化归思想在高一函数模块教学中的应用

刘辉

摘  要：化归思想是数学思想的重要构成之一，是数学的精髓。通过对化归思想的掌握和应用，学生可以实现数学题目或内容的有效简化和转化，这对于其数学题目的解答和生活实际问题的解决都有较为重要的意义。为了实现化归思想的有效教学展现，教师就可以结合教学内容展开教学，构建化归思想渗透的数学教学设计。本文对化归思想在高一函数模块中的教学融入方法进行了研究，并结合教学实际提出了调整教学的手段。

关键词：化归思想;高中数学;函数教学

函数是高中数学的难点知识之一，也是近些年来高考考查的绝对重点，学生能否掌握函数知识，就直接影响其高考的成绩。在当前，随着课程改革的推进，高考的命题考查方向愈加倾向应用化，在此背景下高考所提出的函数考查题目也逐渐向应用化靠拢，其综合性与复杂性有所提升。而化归思想的教学引入可以帮助学生更加灵活地看待函数问题，并能把复合型未知问题转化为多个简单的已知问题，进而实现题目解答的简化。鉴于化归思想的作用和价值，作为高中数学教师就需要认识到在函数模块教学中融入化归思想培养教学的重要性，并设计有效的教学流程，引导学生应用化归思想去解决函数问题。

一、结合概念展示，展现化归思想

化归思想是对学生各阶段数学学习均有较强推动作用的数学思想构成，但由于学生学习情况的差异性，有部分学生在之前的学习中对化归思想缺乏一个深入地认识，也不能很好的理解化归思想的构成和价值。为了实现化归思想的教学融入，教师需要在正式的教学之前做出教学展示和解析，引导学生去认识化归思想的含义和实际价值，进而再为学生设计相关的联系，培养其能力。相应地，在教学实际中，教师就可以使用多媒体教學工具进行教学展示，在其中作出“一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称”的概念定义和解析。

例如，在进行“函数的单调性”相关内容的教学时，教师就可以结合本课的内容教学来设置化归思想的系统化教学展示。在教学实际中，教师要使用多媒体展示解析的方式先为学生展现化归思想的内涵，并引导学生联系过往的解题经验，思想化归思想的体现。其中，教师就可以提出如下的问题，让学生进行思考：“同学们已经对化归思想的构成有了一定的认知，那么请大家回想下，在过去，你们在学习解题中是否运用过类似的方法进行题目解答呢？”“你们理解的化归是什么样的呢？化归这个词汇我们又该如何进行理解呢？”“函数的单调性问题解答中，化归可以起到简化问题的作用吗？”

二、运用化归技巧，化未知为已知

化归思想是应用非常广泛的一个数学思想，其在数学学习中的基础应用就是将数学的未知问题已知化，这一应用对于函数问题的解决有着较强的推动作用。之所以化归思想能实现函数问题未知已知相互转化，是因为高中数学的知识并不是孤岛化的，而是彼此之间存在着相互的联系，通过数学手段的使用就可以在一定范围内达成几种数学内容的相互转换。在实际的函数问题教学中，教师就可以从函数与其他数学内容的关联入手进行展现，引导学生认识数学知识转化的方法，让学生观察将位置问题转化为已知问题的过程。

例如，在继续拧“函数与方程”相关内容的教学时，教师就可以利用一些题目为学生展现数学化归的方法，培养学生的数学化归意识。如，教师在教学中可以为学生展示二元一次方程ax2+bx+c=0和二元一次函数y=ax2+bx+c，并引导学生观察分析方程与函数内容之间存在的联系，让其探讨二次函数中零点的存在，找出函数和方程转换的方法与其实际的意义。除此之外，在进行函数内容的综合教学时，教师也可以使用化归的方式去引导学生思考，探寻解答函数综合问题的方法。

三、展现实际问题，实现化数归形

前文已经提到过，在当前高考的命题方向愈发倾向应用化，而学生需要具有一定的实际问题解决能力才能顺利地通过高考的考察。化归思想作为一种灵活多变的数学思想方法，可以帮助学生进行数学应用型题目的有效解决。为了培养学生的实际问题解答能力，教师在教学实际中就可以为学生展现一些生活化的函数问题，引导学生运用转化思想将题目中的条件进行剥离，将应用型题目转化为纯粹的数学题目，进而再使用数学解题方法对其进行解答。在函数题目的解答教学过程中，教师还要从数形结合入手，引导学生思想数与形的转换方法，帮助学生找到抽象函数内容的直观化转化方法，增强学生的解题能力。

例如，在进行“实际问题的函数刻画”这一课的教学时，教师就可以结合本课的教学内容进行拓展，让学生思考化归思想在实际函数问题解答中的应用。在其中，教师可以从二次函数入手，为学生展现一个求取最高利润的函数题目，引导学生将题目中的条件抽象转化为数学问题，进而再将函数关系表现在一幅二次函数图像中，从中找出题目的解答方法，通过这一展现过程，学生就可以逐渐体悟化归思想的价值与实际应用。

综上所述，化归思想是数学思想的重要构成，其可以帮助学生达成位置问题的已知化、复杂问题的简单化，对于学生解题能力的提升与发展有着较高的价值。为了在函数教学中融入化归思想的教学，教师就要结合实际教学设计进行研究，构建有效的展示分析流程，帮助学生认识并树立化归的思想。

参考文献：

[1]金仓余.化归思想在高中数学函数教学中的应用探究[J].课程教育研究，2018，{4}（26）：126-127.

[2]宋宁.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].情感读本，2017，{4}（33）：38.