跨越障碍 让数学学习变“坦途”

摘 要：大部分学生在学习数学知识时认为其中图形、定理、概念等难度较大，不仅难以理解，在解题时也频繁出现错误，消磨学习数学的兴趣与自信心.对此，教师应从多方面创新教学方式，引领学生跨越学习障碍，提高数学教学质量.

关键词：高中数学;学习方式;教学策略

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）27-0038-02

收稿日期：2021-06-25

作者简介：张妹（1973.7-），女，江苏省南通人，本科，中学高级教师，从事高中数学教学研究.

随着新课程改革全面实施，越来越重视培养学生学习能力，尤其高中数学和小学、初中两个阶段相比，无论知识难度和容量均有所加大，需通过调整教学方式为学生扫清学习障碍，激发学生学习兴趣，提升学习自信心与教学质量.

一、巧借现代信息技术，激发学习兴趣

当前很多学科教师在教学中引入信息技术，高中数学也不例外，以生动形象的图片、视频等为学生呈现重难点知识，促使学生高效理解，并产生持续探究数学知识的欲望，最重要的是在此过程中能发展学生的多元思维能力，全面提升数学教学效率.概念是数学学科基础性知识内容，有着较强的抽象性与复杂性.在数学概念教学中应用信息技术能以直观形象地方式呈现知识，便于学生高效理解与掌握，从而将所学知识高效应用于分析问题与解决问题当中，提高数学教学质量与学生自主学习能力.与此同时，应用信息技术呈现数学概念能使学生对所学知识产生直观印象，从而深化对所学知识的理解.比如学习一元二次不等式知识时，教师可发挥信息技术的直观性与形象性优势为学生呈现概念知识，即不等式中涵盖一个未知数，该未知数的最高次数为2.多数学生不理解概念描述，于是教师则引入信息技术，即运用多媒体为学生播放一段视频，内容为公路上有一辆极速奔跑的汽车，此时汽车急刹车，视频放大汽车刹车痕迹.教师暂停视频让学生深入思考：“根据刹车痕迹，该如何判断这辆汽车的行驶速度？”随即让学生相互讨论分析，教师适当地给予及时点拨和引导，顺利引出一元二次不等式知识.上述教学方式让学生直观形象地认识数学概念并高效掌握重难点知识，并在后续学习中将所学知识概念合理应用于实际问题解决当中.在这样的基础上，教师通过多媒体展示数学例题，如：某汽车在水泥路面上的刹车距离是S米，刹车距离是指汽车刹车之后，由于惯性因素向前滑行的距离，车速是x千米每小时.两者的关系是S=120x+1180x2.在某次交通事故中，测量得出此类车的刹车距离超过39.5米，那么在刹车之前，车辆的车速最少是多少？

设车辆刹车前的车速是xkm/h，根据题意可以得出120x+1180x2>39.5，移项处理得到x2+9x+7110>0，很明显Δ>0，方程x2+9x+7110=0存在两个实数根.计算得出x1≈-88.94，x2≈79.94.所以得出不等式的解集是{x|x<-88.94或x>79.94}.在实际问题中，x>0，因此，在刹车之前，车辆的速度最少是79.94km/h.

在解题时，根据题意得出S>39.5，将代数式带入得到不等式，根据不等式求解方式，完成不等式解题，完成问题的思考和解答，加深知识的理解和掌握.

二、引导学生总结方式，增强抽象能力

抽象能力是集观察、分析、归纳、总结等于一体的思维能力，在培养学生核心素养方面发挥着不可小觑的作用.如果学生在数学学习中无法正确理解和掌握抽象思维方式，必然难以解决难度较大的数学题目.因为数学题解答需借助良好的抽象思维，在整个思维中如果任何一个环节出现问题，那么都无法有效解决数学题.因此，可以判定抽象能力是决定高中生学习能力的重要因素之一.以“圆”知识概念教学为例，教师在教学过程中可从多方面活跃学生的抽象思维.例如先从月亮、太阳、井盖、玻璃杯等圆形物体切入圆的形象，再从上述实物模型中运用抽象思维归纳总结圆的概念知识，最后运用黑板上或纸张上的圆总结圆的本质.通过上述三个步骤抽象讲解能帮助学生理解圆的概念知识.如在圓的方程解题中，引入例题：已知A（1，4）、B（3，2）两点，圆经过这两点，且圆心在直线y=0上，求解圆的标准方程，并且判断点P（2，4）和圆的关系.在解题时，想要求解圆的标准方程，需要先求解出圆心坐标和圆的半径，想要判断P点和圆的关系，需要判断P点与圆心距离和圆半径的关系，根据其大小关系，判断P点和圆的位置关系.在解题时，可以使用待定系数法，假设圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2.因为圆心在y=0上，所以b=0，所以圆的方程是（x-a）2+y2=r2.因为圆经过A、B两点，计算得出a=-1，r2=20.所以圆的方程是（x+1）2+y2=20.根据P点的坐标和圆心坐标，求解出P点和圆心之间的距离是25>r，所以点P在圆外.在此题解答时，还可以采取直接求解圆心坐标和半径的形式，围绕圆心和半径两个关键点，根据圆心和定点之间的距离，分析其和半径的大小关系，判断定点和圆的位置关系.在这样的基础上，将点换成直线，让学生思考直线和圆的位置关系.

再以函数知识为例，让学生判断部分对应不是函数是最为主要的环节，因而学生在学习过程中要将数学教师提供的函数定义和对应进行比较，观察是否吻合函数概念，在对比的过程中能够明确了解和记忆函数三要素，大部分学生在对比探究后可归纳总结函数类型，发现函数可以是幂或根的方式，也可以是整式或分式形式，不同形式在确定定义域上有着不同差异.清晰分类归纳能促使学生更好地把握函数，在解决数学问题时能将全新问题与分类结果相对应，提升解决问题效率，增强抽象能力.

三、合理设置课堂问题，提高学习效率

大部分教师在教学过程中多借助问题呈现知识内容，由此可见问题在数学教学中发挥着重要作用.如果教师在教学中单一授课不仅无法激发学生持续学习的兴趣，更难以提升课堂教学效率.相关教学实践显示，只有在课堂教学中穿插问题才能更好地促使学生理解新知，启发学生思维与智慧，增强探究能力.毫无疑问，教师授课内容和方式因问题的出现而发生较大变化，课堂教学也更加有序和彰显智慧.高中数学教师在教学中应合理设置课堂问题，启发学生思维和智慧，提高学生学习效率和能力.例如在学习概率相关知识时，数学教师可设置以下问题：‘班级中有3个学生选择长跑、乒乓球、足球、篮球4项课外体育项目.如果每个学生只能选取一项，请问共有多少种选择方式？’有学生表示，每个体育项目可被3个学生选择，共有43种选择方式.有学生认为，3个学生，每个人有4种选择，共有34种选择.上述两种算法有不同结果，哪种正确？事实上，现实生活中有很多问题能激发学生探究知识的兴趣，数学教师可积极引导学生参与问题解析，活跃学生思维能力.针对上述问题，有4种项目供学生选取，共有43种选择方式.之后，教师引入相应的数学例题：在某次运动会上，某单位派出6名主力和5名替补代表进行比赛.（1）如果从中随机抽取5名队员比赛，主力队员参加比赛人数是X，求解出随机变量X的数学期望.（2）如果主力队员中两名队员受了轻伤，不能够同时上场，替补队员中两名队员身材瘦小，不能够同时上场，为了保证场上比赛的5名队员至少有三名主力队员，可以有多少种组队方案？在（1）的解答中，根据题意分析随机变量X的取值分别是0、1、2、3、4、5，当X=0时，表明主力队员人数是0，计算P（X=0）=C06C56C511，以此类推，P（X=1）=C16C45C511， P（X=2）=C26C35C511， P（X=3）=C36C25C511， P（X=4）=C46C15C511，P（X=5）=C56C05C511，画出随机变量X的概率分布图表，计算出X的数学期望.（2）题的解答中，根据题意进行分析，上场主力队员3名，（C36-C14）（C25-C22），有144种，上场主力队员4名，方案有45种，上场主力队员5名，方案有2种，因此，教练员的组队方案一共有191种.在课堂教学中，紧贴学生实际生活，利用生活问题引导学生思考，结合生活实际，让学生思考和解答，构建相应的数学模型，有效解答数学问题，提高学生解题能力.紧贴学生现实生活设置问题能让学生从对生活认知提升至数学模型高度，增强学生分析问题和解决问题的能力.

总之，数学是有着较强的抽象性与逻辑性的学科，学生在学习时不可避免会存在问题.高中数学教师在教学中应紧贴学生学情和学科特征从多方面优化教学，帮助学生扫清学习障碍，激发学生的潜在学习兴趣，提高数学教学效率.

参考文献：

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[责任编辑：李 璟]