不等式的证明方法在中学数学中的运用

摘要：数学是一门对学生逻辑性要求极强的一门学科。想要学好数学我们就需要具备较强的逻辑思维。数学也是我们一直学习的一门学科，从小学到高中甚至是到更高的学习等级。由此可知，数学这门学科在我们的整个学习过程中扮演者极其重要的角色。我们有着如此多年的数学学习经验，可想而知，我们的数学知识会有多少，我们的数学知识会有多么的丰富。数学知识各式各样的，每一种板块都包含许多的内容。众所周知，数学的每一个知识点也都包含着许多的小内容，并且数学在我们的日常生活中也有着极其广泛的运用。

关键词：不等式;证明方法;中学数学;运用

我们从小学就开始接触数学，在我们的求学生涯中几乎离不开学习数学。由此我们也可知数学对我们的重要性。数学的知识是多种多样的，在数学中的每一个板块中都会有很多的小知识，并且这些知识都是被我们在各个领域都广泛运用的。就如我们所学的不等式一样。但是我们知道，数学所有的规律以及相关的知识点都不是凭空产生的，他们的都是人们经过不断地实验，不断地计算慢慢的琢磨出来的。因此我们可以知道，数学的存在是人们不断努力的结果。既然，这些数学知识是人类通过智慧琢磨出来的，那么他就会有一定的过程。这个过程也就是人们的证明过程。数学需要的逻辑思维强，对某一知识点的证明，其证明的方法对于其余一些知识也同样适用。本篇文章就主要讲讲不等式的证明方法在中学数学中的运用。

一、简介不等式的证明方法

不等式是贯彻我们整个数学的学习过程。从小学的数学学习中我们就已经开始接触了各种比较，一直到进入到中学我们深入接触，学到了不等式。由上面可知，既然不等式能够存在，那就一定是人们经过不断的努力得到过证实的。得到证实就肯定需要证实的方法，不等式的证明方式是有很多种的。最常用的便有：比较法、分析法、放缩法、换元法、几何法、构造函数法等等。这些方法不仅仅只是运用在不等式的证明中，在我们的中学数学中的很多知识的证明也同样运用到了这些方法。这些方法不只是局限于证明不等式，这些方法在中学数学中的运用也是极其广泛的。

二、证明方法在中学数学中的运用

1.比较法的运用

在我们的中学数学中，实际上是有很多的数学知识都涉及到了比较法。就比如我们最常见的函数。比较法实际上就是通过判断的方式来得到我们的正确结果。这种方法的形式有很多种，在我们小学接触的比较中就是我们所接触的最简单的比较，在我们深入更高的年级，学到的知识也就更加的有难度，随之用到比较法，就可能是在我们解某一道数学题时，在经过不断分析的过程中运用我们的比较法，将我们所解与题目所述是否相符，以至于我们能够在一定程度上判断我们的结果是否正确。在中学的函数知识学习的时候，比较法也是常用的。我们习惯于在我们解题的过程中运用到比较法。就例如：我们在解一道关于函数图像的题目时，我们总是习惯于画出题目函数的图像然后将这个图像与我们的选项中的每个图像进行比较，看那个是符合的，以至于我们能够选出我们的正确答案。除了我们会在解题的过程中运用到我们的比较法外，我们中学数学的某些知识点的证明也同样运用到了比较法。总体上来讲，比较法是一种比较简单的并且运用起来还很便捷的数学方法。在我们的学习范围中得到了极其广泛的运用。

2.放缩法的运用

中学数学学到的数列这一部分内容，有很多的题目都会运用到我们的放缩法。这种方法的存在，在很大程度上降低了解题的难度。为我们学生提供了更加方便的解题途径。这种方法极其的适合在那一些对同学们的思维以及构造性要求较高的题目的求解。可以很全面并且综合的考察学生们的潜能和后续学习能力。数列是我们中学数学中很重要的一部分内容，在高考的时候必考的知识点。在解数列的题目时在很多時候我么都会运用到放缩法。在相关的题目中运用到放缩法可以很大程度上减小我们的计算量，节省时间。

3.几何法的运用

众所周知，几何几乎可以称得上是我们数学中的常客了。如果是要学习数学的话，几何是绝对要学习的内容，几乎在我们学习的数学中，都有几何的存在。几何在我们的日常生活中也是极其常见。所以，几何法在我们数学中也是极其广泛的。根据上面所讲，我们知道了几何法可以证明我们的不等式。除此之外，利用几何法我们可以求二面角，判断我们的象限角，求线面角，更重要的是运用几何法还可以证明余弦定理，证明平方差公式。从上述所讲，我们也能够很容易的知道，几何法在我们的数学中的重要性。很多的数学可能离开了几何就无法得到证实，我们的数学世界也就没有如今的丰富多彩，如此的吸引人们的眼球。我们就拿我们在中学会常见的求二面角或者是线面角这类题目举例子。在解这类题目的时候我们就必须运用到几何法，通过几何法在原来的图或是我们自己画的图上画出我们的空间坐标系和辅助线，然后分析解题最终得到我们的结果。如果这类题目不运用几何法的话，是很难能够解得出的，即使会有其他的解题方法，这样的解题过程也会极其的繁琐，也不适合在我们时间有限的时候运用。几何法既能够方便解题也能够为我们在考试的时候节省时间。

结语：

我们的数学是一门运用范围极其广泛的学科，数学知识点的存在也是人类经过不断的努力得以证实的。他们的证实给我们带来了充实，而证实这些知识的方法也并不是说只能运用来证实一定的知识，这些方法没有受到限制，他们同样能够被其他的很多知识点所运用。不仅仅能够证明其余的数学内容，很多的方法对学生们的解题也来带了极大的便捷。通过本篇文章希望能够让大家了解到数学的宽广性，学习数学不要受到局限以及对不等式的证明方法能够有进一步的认识。

参考文献：

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作者简介：李望（1999.08-），男，汉，海南人，海南师范大学数学统计学院数学与应用数学专业学生