数学教学中推理思想渗透三“步”曲

易露

【摘 要】推理是重要的思维形式，是数学的基本思维方式，数学课程标准把推理能力作为十个核心概念之一，确立了推理能力的重要地位。因此，在数学课堂中，教师要注重对学生推理能力的培养。本文将从归纳推理、类比推理、演绎推理三个层面来阐述小学生推理思想的渗透方式。

【关键词】推理思想 渗透方法 归纳推理 类比推理 演绎推理

推理是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的思维形式，包括合情推理与演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果;演绎推理是根据一般性的真命题推出特殊性命题的推理。合情推理能很好地引导学生发现规律和结论。演绎推理更注重严谨的推理过程和结论的正确性。在数学课堂中，教师既要重视思维的直觉探索性，也要强调思维的严密性。

一、归纳中发现规律

归纳推理的实质是发现与验证，这样的思维过程有助于学生发现并提出问题，以及推测结论。那么，在教学的过程中关注学生归纳和发现的过程就显得更为重要。

1.借巧题归纳

巧题聚集了数理的精华，表现了数学内在的逻辑规律，也最能展示数学的奇妙之处，并能激发学生的数学学习兴趣。为了引导学生们自主发现规律，教师可以将系列题组有序地排列在一起，让学生在观察中感悟。

例如，在教学四年级“商不变的规律”时，教师出示下列题组：

4÷2=

40÷20=

400÷200=

4000÷2000=

教师让学生计算并观察。

学生在探究和交流后，说出了自己的发现。

生1：我发现答案都是一样的。

生2：被除数和除数都在不断变大。

生3：被除数和除数都同时扩大了相同的倍数，但商却没有变。

师：在变化中发现了不变的量，同学们真厉害！

生：如果反过来看，也可以说成被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。

师：独特的视角，全新的发现，不错！

学生在琢磨和交流的过程中，归纳推理的思想便被悄然渗透了。学生们在自主探究与合作交流的过程中逐渐总结出：从上往下看，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。从下往上看，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。

得出了这样的结论后，教师可以以“结论正确吗？”的追问引导学生们对结论的正确性进行验证。

生1：我可以举例说明，60÷2=30、120÷4=30，在这两个式子中，被除数和除数同时扩大2倍或缩小到原来的，商确实没有变。

生2：我也举了一个例子，50÷100=0.5、1÷2=0.5，在这两个式子中，被除数和除数同时扩大50倍或缩小到原来的，商也没有变。

生3：我觉得我们不能说扩大或缩小0倍，因为0不能做除数。

师：善于考虑特殊情况，真是细心的孩子！

最后，学生们进一步总结得出：被除数和除数都乘（除以）一个相同的数（0除外），商不变。

整个过程，只需一组指向明确的典型题、一段思考的时间、一个安全交流的环境，而后等待学生去发现、去验证，归纳推理的思想在巧题的引导下自然而然地在学生的内心萌生。

2.看图形归纳

由于低年级学生的抽象思维能力有限，教师可以借助更为形象的图形来培养学生的归纳推理能力。

例如，在教学“找规律”时，教师可以出示这样的图形排列图：

教师让学生们仔细观察后说说自己的发现和想法，并猜测按这样的规律接下来会是什么图形。学生们仔细观察后，用个性化的语言表达出自己对这组图形规律的理解和感受。有的学生用带有节奏感的语言抑扬顿挫地“读”出了规律，还有的学生用圆圈把规律圈了出来，最后在交流的过程中学生们归纳出：这组图形是按照正方形、三角形、圆三个一组的规律排列的。

形象的图案能调动学生的学习兴趣，激发学生强烈的探索欲，从而发现与总结规律。在教师精心设计的形象图形的启发下，在学生观察、探究的过程中，归纳推理的思想也得到了渗透。

二、类比中学会联想

如果说归纳推理是从特殊的例子中总结出一般性的结论，那么类比推理就是从特殊的例子中联想出其他特殊的例子。类比推理是发现数学中的新问题与得到新结论的重要方法，在类比推理的过程中，学生的联想和创造能力也能得到很好的锻炼。

1.横向类比，将知识串联

数学教学本身是一个螺旋上升的过程，不少相关联的内容由于难易程度的差异被分散在各个单元甚至各本教材中。在教学的过程中，教师可以引导学生将相关联的知识进行类比。

例如，在教学六年级“比的基本性质”一课时，笔者在课堂中的教学片段如下：

师：想一想，关于比，你能联想到什么？

生：比相当于分数，相当于除法。比的前项相当于分子，也相当于被除数，比的后项相当于分母，也相当于除数，比号相当于分数线，也相当于除号，比值相当于分数值，也相当于商。

师：结合分数和除法的性质或规律，你又能想到什么？

生1：分数的基本性质和除法中商不变的规律类似，因为分子相当于被除数，分母相当于除数，所以分子和分母都乘（除以）一个相同的数（0除外）就相当于被除数和除数都乘（除以）一个相同的数（0除外），分数值或商不变。我认为比也是一樣的道理，比的前项和后项都乘（除以）一个相同的数（0除外）比值也不会变。

生2：我同意他的观点，如通过6∶2=3，12∶4=3，60∶20=3等例子就可以进行验证。

在学习比的基本性质前，学生们通过联想回顾了相关联的知识，并在商不变的规律和分数的基本性质中，类比推理出比的基本性质。在类比推理的过程中将知识融会贯通，让知识“点”串成知识“线”，既有利于理解知识和把握知识的本质，又简化了记忆。类比推理的优势，显而易见。

2.纵向类比，让思维进阶

有些知识虽然存在差异，但思考方式却有着异曲同工之处。

例如，在教学“长方体和正方体的体积”时，教师引导学生将体积的知识与长度和面积的知识进行类比。通过回忆长度和面积的计量方法，学生很快发现：线段的长短用长度单位计量，面的大小用面积单位计量，那么类比推理得到立体图形所占空间的大小就该用体积单位来计量。在类比推理的过程中，通过深度联想，学生的创造力得到了进一步提升，聚焦到了事物的单位上，思维层次也由从一维、二维拔高到了三维。思维的深度也在类比推理的过程中不断提升。

三、演绎中精准表达

如果说归纳推理是从特殊的例子中总结出一般性的结论，类比推理是从特殊的例子中联想出其他特殊的结论，那么演绎推理就是从一般性的结论得到特殊性结论的推理。合情推理培养了学生大胆创新的思维品质，演绎推理则更关注学生思维的严密性，它更强调用缜密的条理、清晰的语言来推导正确的结论。

1.“演”：关注过程

在小学阶段，对演绎推理的格式要求并没有初中那样规范，但是很多时候教师在教学时需要渗透演绎推理的思想。为了更清晰地表述自己的想法，学生们可以借助道具边演示、边推理。

例如，在教学“平行四边形的面积”时，教师需要关注的是学生对面积公式推导过程完整有条理的表述，而并不只是对公式本身的记忆。

（教师出示平行四边形）

师：同学们，你们有什么办法求出它的面积？

生1：我感觉可能和这两条边（指着平行四边形左边和下边这两条相邻边）有关，可能是两者相乘。

生2：我不同意，如果这两条邻边长度不变，我们把这个平行四边形进行拉伸，（边说边用手比画着）拉到扁扁的时候，面积不就明显比刚才小了吗？

生3：是的，而且既然越扁面积就越小，那我猜面积可能与底和高有关。

生4：我们可以把平行四边形左边的三角形剪下来放到右边，这个平行四边形就是变成了一个长方形。

师：有创意！你能上来演示一下吗？

（教师拿出准备好的平行四边形放在展示台上）

生：我准备沿这条高剪（边说边用直尺过平行四边形一个顶点做对边的高）。我先剪出直角三角形和直角梯形，再将直角三角形平移，拼出长方形，前后两个图形的形状变了，但面积是不变的。我发现长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高。所以我认为直接用平行四边形的底乘高就可以得出平行四边形的面积。

学生在演示的过程中用动作促思维，碎片化的语言在演绎的过程中渐渐精准起来。教师培养学生在“演”的过程中有条理地、清晰地说理意识远胜于让其单纯地记住公式。

2.“绎”：抽出精髓

在演绎推理的过程中，教师要指导学生不只看到事物的表象，更要能把握住事物的本质进行解析。在教学“数的计算”时，教师不能只满足于学生学会算法，更要重视其对算理的理解。例如，在教学“分数乘整数”时：

（教师出示：“×4”）

师：你认为可以怎样计算，说说你的理由。

生2：分子是4个2的和，就是4×2=8，分母不变。

生3：可以這样理解，有2个这样的分数单位，所以4个就有4×2=8个，也就是。

师：同学们真会观察，都看穿了算式的本质，表达过程逻辑严密！

在交流的过程中，学生抓住了事物的本质和核心，语言的逻辑性也在演绎推理的过程中逐渐增强。

在数学课堂中，教师不仅要重视知识技能的传授，而且还要对数学思想方法进行渗透，而推理就是数学的基本思维方式之一。在归纳推理时引导学生去发现规律;在类比推理时鼓励学生大胆地联想;在演绎推理中培养学生逻辑清晰的说理习惯。只有这样才能真正将推理思想进行渗透，才能让数学课更具数学味。

【参考文献】

[1]林建英.注重推理思想渗透提高数学教学实效探研[J].成才之路，2020（8）.

[2]张艳.推理思想在小学数学教学活动中的渗透[J].新课程（小学版），2017（10）.

[3]刘佳丽.猜之有据，推之有法——推理思想方法在小学数学教学中的渗透分析[J].新课程（小学版），2018（12）.