范围大于50 m的仪器包括：激光干涉仪、激光跟踪仪、光电测距仪、全站仪、激光测距仪等，这些仪器是大型设备检测、大尺寸部件加工及定位等过程中不可或缺的工具，对这类仪器相应的量值溯源工作也提出了相应的要求[5～8]。目前通常借助野外基线场开展大于100 m范围的检测工作，由于室外检测存在易受干扰、环境不稳定、准确度低、可重复性差等诸多问题[6～9],因此，“室外检测室内化”是开展长距离光电测距类仪器检定工作的研究重点。

常用来搭建室内虚拟长度基线场的光路折叠器件有平面镜、直角棱镜、角锥棱镜、光纤等。棱镜法对棱镜加工工艺和透射率的要求较高[10]。光纤法中光纤折射率受温度变化的影响较大，且光纤标准长度的标定准确性难以保证[11,12]。黄稣[13]通过光线在相距33.5 m的2个平面反射镜间的29次反射来建立1 km长的室内基线，然而此方案对光束发散角的要求很高，操作难度大，也无法实现连续测量。在此基础上，乔卫东等[14]以高精度全站仪为长度基准，通过3组平面反射镜在16 m导轨上复现50 m标准长度，测量系统稳定性好，检定精度有所提高，但装置的测距范围和检测效率仍待改进。因此，本文基于平面镜折叠光路原理在50 m高精度导轨上将室内基线的测量范围拓宽至100 m，并通过误差分析和控制提高了基线系统的连续测量能力和检测效率。

2 测量方案

图1为室内复现100 m基线的测量系统。该系统由手持式激光测距仪、双频激光干涉仪、固定端和移动端光学平台、50 m高精度导轨(配备1台测量小车)、1个平面反射镜组和标准反射靶等组成。其中镜组搭载于测量小车上，可随小车在导轨上前后移动；双频激光干涉仪提供移动端位移基准值；反射靶用直角固定块固定，保证反射靶与导轨运动方向的垂直性。

图1 室内复现100 m基线的测量系统Fig.1 Measurement system of the 100 m baseline of indoor reproduction

镜组中两镜用镜架固定，可进行俯仰和偏摆方向的小角度调整。两镜模拟直角棱镜的反射方式，当二者相互垂直时，无论镜组相对于入射光线是否严格呈45°放置，其出射光和入射光都会相互平行，且光在平面镜和反射靶上都不会发生半波损失。利用(n-1)个平面镜组作为倍程器时，若移动端移动L的距离，那么测距仪的测量距离将会增加n×L[15]。因此，该系统利用1个平面镜组实现2倍光程倍增，其最大测量距离可达到100 m。

3 误差分析过程和方法

3.1 主要测量误差来源

图1系统中主要测量误差来源包括：测距仪激光与导轨运动方向的平行性误差、镜组中两镜的垂直性误差、两平面镜的摆放误差、测量小车行走过程中的位置误差(此项误差主要包括导轨上表面直线度误差、前轮或后轮同轴度误差所导致的小车扭摆误差、前轮和后轮高度差所导致的小车前后俯仰误差等)。

根据误差引入方式的不同，分为偏转误差和偏移误差两大类。偏转误差主要由测距仪和两平面镜的俯仰和偏摆误差引入，影响其角度精度，由于各元件的扭转偏差都极小，故可忽略；偏移误差是指平面镜的镜面中心相对于其理想位置发生偏移而产生的误差，影响两平面镜的位置精度。

3.2 测量光路理论模型

测量光路理论模型如图2所示，0为激光测距仪，平面镜11和12构成反射镜组，4为反射靶。将各段光程理想值依次表示为a、b、c， 其中：a=c=5×104mm，b=200 mm。

图2 测量光路理论模型Fig.2 Theoretical model for the measuring optical path

局部坐标系和参考坐标系如图3所示。在各元件表面分别建立局部坐标系XYZ，以此描述偏转误差作用下的光斑中心偏移情况，并以镜面中心为原点O建立两平面镜的参考坐标系X′Y′Z′(X′OY′坐标面垂直于导轨运动方向)，以此描述两平面镜的偏移误差情况。

图3 局部坐标系和参考坐标系Fig.3 Local coordinate system and reference coordinate system

下面对误差分析过程中涉及到的符号进行说明。nb表示元件编号，指代光路系统中的各元件，即nb=0,11,12,4；在局部坐标系下，将各元件上的光斑中心Y向和X向偏移分别表示为ynb和xnb(nb≠0)，当光斑中心落在Y轴和X轴的正方向时，二者为正值；分别将光线经各元件后的Y向和X向出射偏差角表示为σynb和σxnb(nb≠4)，当光线偏往下一元件上Y轴和X轴的正方向时，二者取正值；φnb和ηnb(nb≠4)分别表示各元件的俯仰偏差角和偏摆偏差角；sk(k=0,1,2)依次表示偏转误差作用下各段光程实际值；sa表示实际基线长度值，即测距仪测量光路总光程值，则sa=s0+s1+s2。

3.3 偏转误差的影响

3.3.1 测距仪偏转误差的影响

测距仪上偏时其俯仰偏差角φ0为正，右偏时其偏摆偏差角η0为正。图4和图5分别为测距仪上偏和左偏时的几何光路示意图。

图4 测距仪上偏(φ0>0)时光路示意图Fig.4 Optical path diagram when the laser rangefinder rotates upwards (φ0>0)

图5 测距仪左偏(η0<0)时光路示意图Fig.5 Optical path diagram when the laser rangefinder rotates left (η0<0)

可见，φ0和η0作用下光斑中心分别发生Y向和X向偏移。推导得到φ0作用下ynb和sk的计算方法分别如式(1)和(2)所示，且此时光线经各元件后的出射偏差角偏往Y向，可表示为：σynb=φ0。

(1)

(2)

同理推得η0作用下xnb和sk的计算方法见式(3)和(4)，且此时光线经各元件后的出射偏差角偏往X向，可表示为：σxnb=-η0。

(3)

(4)

3.3.2 两平面镜偏转误差的影响

在局部坐标系中通过右手螺旋定则判定φnb和ηnb的正负(本小节中nb=11,12)。φnb作用下光线会同时往下一元件的X向和Y向偏转，但由于φnb很小，它所引入的X向偏移可忽略不计。

图6和图7分别为φnb和ηnb作用下的光路示意图。φnb和ηnb作用下光线分别往下一元件的Y向和X向偏转。

图6 φ11>0和φ12<0时光路示意图Fig.6 Optical path diagram obtained when φ11>0 and φ12<0

图7 η11<0和η12>0时光路示意图Fig.7 Optical path diagram obtained when η11<0 and η12>0

推导可得φnb作用下ynb和sk的计算方法分别如式(5)和(6)所示。

(5)

(6)

同理可得，ηnb作用下nb分别为11、12及4元件上光斑中心偏移x11、x12和x4的计算公式为

(7)

且由式(7)进一步得，ηnb作用下a、b及c段光程实际值s0、s1和s2的计算公式分别为

(8)

对于φnb，σynb的计算方法如式(9)所示。ηnb对σx11和σx12的影响分别如图8(a)、(b)所示。

图8 ηnb对σx11和σx12的影响Fig.8 Effects of ηnb on σx11 and σx12

(9)

由图8可得ηnb作用下σx11和σx12的计算方法如式(10)所示。

(10)

3.3.3 偏转误差的作用规律

参照文献[16,17]进行了仿真实验，通过“元件倾斜”工具分别引入各项偏转误差角，得到不同误差角作用下的光线追迹数据，从而验证了上述公式的正确性。通过对第3.3.1和3.3.2节分析得到偏转误差的作用规律如下：

(1) 俯仰偏差角(即φ0、φ11、φ12)作用下光斑中心会往各元件的Y向偏移，偏摆偏差角(即η0、η11、η12)作用下光斑中心会往各元件的X向偏移。因此，在调整光路时需要分别从Y向和X向来考察光斑中心偏移情况。

(2) 考虑σynb和σxnb的偏转方向，当σynb>0时，光斑中心偏往下一元件上Y轴正方向，反之光斑中心则偏往Y轴负方向，当σynb=0时，光斑中心无偏转。σxnb的偏转情况与之类似。

(3) 综合考虑测距仪和两平面镜偏转误差的影响，可得σy12和σx12的计算公式分别为

(11)

σx12=-η0-2η11+2η12

(12)

由此可见，σy12和σx12的主要影响因素(按照影响程度逐渐减弱的顺序)依次为：镜组中两平面镜的偏摆偏差角之差、测距仪的俯仰和偏摆偏差角、镜组中两平面镜的俯仰偏差角之差。

(4) 当φ11与φ12、η11与η12相等时，即镜组中两镜相互垂直时，其出射光与入射光相互平行，镜组的俯仰和偏摆偏差对其出射偏差角产生的影响会大大减小。如果镜组中两镜存在垂直性误差，即有φ11-φ12≠0、η11-η12≠0，则根据式(11)和(12)，当φ11与φ12的正负号相同时，两镜的俯仰偏差实现部分抵消，同理可得，η11与η12的正负号相同时，两镜的偏摆偏差实现部分抵消。

这些规律不仅可应用到二倍程光路的搭建过程中，还可延伸推广到更高倍程光路的搭建过程中。例如，根据式(11)和(12)，当利用i个平面镜组实现i+1倍的光程倍增时，在测距仪和各平面镜的偏转误差作用下，光线经第i个镜组后的最终出射偏差角σyi 2和σxi 2的计算公式为

(13)

(14)

式中：φj 1和φj 2分别为第j个镜组中两镜的俯仰偏差角；ηj 1和ηj 2分别为第j个镜组中两镜的偏摆偏差角。

3.4 偏移误差的影响

(15)

3.5 各项误差的调整方法和精度

借助测距仪位姿调整和夹持平台调整测距仪，该平台主要由手动升降台、手动旋转台、手动平移台、手动角位移台和夹持工具组成[18]。采用测量小车远近调整法，根据两点确定一条直线的公理，借助光阑对测距仪偏转误差进行调整[19,20]。如图9所示，光阑1和光阑2分别放置于固定端和移动端，光阑的调整范围为0～50 mm，可将测距仪的俯仰和偏摆误差角都限制在0.012°以内。

图9 基于光阑的测距仪光路调整方法Fig.9 Adjustment method of the optical path of rangefinder based on apertures

镜组的垂直性通过高精度光学自准直仪配合光学直角器来调整，由于自准直仪的测量精度能达到1″，再考虑光学直角器的加工和放置误差，可将镜组的垂直性误差调至0.003°以内，同时两平面镜的俯仰误差角可调至0.001°以内。通过手动旋转台调整镜组的偏摆角，调节精度可达到0.01°。

综上，各误差角的调整精度要求如下：

(16)

(17)

3.6 各误差角引入的偏差

uymax和uxmax分别表示反射靶上光斑中心Y向和X向最大偏移量，Δs表示基线长度偏差。根据式(1)～(8)，结合式(16)和(17)，在MATLAB中计算得到结果如下：当φ0=0.012°时，uymax≈21.01 mm，此时Δs≈0.002 2 mm；当η0=-0.012°时，uxmax≈21.01 mm，此时Δs≈0.002 2 mm；当φ11=0.001°、φ12=-0.001°时，uymax≈1.24 mm，此时Δs≈0.000 1 mm；当η11=-0.01°、η12=-0.007°时，uxmax≈5.35 mm，此时Δs≈0.000 3 mm。

在测距仪偏转误差和两平面镜偏转误差的共同作用下，有：uymax≈23 mm、uxmax≈27 mm。同时算得σy12=0.014°和σx12=0.018°，显然光线经镜组后的X向最大出射偏差角大于其Y向最大出射偏差角。

根据上述分析可知：1) 测距仪俯仰和偏摆偏差角引入的uymax和uxmax相等，二者引入的Δs也相等；2) 与平面镜的偏转误差相比，测距仪的偏转误差引入的光斑中心最大偏移量和基线长度偏差值都明显更大；3) 与平面镜的俯仰偏差角相比，平面镜的偏摆偏差角引入的光斑中心最大偏移量和基线长度偏差值都更大；4) 与镜组中两镜自身的偏摆偏差角相比，两镜的偏摆偏差角之差对光斑中心偏移和基线长度偏差的影响更显著。故，主要考虑从以下两方面提高光路调整精度：1) 提高测距仪位姿调整精度，减小测距仪的偏转误差角，提高测距仪光路与导轨运动方向的平行性调整精度，减小平面镜上光斑中心偏移量，从而降低后续光路调整难度；2) 提高平面镜组的垂直性调整精度，改进镜组垂直性调整方法，减小调整过程中的人为操作误差。

4 实验结果

为验证通过光程倍增方法拓宽室内基线测量范围的可行性，借助以下装置搭建100 m室内基线系统：Leica D510型手持式激光测距仪、固定端和移动端光学平台(规格分别为300 mm×600 mm和300 mm×300 mm)、2个平面镜(口径为100 mm且反射率不低于97.5%)、反射靶(面积为300 mm×300 mm)、Renishaw XL80双频激光干涉仪[20]。

首先进行光路平行性调整，摆放好各元件，并确定测量小车初始位置，在该位置处测得测距仪起始距离为1 318 mm，同时对激光干涉仪进行位置清零。然后移动测量小车，在每个待测位置处都记录1次测距仪示值和干涉仪读数值，最终得到测量数据如表1所示。由表1可知，激光测距仪的测量距离是激光干涉仪测得的基准位移值的2倍，基线系统的测量距离可达到100 m，且系统的测量精度较高、连续测量能力较好。

表1 测量结果Tab.1 Measurement results mm

实验结果表明：基于平面镜组折叠光路的光程倍增方法是可行的，可初步将长距离基线的搭建压缩至室内空间完成；根据误差分析结果可采取相应的方式进行误差控制和调整，提高光路调整精度，使各元件保持较高的角度精度，故在整个测量过程中只需在实验开始时调整好光路即可，实现了室内基线系统的连续测量，大大提高了检测效率。

5 结 论

本文运用1组平面镜进行光路折叠，实现了100 m室内基线场的搭建，开展了基线系统的误差研究工作。误差分析方法的研究有利于提高测量光路调整精度，通过控制和减小测量误差，保证良好的光路平行性，一方面可提高基线系统的连续测量能力，另一方面还可降低将基线长度溯源至双频激光干涉仪基准长度的难度。通过增加平面镜数目可实现更高倍程数，进一步拓宽基线系统的测量范围，本文所提出的误差分析和调整方法对于多倍程光路的搭建具有一定的参考意义。