“测电源电动势和内电阻”的误差分析

董凤兰

(安徽省砀山中学，安徽 砀山 235300)

在“测电源电动势和内电阻”实验中主要运用3种方法：(1) 利用电流表、电压表、滑动变阻器为主要实验器材的伏安法；(2) 利用电流表、电阻箱为主要实验器材的安阻法；(3) 利用电压表、电阻箱为主要实验器材的伏阻法。现分别利用图像法和公式法，对伏安法的两种电路进行误差分析，并运用等效法把其他测量方法转换为伏安法。

1 误差的定性分析

图1为“测电源电动势和内电阻”的一种实验电路图，以电压表读数U为纵坐标，电流表读数I为横坐标，描点、连线，画出如图2实线所示的U-I图线。根据U=E-Ir，可知图线的纵截距为电动势的测量值E测，斜率的绝对值为电源内电阻的测量值r测。考虑到电流表的内电阻RA，需要把路端电压修正为U+IRA，即把描绘的各点向上修正，电流越大，修正量IRA越大，当电流为0时，不需要修正。修正后的U-I图线如图2中的虚线所示，该虚线是电源的真实伏安特性图线，易知：E测=E真，r测>r真。

图1

图2

图3

图4

2 误差的定量分析

如图5所示，针对图1所示的实验电路，可把电源和电流表内阻的串联视为等效电源，设该等效电源的电动势和内阻分别为E′和r′，由U=E-I(r+RA)，U=E′-Ir′，比较上述两式可知：E′=E，r′=r+RA，即图1方案中测得的电动势准确，测得的电源内电阻偏大。

图5

图6

3 安阻法、伏阻法方案的等效转换

对于图7所示的安阻法电路，可由U=IR计算出电压，这相当于图1中电压表的示数，因此安阻法方案可转换为图1所示的伏安法方案，以IR为纵坐标，电流表读数I为横坐标，描点、连线，数据分析与误差分析与图1所示方案相同。

图7

图8

4 考题分析

例1(2020年北京等级考试)：用图9所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻(约为1Ω)。其中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3kΩ。

图9

(1) 利用图9甲方法中实验电路测电源电动势E和内电阻r，实际测量的是图10中虚线框所示的等效电源电动势E′和内电阻r′。若电流表内电阻用RA表示，请你用E、r和RA表示出E′、r′，并简要说明理由。

图10

图11

在图11中，对应图9甲电路分析的U-I图像是：；对应图9乙电路分析的U-I图像是：。

(3) 综合上述分析，为减少由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图9中的方法(填“甲”或“乙”)。

解析：(1) 将电源和电流表内阻的串联视为等效电源，等效电源的电动势为原电源的电动势，即E′=E，而电流表的内阻和电源的内阻作为等效电源的内阻，即r′=r+RA。

例2(2015年安徽高考)：某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100μA、内电阻为2500Ω的表头，一个开关，两个电阻箱(0～999.9Ω)和若干导线。

(1) 由于表头量程偏小，该同学首先需要将表头改装成量程为50mA的电流表，则应将表头与电阻箱(填“串联”或者“并联”)，并将电阻箱阻值调为Ω。

(2) 接着该同学用改装的电流表对电池的电动势和内阻进行测量，实验电路图如图12所示，通过改变电阻R测相应的电流I，并且作相关计算后一并记录到表1中。

图12

表1

① 根据表1中的数据，图13中已描绘出4个点，请将第5、6两组数据也描绘在图13中，并画出IR-I图线。

图13

② 根据图线可得电池的电动势E是V，内电阻r是Ω。