一种新的土石坝三维有限元参数化建模方法

黄明镇，金 海

(厦门大学建筑与土木工程学院，福建 厦门 361005)

土石坝的三维有限元建模是土石坝进行有限元法分析的基础，但其建模难度大、传统交互式方法效率低等突出问题长期困扰着广大科研人员.随着计算机技术的发展，参数化设计成了模型设计的必然趋势.继陈璇[1]将参数化设计的方法应用到水电枢纽工程设计中后，陆续有研究人员[2-5]将参数化设计应用到土石坝的三维实体建模中，但都仅限于坝体几何模型的建立，对建立好的模型能否进行有效的网格化未作出具体说明.在最新研究中，韩朝军等[6]结合有限元思想将建模周期从传统交互式建模方法的15～40 d 缩短到5～8 d，但对边缘网格进行修正的手动操作要求过多，在建模效率方面仍有提升空间.本文结合前人的研究，基于参数化设计中的特征模型技术[7]，探索出一种新的、可行性较高且更高效的土石坝三维有限元建模方法，即“搭积木法”.根据土石坝几何特征和结构特征，将其分解为多个规则的基本图元，以主坝体的分层数、分区数及围堰各区分层数作为参数，按照既定的编号路线采集坝体坐标数据，利用坐标点位控制和基本图元的组装规则，建立特征参数与三维实体之间的联系.采用VB.NET编制读取坐标数据界面程序，利用ANSYS参数化设计语言(APDL)二次开发实现三维土石坝模型的参数化建模，并对基本图元实现自动剖分功能.该方法能够高效快速地建立土石坝三维有限元模型，准确地实现坝体不同材料的分区，为坝体的数值分析工作节省大量时间.

1 三维土石坝参数化建模方法

1.1 特征模型技术

特征模型技术已在模型设计中得到广泛应用，它可以让用户从复杂繁琐的模型构建过程中脱离出来，只需输入必要的模型参数信息，系统自动识别输入的参数信息并自动捕获其约束规则和拓扑关系，即可自动生成模型构件，这大大地简化了设计修改的过程.

特征模型技术还允许用户自定义特征，利用基本的图元特征组合构建二维平面特征，生成三维实体特征，利用布尔运算、钻孔技术、倒角技术等对三维实体进行加工直至得到最终的实体特征.

1.2 建模思路

首先将坝体按二维几何特征划分成3个子区域，如图1所示，将坝体分为中间坝体区域①和其他区域②、③，中间坝体的横剖面形状近似于普通的梯形形状.

图1 坝体二维剖面Fig.1 Two-dimensional section of the dam

以中间坝体为例，如图2(a)所示，令坝体的轴向方向平行Y轴，然后将坝体沿Y轴正向和负向分别投影在与X-Z面平行的平面上，可以得到两个完全相同的平面图形，任一个投影图形内部任意一点(a,y1,b)和另一投影图形内点(a,y2,b)的连线(底面轮廓处只取相近点，令y1≠y2)穿过坝体并与坝体的外表面均有两个交点，图中的点1、2就是连线L与坝体的外表面相交的两个点.考虑坝体的几何形状进行分层和材料分区，图2(b)所示为坝体分区分层后得到的投影面，将两个投影面中的竖向的分区线和横向的分层线的交点对应连线，整个坝体就被这些线“切割”成了一个个的“长条块”，如图2(c)所示.可见只要能够建立每个块的模型，遵循块与块之间的约束关系和拓扑关系就能通过“搭积木”的方式，实现对坝体的参数化建模，故称该方法为搭积木法.

图2 坝体示意图Fig.2 Schematic of the dam

1.3 建模具体方法及流程

特征模型技术的根本目的在于实现“组装而不构建”的模型设计理念.结合上述结论，以点作为元特征，然后由点生成线、面、六面体的基本特征.模型生成的过程存在着一条从点元特征出发到达所有基本特征的路径，路径保存了基本特征之间的拓扑关系和约束关系，具体操作流程如下：

1) 首先对中间坝体进行分层，依据材料进行分区，设分层数为l，分区数为p，则每一侧有分区线(p+1)条，每条分区线都由(l+1)个点连成.

2) 优先对中间坝体提取坐标点并进行编号，编号顺序由前到后、自下而上，从第1条分区线开始，到第(p+1)条分区线的最后一个点为止.需要注意的是，第1条分区线与第2条分区线，以及第p条分区线与第(p+1)条分区线之间分别存在公共交点.将公共交点分别归于第2条和第p条分区线，则第1条与第(p+1)条分区线均少取一个点，可以得到整个中间坝体的控制点数量为

n=2(p+1)(l+1)-4.

(1)

3) 坝体两侧其他分区的做法：每一侧都分成3个区，则整个坝体共有(p+6)个分区和(p+7)条分区线，用WLi(j),i=1,2和j=1,2,3表示其他分区的层数，按照上文提到的方法进行点的编号(与中间坝体协调).

点编号顺序：中间坝体→其他分区Ⅰ→其他分区Ⅱ，如图3所示.

图3 点编号顺序图Fig.3 Sequence diagram of taking points

可得其他分区的控制点数量为：

j=1,2,3.

(2)

控制整个坝体的关键点总数为：

N=n+n′,

(3)

即所需取点的总数

∑ 1))-1].

(4)

4) 设第i条分区线的初始点编号为kn(i)+1，则有

kn(i)=

(5)

显然，坝体的任意控制点的编号都可由k(i)+a0(a0为整数且满足1≤a0≤2(l+1))表示，这实现了通过指定点可直接生成每个分块的三维实体特征，为建模程序的编写提供了基础的依据.

5) 建模顺序：“块”的组合叠加需沿着点编号路线从第1个分区开始，“块”由底部至顶部进行叠加到第l层，第1个分区被建立起实体模型后开始由底部至顶部进行第2个分区的叠加，依此类推，直至第p个分区建立完成.其他分区建模的方法与中间坝体类似，依序从主坝体向围堰两侧进行块的组合叠加.

6) 完成坝体的建模后，以材料分区为依据，直接将构成各个材料分区的三维实体特征块进行分别组装，形成各分区的实体特征.

7) 坝体周围山体以及地基的建模也可通过一系列的点、面、体编号控制来实现，并能通过参数化控制完全与坝体协调.本文主要阐述坝体的建模，对于山体跟地基部分建模在本文不再赘述.下文的案例将展示包含山体跟地基的实体模型和有限元模型.

8) 剖分：三维土石坝的网格剖分优先采用六面体单元，本文的建模方法所生成的模型子特征结构为六面体，几何形状较为规则，适用剖分方法有多种.其中，对每个六面体子块采用映射的方法生成六面体网格的“基于六面块分解的方法”，是对于几何形状和拓扑结构要求最高，同时也是最理想的体分解方式[8]，故本文中在程序设计以及后续案例中直接按此方法进行六面体网格的剖分.

2 程序设计

ANSYS是一款强大的通用有限元分析软件，自身兼具强大的数值分析能力和二次开发功能，故本文直接利用APDL按上文所述方法编写适用于ANSYS的建模各模块命令流(图4)，并结合VB.NET平台实现三维土石坝有限元参数化建模程序的开发.

图4 程序设计流程图Fig.4 Flow chart of program design

2.1 程序设计流程

首先分模块编写命令流，利用VB.NET语言编写APDL命令的转换程序；然后读取坐标文件后输入相应参数，程序输出mac文件；再由程序后台调用ANSYS执行mac文件，即可自动生成ANSYS的DB文件；最后，检查模型的几何形状，若是有限元模型则还需检查单元剖分情况，若需要调整则修改坐标数据或调整参数后重新生成模型，直到获得满意的结果.

2.2 程序介绍

程序主界面如图5所示，主要包括ANSYS、文件设置、网格化参数和生成模型4个部分，其中ANSYS设置用来设置ANSYS工作目录，选择ANSYS与VB.NET的链接程序.文件设置用来设置模型名称，选择模型的输出文件夹.参数定义用来输入单元及单元尺寸信息，定义各分区的材料.生成模型用来导入点坐标文件、输入模型参数及选择输出模型；后台调用ANSYS程序进行建模.

图5 程序主界面Fig.5 Interface of main program

2.3 程序的输入参数

程序输入参数包括坝高(HD)、坝体轴向最大长度(LD)(主要用于山体和地基的构建)、中间坝体分区数(p)、中间坝体分层数(l)、其他6个分区的层数(Wi(j)，i=1,2，j=1,2,3)以及所取点的坐标数据.

3 建模实例

有某土石坝，坝高为308 m,坝体轴向最大的长度为656 m，坝体依据材料的不同划分成堆石区、过渡层、反渗层、黏土心墙以及两侧围堰.取该坝体各参数：HD=308 m,LD=656 m,p=9，l=9，W1(1)=3，W1(2)=6，W1(3)=6，W2(1)=3，W2(2)=3.提取点坐标，并按上文所述方法对所有的点进行编号，将点坐标数据存入EXCEL表格模板，生成txt文件.由以上参数和公式(4)可知需取256 个点.

3.1 模型生成

读取已编号的点坐标数据，程序自动生成模型.图6(a)展示了该坝体模型的建立过程，图6(b)为坝体和包含山体、地基的坝体实体模型.

图6 坝体的三维实体模型Fig.6 3D solid model of the dam

3.2 形成材料分区

根据材料分区将对应块进行组装(图7)，即可形成各分区特征，大幅度提升了处理模型的效率.

图7 材料分区Fig.7 Material partitions

3.3 生成有限元模型

图8(a)所示为坝体的有限元模型，共有35 460个单元、42 202个节点；图8(b)所示为包括山体和地基的坝体有限元模型，其中坝体和山体、地基使用六面体单元剖分，它们之间用金字塔单元和四面体单元过渡，共有70 451个单元、45 145个节点，其中山体和地基的六面体单元数为2 074 个，金字塔单元和四面体单元共有32 917 个.

图8 有限元模型Fig.8 Finite element model

3.4 案例小结

本文中运用该方法，建立整个坝体有限元模型的时间为8 h，主要工作是提取坐标点数据(耗费4 h)和模型的检查和修正(耗费4 h).模型材料分区的指定准确，坝体与山体、地基之间利用金字塔单元[9]过渡，有效减少了非坝体部分剖分的单元数，降低了计算量.该案例有效地验证了本文提出的建模方法能快速、精确地建立起可进行有效剖分的土石坝三维有限元模型.

4 不同建模方法的优势和劣势

土石坝的建模方法按建模思路不同可分为传统交互式建模法、截面放样法[5-6]、地质平面切割法[4,10-11]及本文中基于特征模型技术的搭积木法，各种建模方法的优劣如表1所示.

表1 不同建模方法的比较Tab.1 Comparison of different modeling methods

5 结 论

1) 用“搭积木法”对土石坝建模，整个建模过程中主要的工作是点坐标数据的提取和编号，耗时的长短取决于坝体划分的层数和分区数.因分区数的大小是基于坝体的材料分区，故取值较固定.案例表明建立整个模型耗时只需1～2 d，同时保证了建模的精细程度.

2) 理论上坝体划分的分层数和分区数越多，建成的模型也越精细，但同时在前期的数据准备工作中需要耗费更多的时间，在后期的计算中也会面临单元数过多、计算量大的问题.因此，在进行坝体分区和分层前需要结合实际求解的需求，再确定适合的分层数和分区数.

3) 本文的建模方法，考虑到水平分层设置，可以方便地按照施工进度建模，易于进行施工过程仿真分析.

4) 本文的建模方法，其基本图元都是规则实体，在实际案例中采用的是ANSYS软件中对拓扑结构要求最为严格的MAP功能(即六面体映射网格自动剖分功能)进行剖分.因此，本文方法建立的实体模型，可以适用于其他剖分软件和自编剖分软件.

5) 本文的方法，因主要工作量在于坐标点的提取，故工程设计人员可以轻松地完成有限元建模工作，若结合具体的工况分析命令流，则可以完成需要的有限元静动力分析工作.因此，本文的方法既可作为水利工程专业的教学应用平台，也可以作为工程设计人员的辅助工具，通过有限元计算快速实现多方案优选，实现交互式设计.

6) 本文的方法目前主要实现了心墙坝的建模，可以推广到面板堆石坝等坝型，需要在本文的方法基础上继续开发接触面的设置等功能.