牛顿运动三定律的独创性及逻辑关系

许华清 冯 杰

(1. 四川省成都市树德中学,四川 成都 610014;2. 上海师范大学数理学院,上海 200234)

1 引言

牛顿在《自然哲学的数学原理》(以下简称《原理》)中提出了力与运动关系的三条重要定律,称为牛顿运动三定律。几百年来,人们从不同角度理解牛顿运动定律,包括对牛顿运动定律的不同表述形式、逻辑关系等。现从牛顿运动三定律的独创性视角深入思考其隐含的物理哲学思想,讨论牛顿运动定律体系的完整性、相容性、严谨性。

2 牛顿第一定律

在《原理》中,牛顿第一定律表述为:“每一个物体都有保持它自身的静止的或者一直向前均匀地运动的状态,除非有外加的力迫使它改变它自身的状态为止。”[1]

2.1 牛顿第一定律的独创性

(1) 确立了惯性参考系、惯性和惯性运动等概念

在牛顿第一定律中，描述的是物体运动相对于场景内某参考系,物体不受力,它将保持静止或匀速直线运动状态;物体受力,其运动状态将会发生改变。满足这种场景的参考系即为惯性参考系，牛顿第一定律确立了惯性参考系的概念,牛顿运动规律都建立在惯性参考系之上。

在牛顿第一定律中，“每一个物体都有保持它自身静止的或者一直向前均匀地运动的状态”描述的是每一个物体都具有的一种属性,物体保持其运动状态不变的性质称为惯性。物体在不受力时保持静止或做匀速直线运动的状态称为惯性运动。

惯性和惯性运动是不能等同的，惯性是物体的一种属性,与物体是“受力”还是“不受力”无关;而惯性运动是一种运动形式,它是以物体“不受力”为条件的,不能简单地认为物体受力且合力为零就是物体做惯性运动的条件。

(2) 定性地表述了力的本质和效果

在牛顿第一定律中，“除非有外加的力迫使它改变它自身的状态为止”可以理解为物体的运动状态不是由外力来维持的,外力改变了物体的运动状态,是力的效果的体现。

2.2 牛顿第一定律在经典力学体系中的地位

牛顿第一定律是经典力学体系建立的前提和基础,主要表现在:

(1) 通过实验和逻辑推理,对亚里士多德关于力的错误观点给出纠正,为经典力学奠定了基础,为确立力的概念指明了方向,体现出透过现象看本质的哲学思想。

(2) 定性地描述了力的效果是改变物体的运动状态,反映了力的本质。

(3) 定义了包括惯性参考系、惯性和惯性运动在内的一些基本概念,揭示力的本质和效果,为牛顿力学体系的建立奠定了概念基础。

3 牛顿第二定律

《原理》中牛顿第二定律的表述为:“运动的改变与外加的引起运动的力成比例,并且发生在沿着那个力被施加的直线上。”[1]牛顿第二定律的现代表达式为：F=ma，其成立的参考系是惯性参考系。

3.1 牛顿第二定律的独创性

(1) 定义惯性质量、力的大小和方向

由牛顿第二定律可以比较物体的质量大小。物体所受的力(或合外力)的方向与加速度a的方向一致,力的大小在数值上等于物体质量(惯性质量)和加速度大小的乘积,由此可以定义力的大小和方向。

(2) 牛顿第二定律是动力学建立和发展的核心

在牛顿第二定律的基础上，考虑力在时间上的累积效应,结合冲量和动量的概念,经逻辑推理可以得到动量定理；考虑力在空间上的累积效应,结合功和动能的概念,经逻辑推导可以得到动能效应定理，这为动力学的建立打下了基础。

3.2 牛顿第二定律与牛顿第一定律的关系

3.2.1 牛顿第一定律为第二定律的建立指明方向,具有更强的基础性

牛顿第二定律的成立必须以惯性参考系为前提,而惯性参考系由牛顿第一定律所定义。有了力的定性定义,才能进一步定量研究力的大小和方向。对力的本质和效果的表述是牛顿第二定律中进一步定量描述力的大小和方向的基础;牛顿第一定律所定义的惯性概念也是第二定律中描述惯性大小、定义惯性质量的前提。

3.2.2 牛顿第一定律比第二定律的适用范围更广

牛顿第二定律是对个别具体物体因果律的描述,它研究的是宏观、低速情况下一个具体物体的质心(或质点)的运动或刚体的平动。在微观、高速的情况下,牛顿第二定律不再适用。而牛顿第一定律描述的是一种状态,它论述的是宇宙间整个物质世界的性质,与个别具体物体的因果性无关。在微观、高速的条件下,有关牛顿第一定律的“一个与外界隔绝的孤立系统将保持原来的运动状态”的推论仍然有效。所以,牛顿第一定律比第二定律的适用范围更广泛,是更为基础的规律。[3]

4 牛顿第三定律

牛顿第三定律反映了作用力和反作用力之间的定量关系。在《原理》中有如下表述:“对每个作用存在总是相反的且相等的与反作用;或者两个物体彼此的相互作用总是相等的,并且指向对方。”[1]

4.1 牛顿第三定律的独创性

(1) 完整揭示力的本质

牛顿第三定律既定性又定量地说明了发生相互作用的两个物体的运动情况,即m1a1=-m2a2。质量m与加速度a的乘积表示作用在不同物体上力的大小的量度,“=”表明作用在不同物体上的两个力的大小相同,“-”表明两个力的作用方向相反。牛顿第三定律揭示了力的本质是物体间的相互作用,并表明相互作用的两个力的大小及方向关系。

(2) 牛顿第三定律的广泛适用性

物理学描述的引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用,都和牛顿提出的“物体间的相互作用力是同种性质的力”这一观点并行不悖,表明牛顿第三定律在宏观和微观的条件下都适用。另外,牛顿第三定律帮助人们形成了相互作用的物理观念，加深了人们对物质世界的认识。

4.2 牛顿第三定律与牛顿第一定律的关系

牛顿第一定律指出力是一个物体对另一个物体的作用,这只是一种粗略的定性表述。而牛顿第三定律进一步表明两个物体间的作用是相互的,在定性的基础上定量地表明物体之间相互作用的关系,所以牛顿第三定律是对第一定律中力的本质讨论的发展。

4.3 牛顿第三定律与牛顿第二定律的关系

牛顿第三定律的建立是基于惠更斯的碰撞理论,它以碰撞实验为基础,在实验根据上和第二定律相互独立。但以牛顿第二定律的数学表达式F=ma为基础,通过数学演绎的方法将碰撞实验得到的关系式m1a1=-m2a2进一步表示为F12=-F21,从而得到牛顿第三定律的数学表达式,可见牛顿第二定律为第三定律的建立提供了数学基础,帮助人们更加直观地理解牛顿第三定律,力的本质是物体间的相互作用。

5 结语

通过对理想实验、真实受力实验和碰撞实验的研究,加上逻辑推理、归纳、演绎的科学方法,牛顿相继建立了牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。牛顿运动三定律既彼此独立,又是有着严密逻辑关系的统一整体。

分析牛顿运动三定律的相互关系可知,牛顿第一定律是前提和基础,牛顿第二、第三定律均是在此基础上逐步建立起来的。牛顿第一定律不是第二定律的特例,牛顿第三定律独立于前两条定律,但又以第一定律定义的相关概念为基础,从第二定律提供的数学表征中得到发展。牛顿三定律既各自独立,又有着顺承的逻辑关系,共同构成经典力学的基础。