基于ABAQUS的砌体结构抗剪性能有限元分析

张德宇，王新宇，施宵勇，石建光，古 泉

(厦门大学建筑与土木工程学院，福建 厦门 361005)

砌体结构具有成本低、材源广、耐久性和耐火性好等优点，被广泛应用于我国工业与民用建筑领域，且是我国历史建筑最具代表性的构筑材料[1-2].但砌体结构也因自重大、抗剪性能差等原因导致其在地震中损坏严重，因此对历史建筑砌体结构的动力响应、破坏形式的精细化数值模拟非常重要.历史建筑砌体结构修缮维护时经常使用置换砂浆方法，通过数值模拟研究置换砂浆对砌体结构抗剪性能的影响，能够在有限的试验下，很好地模拟出砌体结构内力重分布和变形的全过程，描述结构在各种不同受力环境下的裂缝发展过程和破坏形态，便于在有限的试验条件下对结构的极限承载能力和安全可靠性作出评估[3].

国内外学者对于砌体结构的理论已经有了大量的探索[4-8].对于砌体结构有限元方法的研究主要有两种，一种是细观的分离式建模，另一种是宏观的整体式建模[9].例如：王春江等[10]利用ABAQUS有限元软件中三维六面体单元来模拟砌块模型，同时引入具有损伤特性的黏性界面模型来代替砖与砖之间的灰缝；Orhun等[5]通过把砌体结构看成各向同性材料，将砂浆弥散于整个墙体中，建立了有限元整体式模型；Amjad等[11]利用ABAQUS有限元软件建立砌体结构的分离式模型，研究了其在平面内和平面外的低周反复荷载和水平单调荷载作用下的受力状态.

置换砂浆技术是目前提高既有砌体结构性能的主要手段，虽然国内外学者对此进行了大量研究，但是还未形成统一的规范，大多数处于试验阶段.例如：魏智辉等[12]通过砌体抗压强度试验得出，置换砂浆后的砌体构件破坏荷载比未置换的砌体构件均有提高，提高幅度与换缝深度、砂浆强度有关；Tetley等[13]发现若将置换砂浆技术和纤维增强复合材料(fibre reinforced pdymer/plastic,FRP)结合使用，对提高砌体构件承载力有更加明显的效果；邓华[14]针对砂浆强度低引起的砌体强度不足，研究了采用不连续替换砂浆层注浆加固砌体结构的方法.

本文以鼓浪屿历史建筑砌体结构为工程背景，利用ABAQUS对多组试样双剪试验进行数值模拟，并与实际试验结果进行对比，分析了置换高强度砂浆前后砌体试件抗剪强度变化情况及应力分布，更好地模拟了实际工况，可为历史建筑砌体结构的有限元分析提供一定的参考依据.

1 有限元分析模型

1.1 试件设计

目前关于测定砖砌体的纯剪强度有单剪和双剪试验方法[15].在剪切力作用下，构件均沿着与剪力作用方向相平行的灰缝截面发生破坏，此时测得的剪切力为砌体的纯剪应力.采用单剪试件时，在剪切力作用下会产生弯矩，由于弯矩的作用下会使试件的受力状态受到影响.本试验根据《砌体基本力学性能试验方法标准》[16]，采取的是九砖双剪试验，如图1所示.该试验方法的优点在于试件放置稳定，便于施加荷载，同时还可以减少一些弯曲应力的影响.

1.2 材料本构模型

试验采用的砖块为普通烧结黏土砖，由黏土烧制而成，其力学性能可用ABAQUS中的线性Drucker-Prager本构模型来表征.传统经典的Drucker-Prager本构模型在ABAQUS中得到了扩展，扩展后的Drucker-Prager本构模型屈服面在π平面上有3种类型，包括线性模型、双曲线模型和指数模型[17].其中线性Drucker-Prager本构模型主要采用3个应力不变量(t,p,d)表示，其中，t为偏应力参数，p为等效压应力，d为材料的黏结力，(t,p,d)在偏平面上由非圆形屈服面来拟合三轴拉伸和压缩屈服数值，其屈服轨迹如图2所示.屈服准则：

图2 Drucker-Prager材料弹塑性模型的屈服面Fig.2 Yielding surface in p-t plane of Drucker-Prager modle

F=t-ptanβ-d=0,

(1)

(2)

式中，β为屈服面倾斜角，q、K、r分别为Miese等效应力、屈服应力比和应力偏张量的第三不变量.

砌块的弹性模量E和泊松比主要根据刘桂秋[18]关于砌体及砌体材料弹性模量的研究得出，砖的E与砖块的平均抗压强度f相关，如式(3)所示：

E=4 467f0.22.

(3)

砌体在受剪破坏时，通常由薄弱的砂浆层开始发展.由试验结果可知砌块与砂浆层之间发生黏结破坏，为了更加真实地反映砌体构件破坏时的实际状况，利用面之间的黏性接触来模拟砂浆灰缝层.该建模方法能够较好地模拟出砌块与砂浆之间的黏结滑移破坏关系，反映出砌体构件的受力过程，与试验结果能够较好地吻合.

黏性界面层基于法向和切向的牵引分离模型为双线性本构模型[19],如图3所示.主要分为两段：上升段为材料达到极限强度前的线弹性段，下降段为材料达到极限强度后的刚度线性降低软化阶段.纵坐标分别为法向正应力t′n和平面两个方向的剪切应力(t′s，t′t)，横坐标为相应的位移δn(δs,δt)，因此线弹性阶段的斜率实际代表是黏性界面单元的刚度，曲线下的面积是材料破坏时的能量释放率.确定本构模型主要依据：刚度、极限强度和临界断裂能量释放，或最终失效时的单元位移.

图3 黏性界面牵引分离模型Fig.3 Viscous interface traction-separation model

1.3 单元选择及模型建立

根据试验试件设计，在ABAQUS中进行抗剪试验建模分析.本文采用分离式建模对砌体试件进行建模，将砌块和砂浆单元分开建模，对两者分别赋予不同的材料属性和单元来模拟，考虑砌块与砂浆之间的黏结滑移关系，如图4所示.采用九砖的砌筑方式，其中砌块使用八节点线性六面体单元(C3D8R)，砌块与砌块之间砂浆层采用粘性界面单元(COH3D8).边界条件为模型中间顶部完全约束，通过两侧底部位移增量法来模拟试验加载过程.

图4 双剪试验数值模型Fig.4 Numerical model of double shear test

2 砌体结构抗剪试验

试验主要针对鼓浪屿上砌体结构古建筑的维护和加固来进行，因为无法从鼓浪屿历史建筑中取出足够数量满足条件的砌体构件进行试验，所以根据鼓浪屿古建筑的砌筑材料特性对试验中的砌块和砂浆进行选取.砌块选用的是与鼓浪屿历史建筑所用类型相同的普通烧结黏土砖，砂浆主要有两种：一种是仿旧黏土砂浆模拟鼓浪屿上结构使用的砂浆进行配比，另一种是用于置换的高强水泥砂浆.具体的材料性能如下所示：

1) 砌块性能

通过对试验中所采用的砌块进行轴心抗压试验，得到普通烧结黏土砖的抗压强度的平均值为12.31 MPa，标准值为8.96 MPa，变异系数为0.15，抗压等级为MU10.

2) 砂浆性能

试验砂浆分为仿旧黏土砂浆和水泥砂浆，试验使用的仿旧黏土砂浆主要参照鼓浪屿古建筑的砂浆进行配比，其石灰、黏土、砂子和水配合质量比为2∶6∶7.5∶2，根据土工试验规范，在黏土砂浆硬化后拆模，28 d后进行无侧限抗压试验如图5所示，得到1、2、3号试件的无侧限抗压强度分别为0.554，0.663，0.658 MPa，平均值为0.625 MPa.置换的高强度水泥砂浆抗压强度性能如表1所示.

图5 黏土砂浆无侧限抗压试验Fig.5 Unconfined compressive strength test of clay mortar

表1 水泥砂浆性能Tab.1 Performance of cement mortar

试验以未置换砂浆的砌体试件作为对照组(图6(a))，同时设计了3个不同置换砂浆深度的试验组(图6(b))，换缝深度分别为2，4和6 cm.

图6 双剪试验砌体试件Fig.6 Masonry specimens of double shear test

3 试验与数值模拟结果对比分析

3.1 单元选择及模型建立

在双剪试验中，未置换砂浆构件采用低强度黏土砂浆进行砌筑.因为砂浆材料为模拟鼓浪屿上古建筑的砂浆，抗剪强度太低无法通过试验测得，所以数值模拟时，通过将模拟结果与试验结果对比得到黏性界面层的抗剪强度为0.1 MPa.试验和有限元模拟得出的竖向加载力-位移曲线如图7所示.通过试验结果和数值结果对比可以发现，试验试件的平均抗剪强度为0.100 8 MPa，有限元模拟结果的抗剪强度为0.098 0 MPa，误差为2.8%.由数值模拟结果可以得

图7 竖向加载力-位移曲线Fig.7 Vertical force-displacement curve

出试件沿X，Y，XY3个方向的主应力分布情况如图8所示.从X和Y方向的应力分布图可以看出，试件中间顶部位置由于受约束和泊松效应，因此存在着受压区.由于两侧的剪力作用，会使中间底部砖块受拉.XY方向的剪应力较大值主要集中在中间黏性界面层附近，两侧对称分布，与实际试验中主要中部两侧砂浆层受剪破坏情况相符.

图8 未置换砂浆试件应力分布Fig.8 Stress distribution of unreplaced mortar specimen

3.2 置换高强度砂浆试件结果分析

置换高强度砂浆后的双剪试验中，将构件采用高强度的水泥砂浆来置换原有的旧砂浆，旧砂浆和新砂浆结合形成了一个新的灰缝，构件整体抗剪强度提高.采用不连续注浆补强技术，即通过剔除一定深度的原有砂浆灰缝，注入新的高强砂浆，设置3个不同置换砂浆深度的试验组，换缝深度分别为2，4和6 cm.试验和有限元模拟得出的竖向加载力-位移曲线如图9所示，由数值模拟结果可以得出试件沿X，Y，XY3个方向的应力分布情况如图10所示.通过改变置换部位粘性界面层的材料强度来达到置换砂浆的效果，所以置换后构件的应力分布与未置换时相似，中间约束部位存在着受压区.较大剪应力主要对称分布在置换的黏性界面层附近，构件的抗剪承载力有一定程度的提高.

图9 竖向加载力-位移曲线Fig.9 Vertical force-displacement curve

图10 置换高强度砂浆后的应力分布Fig.10 Stress distribution after replacing high strength cement mortar

3.3 试验结果对比分析

双剪试验和有限元数值模拟结果如表2所示.可以发现，砌体构件部分置换高强度砂浆后，其抗剪强度有明显的提高.置换砂浆加固砌体结构的方法，砌体构件抗剪强度的提高与置换砂浆的深度有关，勾缝越深，置换的高强度砂浆部分越多，新砂浆发挥的作用就越明显，砌体抗剪强度提高就越大.

表2 抗剪强度对比Tab.2 Comparison of shear strength

4 结 论

本文以鼓浪屿历史建筑砌体结构为工程背景，对多组试样双剪试验进行数值模拟，研究置换高强度砂浆和不同换缝深度情况对其抗剪强度的影响.通过试验和数值模拟结果对比分析，可以得到以下结论：

1) 通过有限元软件ABAQUS对砌体试件进行分离式建模，砌块采用线性Drucker-Prager本构模型，砂浆采用双线性本构模型，可有效模拟砌体结构的力学行为.值得注意的是，对于实际的历史建筑砌体结构进行数值模拟，需考虑因时间久远而导致的砌块和砂浆强度折减.因本文对砌体结构双剪试验过程进行数值模拟，性能参数均通过对试验中的砌块和砂浆实际测试得到，故未考虑强度折减.

2) 在双剪试验中，采用高强度砂浆加固构件，置换砂浆后构件的抗剪强度比未加固之前有明显增强，且随着换缝深度增加，构件的抗剪强度逐渐提高，新砂浆层的作用更加明显.

3) 砌体试件置换高强度砂浆后的应力分布情况与置换前相似，试件中间顶部位置由于受约束和泊松效应存在着受压区，由于两侧的剪力作用，会使中间底部砖块受拉，剪应力较大值主要集中在中间黏性界面层附近，两侧对称分布，与实际试验中主要中部两侧砂浆层受剪破坏情况相符.