直流偏磁不确定因素建模分析

韩明明，陈 博，顾朝亮，伊 锋，梁 健

（1.国网山东省电力公司电力科学研究院，山东 济南 250003；2.国网山东省电力公司经济技术研究院，山东 济南 250021；3.国网智能科技股份有限公司，山东 济南 250101）

0 引言

在单极大地回路或双极不对称运行时，直流线路以大地作为回路，直流电流在接地极附近集中流出。接地极周边的回路，受直流大地回路的影响，产生分流，直流电流在变压器、并抗、电压互感器、电流互感器等线圈类设备内部产生直流偏磁［1-4］，改变线圈类设备内部磁通，使励磁电流发生畸变，增加交流系统的谐波分量，对变压器内部检测仪器产生干扰，甚至可能使变压器内部产生绕组间谐振电压，损伤油纸绝缘，对电网安全稳定运行构成威胁。另外，伴随着海底电缆和高压直流输电工程的突飞猛进，高压直流输电系统与海底电缆系统纵横交错，直流电流对海底电缆的影响也逐渐显露出来［5-8］，其产生的噪声对电缆巡检机器人的局放检测产生了较大干扰，容易产生误报，为电力机器人的应用带来了较大的不稳定因素。现今，直流偏磁问题定量模型已经比较清晰，但这部分直流电流回路的电流幅值受交、直流输电参数，大地参数等因素影响，采用不同的大地参数模型，定值计算的直流偏磁会出现较大偏差，影响直流偏磁抑制设备的正确选型。

目前，国外专家对太阳磁暴引起的地磁感应电流进行了大量的建模计算，将磁暴作为干扰源看待，采用电磁感应原理，分析其对电力系统与电力变压器，尤其是对无功和电压降落的影响［9-12］。但是，国外直流工程中，未见直流线路单极运行或双极不平衡运行引起的直流偏磁问题研究。随着国内直流工程不断增加，上述问题逐渐引起了更多国内专家的关注，关注点主要集中在直流偏磁幅值计算、直流偏磁对交流设备的影响及直流偏磁抑制等方面［13-16］。在直流偏磁幅值运算方面，专家多采用等值复数镜像法、有限元法、电磁波的折射、反射规律，CDEGS 软件等方式方法来进行直流偏磁作用下的接地极周边电位计算，通过场路解耦的方式进行直流偏磁计算［17-20］。上述方法存在两方面的问题，其一是场模型的搭建工作繁重，计算周期长，且参数不易修正；其二是影响直流偏磁幅值的大地内部结构复杂，难以测得真实的大地电阻率。

针对上述两个问题，在已知电位与相关参数经典函数的基础上，将设备及线路参数、接地电阻作为确定因素、采用估计法根据随机因素或随机扰动的概率分布求取待求随机变量各阶矩的概率统计，对大地电阻率、等效面积进行不确定估计，完成了对两点估计法的截断误差分析及模型验证。本方法计算周期短、参数便于修正，且可以通过估计降低无法确定数据对直流电流值的影响，此外，文中给出了随着深度变化地电位的变化情况，计算了不同区域地电位受大地电阻率的影响，为新建变电站选址及直流偏磁抑制方法选择提供了支撑。

1 直流偏磁计算模型

1.1 地表电位与相关参数函数关系

根据大地构造学所给出的模型，大地可分为地壳、地幔、地核三层，地壳层由地表土壤层、原始岩层组成。受外界因素影响，地表土壤电阻率会随不同季节的温度、湿度变化而变化。目前，大地电阻率的测量方法通常有四极法和大地电磁测深法（Magneto Telluric，MT），可以测量到深入地幔层的电阻率。由于土壤存在不均匀性，无论是四极法还MT法，测出的数据都不能完全真实地反映土壤电阻率的实际情况。

在多层水平土壤的分层模型下，将直流电极的入地电流分为地表回流与地底回流两部分，其中地表回流比例大约为40%［2］。假定地表回流部分在垂直面上均匀分布，且地表电流呈锥形扩散。

地表电位可以简化表达为

式中：ρi为土壤层i的电阻率；I为地表电流；z0为所在场源的深度；zi为土壤层i的垂直位置；Ri为土壤层i的距离场源的半径水平投射距离；s为土壤总层数。

通过式（1）可以看出，电位与R、z呈倒数关系，随着距离的增大，电位会迅速下降，当距离大到一定程度，相邻两点的电位差越来越小。

1.2 交流输电设备的直流偏磁模型

交流电网中的直流电流分布计算，除了要考虑换流站接地极注入大地后在地表感应出的电位之外，还要考虑不同变电站接地点电位差在变压器绕组和输电线路构成的交流电网中形成的直流电流。

在特、超高压变电站中，多选用自耦变压器，考虑到高压侧与中压侧回路不同，直流电流作用下的等效直阻RT按其端部接线计算。线路直流电阻RL采用单位长度的电阻典型值与长度的乘积表示，接地电阻RG采用直流接地网阻值。

直流输电系统入地电流进入交流变压器中性点的电流IBA可以表示为［3］

式中：RGB、RGA为分别为变电站B、A 的接地电阻；RTB、RTA为变电站B、A 中接地变压器的直阻；RLAB为变电站B、A 的线路电阻，上述参数为可测值；两变电站之间的电位差UB-UA由变电站A、B 之间地中电流MAB与互阻IBA0共同确定，IBA0、MAB一般由算式粗略计算。

2 点估计法的直流参数估计

2.1 参数估计

在直流偏磁计算过程中，无论采用何种计算模型，由于土壤分层结构、电阻率等不确定因素存在，使得仿真计算的参数难以测量。此外，高压直流输电一般为长距离输电，数千公里的沿途地表结构变化较大，也会对仿真结果产生影响。

为了降低不确定因素对直流偏磁计算的影响，文中采用点估计法，假定X=［x1，x2，...，xn］为不确定因素，假定各不确定因素相互独立，Y=［y1，y2，...，ym］为接地极周边交流变电站的地电位，可以通过函数关系式将Y表示为f（X）。对f（X）进行泰勒级数展开，用随机变量Xk的各阶矩构成的g个估计点，对于具有n个不确定因素的系统，点估计法仅需要确定g×n次确定性计算即可获得待求随机变量Y的前2g-1 阶矩。Xk的估计点xk，j由以下公式确定。

式中：ξk，j为待定系数；rk，j为权重系数；μk、σk分别为随机变量Xk的期望值和标准差；λk，l为随机变量Xk的第l阶标准中心矩，即第l阶中心矩Mk，l与标准差σk的l次方的比值

式中：h（x）为随机变量Xk的概率密度函数。

2.2 误差分析

采用两点估计法计算得到的待求量Y，与实际值之间存在截断误差，文中为了简单起见，仅考虑单个随机变量x1。通过式（6）可以得到，两点估计法的估计点可以写为

将非线性函数f（X1），在μ1处泰勒级数展开

式中：f（k）（μ1）为f（x）的k阶导数在μ1处的值。

随机变量X1的l阶中心矩M1，l可通过式（8）得到，随机变量函数f（X1）的一阶原点矩m1可以写为

式中：E为随机变量函数的期望值。

通过式（7）可以得到x1的l阶标准中心矩λ1，l为

通过式（4）—式（5）可以得出

将式（12）分别乘以权重系数r1，j（j=1，2，3）后，与式（14）—式（15）联立，代入式（13）可以得到f（X1）的一阶原点矩为

通过比较可以发现，f（X）的泰勒级数展开的4阶及以上函数项，是两点估计法产生截断误差的原因。

3 参数验证及影响因素分析

以某省±800 kV 直流工程受端接地极单极运行对周边交流变电站的影响为例，因换流站附近不同电压等级的线路较多，为了能够更好地对上述方法进行验证，从换流站接地极四个方向附近各选取两条不同电压等级交流线路的变电站进行分析。

采用多种大地电磁反演方法对观测的大地电磁阵列数据整理，得到了不同地区电阻率数据作为初始值，如图1所示。

图1 大地电阻率分布

图1 给出了以接地极为中心的20 万km2范围的大地电阻率模型，可以看出所研究区域内的深层大地的电阻率整体上较高，会形成相对值比较高的大地电位以及大地电阻率不是理想的水平均匀分布和大地构造存在一些断层，会引起地表电位下降速度的突变，在接地极近区的电阻率较小；离接地极相对较远的鲁西南地区电阻率较高，可达上万欧米。在5 km 深处，山东境内大地电阻率不是理想的水平均匀分布，其中西南部高山地区及东部岩石区电阻率偏高，可达上万欧米。图1 中白色区域为海水，其电阻率远陆地小于陆地，会引起极址电位等位线在近海处的压缩。线路参数、变压器参数、接地电阻的初值采用典型值。

假定大地电性及其构造在长时间内保持不变，一定入地电流引起的地电位在长时间内不变。采用图1 给出的电阻率数据，以接地极为中心，以接地极为中心构造东西长为410 km，南北长为495 km，深入地下310 km 的长方体模型，构造由不同颜色代表不同电阻率的模型，如图2 所示。相对于远场（距极址中心10 km以外），极址中心地面分块更加密集。

图2 接地极周边电阻率模型

图3 给出了深度变化对地电位的影响，可以看出，随着深度增加，由于电流散流的原因，地电位急剧下降，距离接地极5 km 处，电位降到5 V 以下。考虑到大地电阻率变化会给地电位带来较大影响，图4给出了不同区域表层大地电阻率变化对地电位的影响。

图3 计及深度变化的地电位分布

图4 中将大地分为近区、中区、远区3 块区域，接地极地电位峰值随着大地电阻率的上升而线性增加，近区电阻率的影响要远大于中区及远区，中区及远区的大地电阻率上升基本不会对地电位峰值产生影响。

图4 不同区域地电位受大地电阻率影响

4 直流偏磁抑制

4.1 直流偏磁抑制方法

我国现已投运数个直流输电工程，从运行情况来看，直流电流入地对交流电网中的变压器、电抗器等线圈类设备影响明显，主要包含两方面的原因，其一是因大地电阻率偏大，入地直流电流在接地极附近产生大的地表电位梯度；另外是因为高压交流输电网络错综复杂，部分交流电网与直流电流回路重合。随着电压等级上升，线路直阻不断减小，0.1 V∕km地表电位梯度足以引起交流电网内变压器的直流偏磁现象。然而，考虑到实际情况，难以从源头上降低地表电位梯度，因此目前只能采用抑制措施限制变压器直流偏磁危害，抑制措施包括在变压器中性点串联电阻或者电容、电流注入法等。实践中通常利用电容隔直通交的原理，采用交流变压器中性点装设电容器的方式，阻断直流电流入侵交流变压器。图5 所示为变压器中性点电容器及其保护，图中电流旁路保护装置可以在实现电容器的自动投切及保护。

图5 变压器中性点电容器及其保护

当主变压器高压侧发生单相接地故障时，故障电流流过中性点，流经电容器时，在其两端可能产生足以损坏绝缘的高电压，此时，大功率晶闸管触发快速旁路保护，控制状态转换开关闭合实现中性点直接接地。大功率晶闸管的动作时间为微秒级，且为无源器件，然而，在大电流作用下，晶闸管会发热，时间过长会造成损坏，因此电容隔直装置对状态切换开关的动作时间有一定要求，大约1.5～2 个周期内完成闭合。考虑到电子器件（晶闸管）的可靠性，隔直装置内安装了放电间隙，保证过电压水平被限制在电容耐受电压范围内。另外，考虑到中性点装设的电容器应该满足连续运行的要求，为避免在重负荷地区产生铁磁谐振过电压，电容器及相关保护装置参数选择时，电容器应选择尽可能小的容抗值。通过增大中性点电阻或者隔断中性点通路的方法直接降低或消除变压器绕组上的直流电流。变压器中性点串联电阻∕电容法的最大特点是简单可靠，但会对继保和中性点绝缘产生影响，使用前需要进行校核。

与变压器中性点串联电阻或者电容法不同，电流注入法通过电源在变电站接地网注入一个与入地直流电流大小近似，而方向相反的直流电流，来抑制入地直流电流对变电站的地表电位影响，降低变压器直流偏磁危害。相比于其他方法，电流注入法不影响变压器中性点，但是需根据入地直流电流大小调整电源的输出容量，随着技术的发展，电源造价降低，未来电流注入法也有广泛推广的基础。此外，还可以通过增大变压器接地电阻、中性点串入补偿电位小电阻、加装变压器辅助线圈去磁等方式进行直流偏磁抑制，但考虑到成本问题，这些方法尚不具备实用性。

4.2 直流偏磁抑制方法对比

根据变电站的实际情况，可以选取不同的策略进行直流偏磁抑制，其性能对比为：

1）电阻∕电容法和电流注入法作用下交流电网总体直流分布仍呈现下降趋势，但会造成变电站内局部位置直流电流增大，当电阻取值无穷大时，效果与电容法相同，全补偿的电流注入法和电容法没有明显区别，工程上两者抑制效果是一样的。

2）电流注入法在实际运行时采用欠补偿的方式运行（即注入电流增加至中性点直流电流小于某一限值就不再增加），故在实际情况下是电容法优于电流注入法。

3）电阻∕电容法属于无源方法，而电流注入法属于有源方法，所以电阻∕电容法性能经济性较高，而电流注入法较为昂贵。

另外，中性点直流电流与变压器绕组上的直流电流不完全相同，例如，自耦变压器中性点直流电流仅代表了公共绕组，无法反映串联绕组的直流电流。无论是在自耦式变压器中压侧母线分段运行或者是换流站不同形式变压器所在的工况下，变压器直流偏磁风险分析和抑制问题变得十分复杂。研究复杂工况下变压器直流分布问题对于电力系统的安全运行具有十分重要的意义。

5 结语

提出通过两点估计法研究了大大地电阻率、等效面积等不确定因素变化对大地电位的影响。随着深度增加，由于电流散流的原因，地电位急剧下降，距离接地极5 km 处，电位降到5 V 以下；接地极地电位峰值随着大地电阻率的上升而线性增加，近区电阻率的影响要远大于中区及远区，中区及远区的大地电阻率上升基本不会对地电位峰值产生影响。相比于电流注入法，电阻／电容法性能更优，但无法抑制自耦变压器串联绕组的直流电流。