箍筋双侧端部断裂对钢筋混凝土长梁受剪性能的影响

赵朋飞，薛 昕，杨 成

(厦门大学建筑与土木工程学院，福建 厦门 361005)

近年来，城镇化的高速推进以及大规模基础设施的建设导致天然优质砂石资源日益枯竭，机制砂的替代使用成为今后砂石行业的发展趋势[1-2].机制砂的选矿多就地取材，复杂的矿物成分加大了混凝土结构发生碱骨料反应(alkali-aggregate reaction,AAR)的风险[3].AAR是指混凝土微孔中的碱性离子和骨料中的活性矿物反应生成的碱性凝胶吸水后体积膨胀的现象，是混凝土结构的主要劣化现象之一.对于钢筋混凝土(reinforced concrete，RC)结构，AAR产生的膨胀力在钢筋中产生不容忽视的拉应力[4-5].佐佐木一则[6]在现场调查中发现桥梁结构盖梁中箍筋弯曲部由于AAR产生的膨胀力发生了断裂，且断裂截面无颈缩现象，断面整齐，表明AAR引起的箍筋断裂呈脆性.Miyagawa[7]对日本国内发生了AAR的30条公路和铁路进行调查，结果发现AAR产生的膨胀力导致RC梁受拉侧箍筋弯曲处脆性断裂以及断裂处附近的局部黏结失效.实验室研究结果[8-9]也表明，混凝土内部由AAR引起的箍筋最大拉应力远超国内外常用箍筋的抗拉强度.AAR导致的箍筋弯曲部断裂及局部黏结失效必然降低箍筋在承载过程中的锚固性能，进而直接影响到RC梁的受剪性能.以往的研究主要关注AAR发生机理以及混凝土胀裂特性等材料层面的影响，国内学者很少从结构层面关注AAR引起的箍筋端部锚固性能退化对RC梁受剪性能影响.

在实验室研究中，国外学者[10-11]主要采用U型箍筋代替普通箍筋的方法对AAR引起的箍筋弯曲部断裂进行人工模拟.采取人工模拟的主要原因如下：1) 在构件层面模拟AAR引起的箍筋弯曲部断裂较为困难；2) 剥离箍筋弯曲端部断裂影响并进行单独评价的研究目的.Megawa等[10]的研究结果表明，箍筋的弯曲部断裂导致桁架机制无法正常形成，进而降低了受剪承载力；Abe等[11]的研究结果确认了文献[10]的实验现象，并发现箍筋侧肢断裂处的局部黏结进一步降低了受剪承载力.上述研究主要通过试验开展定性评价，关于箍筋端部锚固失效对承载机制的影响尚未完全把握.

鉴于以上背景，本文以箍筋弯曲部断裂与否、侧肢断裂处局部黏结失效长度为变量，对箍筋断裂RC长梁的受剪性能展开试验研究，并借助有限元数值模拟进一步揭示其受剪承载机制，为定量评价受剪性能积累基础研究数据.

1 试验概况

1.1 试件设计

试验设计了剪跨比3.2的4根长梁.试件尺寸统一为160 mm×250 mm×1 800 mm，混凝土保护层厚度取15 mm，28 d立方体混凝土抗压强度为43.5 MPa.纵筋采用2根HRB400级肋纹钢筋2 C 25(fy=445.7 N/mm2)；上部架立筋配置2 C 14；箍筋配置A6@120(fy=330.4 N/mm2).图1所示为试验梁几何尺寸及配筋情况(图中①～⑩为剪跨区内箍筋编号).借鉴国外研究[10-11]，采用人工方法通过配置“∩型”箍筋来模拟箍筋的下端弯曲部断裂，如图2所示.对于侧肢断裂处的局部黏结失效，通过在侧肢的设计黏结失效区域包裹玻璃纸并涂抹润滑油进行模拟.在剪跨区内箍筋侧肢中部黏贴应变片以测定加载过程中的箍筋应变进展.

图1 试件详情(单位：mm)Fig.1 Details of specimen (unit:mm)

图2 ∩型箍形状及其连接构造Fig.2 ∩-hoop shape and its connection structure

试验变量为箍筋下端弯曲部断裂与否和断裂处局部黏结失效长度.试件所对应的模拟状况如下：1) BC3.2-0：完好对比梁；2) BC3.2-1：剪跨区内①～⑩箍筋双侧箍肢下端弯曲部断裂；3) BC3.2-2：剪跨区内①～⑩箍筋双侧箍肢下端弯曲部断裂且侧肢断裂处上方5d(d为箍筋直径)范围黏结失效；4) BC3.2-3：①～⑩箍筋双侧箍肢下端弯曲部断裂且侧肢断裂处上方10d范围黏结失效.BC3.2-1、BC3.2-2、BC3.2-3在本文中统称为箍筋端部断裂梁.

1.2 加载试验

如图3所示，本研究采用单通道电液伺服加载试验系统，支座间距离设定为1 400 mm.通过0.3 mm/min位移控制的简支跨中单点加载调查试验梁的受剪性能.为防止局部压坏，在加载点和支座处设置钢板.在加载过程中通过数据采集器连续采集外部荷载、跨中挠度以及箍筋应变等试验数据，并定期描画裂缝进展，测定主斜裂缝宽度.

图3 加载装置Fig.3 Loading device

2 试验加载结果及讨论

图4为荷载挠度曲线.除了端部断裂且局部黏结失效区域为10d的BC3.2-3梁发生斜拉破坏以外，其余试验梁均发生剪压破坏.相比于完好梁，所有箍筋端

图4 荷载挠度曲线Fig.4 Load-deflection curve

部断裂梁的受剪承载力均明显下降，且临近破坏前的刚度均有减弱，其中BC3.2-3梁的承载力下降及刚度减弱最为明显.此外，与完好梁的峰值后破坏相对延性相比，所有箍筋端部断裂梁的峰值后破坏更为脆性.图5所示为加载过程中的主斜裂缝宽度进展，可知箍筋端部断裂梁的主斜裂缝开口进展较完好梁更为迅速，其中BC3.2-3梁在荷载达到140 kN左右后，斜裂缝数目增多且主斜裂缝宽度极速增加，最终由于主斜裂缝贯穿截面发生斜拉破坏.上述结果说明箍筋的下端部断裂及局部黏结失效降低了箍筋对斜裂缝开口进展的约束，进而影响到受剪破坏模式.

图5 主斜裂缝宽度进展曲线Fig.5 Width progression curve of critical diagonal cracks

图6所示为试验梁破坏时裂缝分布情况，图中粗实线为主斜裂缝，可知：除了BC3.2-2梁主斜裂缝稍微靠近加载点，其他梁的主斜裂缝发生位置及倾角基本相同；另外，BC3.2-1和BC3.2-3梁临近破坏时在受拉区产生了沿纵筋向支座发展的黏结裂缝.表1为试验梁破坏时各箍筋侧肢中点的最大平均应变值(两侧肢应变最大值的平均)，箍筋的屈服微应变为1 573×10-6.完好梁③、④号箍筋发生屈服，②号箍筋也接

图6 裂缝分布形态Fig.6 Cracks patterns of specimens

表1 极限状态时箍筋微应变Tab.1 Microstrain of stirrups in limit state

近屈服.与之相比，BC3.2-1梁仅有③号箍筋发生屈服，而BC3.2-2和BC3.2-3梁剪跨区的箍筋均未屈服，且各箍筋的最大平均应变随着断裂处附近黏结失效区域的增加趋于减少.分析原因如下：箍筋下端部断裂及局部黏结失效导致承载过程中的端部锚固退化，使箍筋无法充分发挥抗拉强度.根据以上结果可以推断：虽然和主斜裂缝相交的箍筋数量和完好梁相比并无明显变化，但是箍筋断裂梁中箍筋抗拉作用的减弱降低了通过“桁架机制”承担的剪力.

从试验承载力变化趋势推断，箍筋下端弯曲部断裂且局部黏结失效的BC3.2-2梁承载力应小于仅发生弯曲部断裂的BC3.2-1梁，试验结果却相反.从图6的裂缝分布形态可以看出，BC3.2-2梁主斜裂缝向加载位置移动且倾角变大，推测该梁在承载过程早期形成了“拉拱机制”，提高了混凝土承担剪力，最终导致受剪承载力较BC3.2-1梁不降反升.因此，初步判定上述结果是由于试验误差所造成，应该不具有普遍性，需要在后述的有限元数值模拟中进一步分析.

图7所示为各试验梁的受剪承载力比较.图中Vc为完好梁受剪承载力减去箍筋承担剪力后得到的混凝土承担剪力，也可以认为同等条件下无腹筋梁的受剪承载力.由图可以看出，试验梁的受剪承载力随着箍筋弯曲部断裂及局部黏结失效范围的增加呈减少趋势.特别是弯曲部断裂且黏结失效范围达到10d的B3.2-3梁，其受剪承载力Vu接近Vc，即基本和无腹筋梁承载力相当，这说明箍筋基本没有发挥作用(表1所示的箍筋平均微应变仅为115).这在BC3.2-3梁的破坏模式和主斜裂缝开口进展状况等承载现象上得到验证.

图7 梁极限荷载比较Fig.7 Compasion of ultimate load

3 有限元数值模拟

3.1 有限元模型

本研究使用商业有限元软件DIANA对试件展开二维非线性数值模拟研究.考虑到试件在材料属性和几何尺寸上的对称性，选择左半跨进行模拟分析，有限元模型如图8所示.边界条件为跨中截面在X方向约束，支座处在Y方向约束.混凝土、加载及承压板采用8节点等参数平面应力单元(CQ16M)；钢筋采用3节点桁架单元(CL6TR)；钢筋和混凝土之间引入界面单元(CL12I)考虑两者之间黏结滑移举动.对于“∩型”箍筋，将上端部和混凝土之间的界面单元定义成完好黏结，除此之外的界面单元考虑黏结滑移.网格尺寸由最大粗骨料粒径来决定.模拟过程采用改进的牛顿-辛普森(modified Newton-Raphson)方法进行迭代计算，根据能量准则判断是否收敛.

图8 试件分析模型Fig.8 Analytical model for specimens

3.2 本构关系

混凝土的本构关系如图9(a)所示.其中：ft表示150 mm立方体混凝土受拉强度，fc表示150 mm立方体混凝土受压强度，f′c表示圆柱体(150 mm×300 mm)混凝土受压强度，Gf表示受拉断裂能，Gc表示受压断裂能，lcr表示等效单位长度.受压侧应力随应变增加呈抛物线上升后线性软化.受拉侧应力随应变呈线性增加后按Hordijk模型[12]软化.为了降低网格尺寸敏感性，分别在受拉侧和受压侧引入破坏能量系数Gf和Gc[13-14]定义峰值后的应力-应变关系.

由于钢筋的应力-应变关系按图9(b)所示的理想弹塑性考虑，不考虑钢筋的应变硬化，屈服条件符合Von Mises屈服准则.采用Dörr[15]提出的黏结-滑移模型模拟钢筋和混凝土之间的黏结举动.对于箍筋端部黏结失效区域，采用和普通钢筋相似的黏结滑移关系，但整体强度大幅下降至接近无黏结.

图9 材料本构关系Fig.9 Constitutive relationship of materials

3.3 裂缝模型及裂缝间应力传递模拟

本研究采用DIANA提供的弥散裂缝模型中的总应变固定裂缝模型模拟混凝土中的裂缝发生和进展，并考虑开裂后裂缝间骨料咬合发生的剪应力传递.对于有腹筋梁，由于箍筋约束了斜裂缝开口扩展，所以箍筋屈服前斜裂缝间依然能保持较大的剪力传递.鉴于此，本研究采用DIANA提供的恒定剪切滞留系数β研究裂缝间的剪力传递.斜裂缝间的剪应力传递机制非常复杂，至今未有成熟可信赖的定量评价模型，根据以往研究结果[16]，本研究取β=0.2.

4 有限元模拟结果

4.1 完好梁的模拟结果检证

图10表示完好梁BC3.2-0的模拟结果和试验结果分析比较.在模拟加载过程中，主斜裂缝出现后，随着荷载的增加不断向支座和加载点处延伸，当剪压区混凝土单元内高斯积分点的主压应力达到混凝土抗压强度时，荷载达到峰值，随后承载力急剧下降.模拟结果表明试件发生了明显的剪压破坏，与试验现象相一致.图10(a)所示为荷载-挠度曲线的比较.试验极限承载力为216.4 kN，对应的模拟结果为212.2 kN，误差2%，模拟结果与试验结果吻合较好；由于采用弥散裂缝模型导致单元间发生了“stress locking”效应[17]，模拟刚度较试验结果整体偏大.图10(b)所示为完好梁的裂缝分布比较，模拟的主斜裂缝结果在发生位置以及倾角上与试验结果较为接近.以上分析结果表明，模拟结果很好地再现了试验现象，证明了模拟结果的有效性.

图10 荷载挠度关系以及裂缝分布比较Fig.10 Comparison of load deflection relationship and crack distribution

4.2 箍筋端部断裂梁的模拟结果验证

表2表示极限承载力的模拟结果和试验结果比较.除BC3.2-2梁外，所有试件的模拟结果均接近试验值，误差在3%以内.BC3.2-2的模拟结果比试验值小约11%，但介于B3.2-1和B3.2-3之间.从后文的模拟裂缝分布来看，模拟结果未出现如试验现象所示的“拉拱机制”，因此，从箍筋断裂位置和侧肢局部黏结失效范围推断，B3.2-2的模拟结果更具有合理性，试验现象是由试验误差所致.

表2 极限荷载的模拟结果和试验结果比较Tab.2 Comparison of computed ultimate load with test results

图11所示为模拟加载过程中箍筋与主斜裂缝交点处的应变进展.由图可知，完好梁剪跨内②、③、④号箍筋屈服，BC3.2-1梁中的③、④号箍筋以及BC3.2-2梁中的④号箍筋屈服，BC3.2-3梁剪跨内箍筋均未屈服.由于应变位置不同，所以无法和实验结果完全对应比较，但在箍筋发挥作用随着黏结失效范围的增加而逐渐减小这一点上，模拟结果和实验结果一致(参照表1).各梁中箍筋屈服状况出现差异的原因如下：由于BC3.2-1中的③、④号箍筋和主斜裂缝的相交位置处于侧肢的上端，裂缝相交处和下端部还保有一定的黏结长度，在箍筋受力时保持较好的锚固效果，所以最终③、④号箍筋仍发生屈服.但对BC3.2-2梁和BC3.2-3梁，随着箍筋下端断裂附近的局部黏结失效区域逐渐增加，保有黏结长度逐渐减少，导致箍筋的端部锚固性能不断退化，最终导致屈服箍筋根数逐渐减少.

图11 加载过程中的箍筋应变进展Fig.11 Development of stirrup strain during loading process

4.3 基于模拟箍筋应变的承载机制分析

以下基于模拟箍筋应变对受剪承载机制进行分析.根据修正桁架机制[18]，RC梁一旦受剪开裂，外部剪力由混凝土和箍筋共同承担，如式(1)所示：

Vu=Vc+Vs,

(1)

式中，Vc为混凝土承担的剪力，Vs为和主斜裂缝相交的箍筋通过桁架作用承担的剪力.Vs可根据式(2)和(3)计算：

(2)

(3)

由于各主斜裂缝并非均和箍筋的侧肢中部相交，箍筋中部的试验测定数据难以评价箍筋发挥的抗剪作用，所以本研究基于图11中的模拟箍筋应变对Vc和Vs进行定量评价.图12所示为模拟加载过程中Vc和Vs进展以及破坏时两者在总剪力中的占比.从图中可以看出：各试验梁的Vc和Vs随箍筋下端弯曲部断裂及断裂处黏结失效范围的增加逐渐降低.和完好梁相比，箍筋端部断裂梁在极限状态时的Vc/Vu值先有所减小，之后随着局部黏结范围的增加再次增大；相反，Vs/Vu值先有所增大后呈不断下降趋势.以上结果说明，箍筋端部断裂梁中混凝土通过拉拱机制发挥主要的承载作用.

图12 加载过程中的Vc和Vs进展以及极限状态时两者贡献占比Fig.12 Development of Vc and Vs with the applied load and Vc/Vu and Vs/Vu at ultimate state

图13表示各试验梁破坏时Vc和Vs的模拟结果.从图中可以发现：与完好梁相比，箍筋端部断裂梁Vc和Vs均有一定幅度的下降，但Vc下降幅度保持在16%左右，较为稳定；而Vs下降幅度分别为6%、19%和53%，随着局部黏结失效范围的增加呈现不断增大的趋势.上述现象可以做如下解释：侧肢的下端部断裂使箍筋对纵筋发挥的类似吊杆的拉结作用无法发挥，直接影响到极限状态时拉拱机制承担剪力，因此Vc出现明显下降；但下端部一旦断裂，局部黏结失效程度并不会进一步弱化拉拱机制，因此Vc保持在一定的水平.而下端部断裂及局部黏结失效范围直接影响到箍筋发挥抗拉作用所必需的保有黏结长度，因此箍筋通过桁架机制承担剪力的降幅随箍筋下端部断裂及局部黏结失效范围的增加而增大.

图13 极限状态时各试验梁的Vc和Vs比较Fig.13 Comparison of Vc and Vs at ultimate state

5 结 论

1) 与完好梁相比，箍筋下端弯曲部断裂导致刚度和承载力下降，断裂处附近局部黏结失效范围的增加进一步加剧了该影响，黏结失效范围过大时甚至会改变试验梁的破坏模式.

2) 试验现象和数值模拟结果还表明：与完好梁相比，箍筋下端弯曲部断裂及局部黏结失效减弱了箍筋对斜裂缝开口进展的约束效果；箍筋在承载过程中发挥的抗拉作用随下端弯曲部断裂以及局部黏结失效范围的增加而趋于下降，最终导致箍筋通过桁架机制承担剪力不断下降.

3) 基于模拟箍筋应变的承载机制定量评价结果表明：侧肢的下端部断裂导致箍筋对纵筋拉结作用无法发挥，因此降低了拉拱机制承担剪力Vc；但局部黏结失效范围对拉拱机制的影响并不大，因此Vc并不随局部黏结失效范围的增加而降低.

本文重点研究了剪跨区内箍筋双侧下端弯曲部断裂对RC长梁受剪性能的影响，但实际工程中也可能发生箍筋单个弯曲端部断裂或者部分箍筋弯曲端部断裂的情况.关于后者对RC长梁受剪性能的影响，有待进一步开展研究.