基于高中数学解题方法的几点思考

冯骏

【摘要】高中数学教师在教学过程中要注重传授学生解题方法与技巧，因为高中阶段的数学知识难度较高，需要学生具备较强的数学逻辑思维能力，并且学生还要在解题过程中克服马虎、疏忽等因素.因此，教师传授的解题方法与技巧对于提高学生的解题能力具有较强的促进作用.目前，数学解题方法与技巧较多，并且每一种方法与技巧都具有各自的优势，学生在掌握后可以在解题过程中灵活地运用，进而达到正确并快速解决数学问题的目的.

【关键词】高中数学;解题方法;解题技巧

目前，高中复习教学中存在着较多的影响教学效果的问题.在复习过程中，学生只是机械式地做题并聆听教师讲题，导致课堂教学过程成为固定模式的习题练习场地，但是却未达到有效复习的教学目标，也顯著降低了学生的学习兴趣.因此，教师需要改变以往的复习教学模式，需要向学生传授有效的解题技巧与方法，在降低解题难度的同时提升学生解题的兴趣，并且提高学生的自信心，让学生能够积极地与教师探讨数学问题，还可以在探讨的过程中发表自己的见解，从而促进课堂教学效果不断提升.笔者针对高中数学的解题方法与技巧进行了研究，具体过程如下.

一、解题方法与技巧对于高中数学知识学习的重要性

高中数学知识的深度较深且内容复杂，学生在学习时会具有一定的难度，即使教师在教学过程中帮助学生对知识点进行了有效的理解与掌握，学生在解决数学问题时也依然存在着解答错误的现象，除了学生存在马虎与疏忽的现象外，还与学生未掌握解题方法与技巧密切相关.在传统高中数学教学中，教师普遍采用“题海战术”的方式来提升学生的数学成绩，在实践应用后会发现确实起到了一定的作用，但是效果却不尽如人意，并且显著降低了学生的数学学习兴趣与解题兴趣.其实，学生如果能够掌握不同题型的解决方法与技巧，就可以显著提升学习兴趣与学习效率，因为任何一道数学问题都是由基本解题方法构成，即使复杂程度再高也需要从基本解题方法入手.每一道数学题都存在着一定的解题技巧，学生掌握了这些解题方法与技巧，能够显著提升数学解题能力.因此，教师在教学过程中要注重对学生解题方法与技巧的培养，在显著提升学生解题能力的同时提高其数学成绩.

二、高中数学解题教学中存在的难点

目前，在高中数学教学中普遍采用的教学方式仍然沿袭着传统的教学模式，学生受到应试教育的影响也较大，这导致学生在数学学习中存在着依赖教师程度强，缺乏自主学习与探究知识的能力，在面对考试时仍然采用死记硬背数学知识的现象，在解决数学问题时不能灵活应用数学知识，并且解题的效率较为低下.学生在这种状态下学习，长此以往会产生较为严重的问题.高中数学解题教学是数学教学中的重要内容，而且存在着一定的难度，主要涉及教师与学生两个方面：一是教师方面，教师在实际教学中具有较重的教学任务，并且教学时间不足，不能实现一对一式的个性化教学过程，只能采取统一式的“题海战术”的方式了解学生的学习情况，并针对学生普遍存在的问题进行统一讲解，在“题海战术”中的学生会因为解题疲劳而降低解题兴趣，并且在解题时会存在马虎的现象，未对题干进行深入性的理解就初步断定此题型与自己做过的题型一致，结果因为忽略某些信息而导致失去准确性;二是学生方面，高中数学与初中数学虽然属于同一学科，但是两者之间却存着较大的差异，主要表现在教学内容的深度上、复杂程度上，学生进入高中阶段学习数学知识后会因难度加大而提高学习阻力，并且在学习时仍然采用初中数学的学习方法会导致数学知识的学习效果不佳且无法正确解决数学问题.

三、高中数学解题错误的原因分析

学生在解答数学问题时经常会产生错误的结果，教师需要分析学生产生错误的原因，因为挖掘出错误的原因是提升学生解题能力的重要因素，教师通过学生产生错误的原因能够针对学生实际存在的问题进行有效的纠正，进而避免学生在以后解题时发生同样的错误.笔者经过分析得出学生产生解题错误的因素主要表现在如下几个方面：一是心理因素.心理因素是指学生缺乏数学情感，特别是对高中数学知识的学习存在着抵触情绪，在考试时因为明确考试对自己的重要意义而紧张、焦虑导致发挥失常.二是概念理解方面的因素.学生在学习高中数学知识时存在着概念理解性错误的现象，因而影响解题的准确性.三是运算因素.学生在解题时经常会发生运算错误，原因是学生的计算能力较为薄弱，未在日常学习中加强计算的练习而降低了计算能力.四是审题因素.学生存在审题错误的现象，主要是与学生的粗心有关，学生在读题时不能对每句话进行深入性理解，不能明确每句话之间的关联性，未掌握题目的真正含义而影响解题效果.五是逻辑性因素.学生在解决排列与组合类的问题时，在应用插空法、捆绑法等方法时未理解方法的实质，导致解题时出现逻辑性错误.

四、高中数学的解题方法与技巧

（一）模型法

模型法这种方法本质上是直接采用基础知识、基本技能与基本方法的自觉性，学生有了自觉性，才能够在正确认识模型的基础上，缩小解题方法的搜索范围，从而获得正确答案.学生在解答数学问题时需要做好总结工作，因为总结可以让学生发现自己解题过程中存在的问题，并积极纠正自己的解题方法，进而达到提升解题能力与解题效率的目的.教师在解题教学中应注重对学生自主反思习惯的培养，在学生解决每一道数学问题时都要引导其反思自己的解题过程，并挖掘出哪些因素制约了自己正确解答的过程.教师也应积极挖掘每个学生解题中存在的问题，如果学生自主反思时未了解到自己存在的问题，教师应及时引导学生向存在的问题进行挖掘，进而达到帮助学生有效反思的目的.例如，已知函数f（x+1）=x2+4x+2，求f（x）.这道题的基本方法为：f（x+1）=x2+4x+2=（x+1）2+2（x+1）-1，所以f（x）=x2+2x-1，或者令x+1=t，则x=t-1，所以f（t）=（t-1）2+4（t-1）+2=t2+2t-1，所以f（x）=x2+2x-1.